Subgroups — C₂×#35537 #7628916

Order 512.

10806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35537	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2456	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2424	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#540	—	2	16	no	—
15	C₂×#540	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#518	—	2	16	no	—
26	C₂×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	#2566	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2541	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2500	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2456	C₂²	1	128	yes	complemented
39	#2433	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2424	C₂²	1	128	yes	complemented
41	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2328	C₂²	1	32	yes	complemented
46	C₄×#127	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2298	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	#540	—	2	128	no	—
81	C₂×#127	—	2	16	no	—
82	C₂×#127	—	2	16	no	—
83	C₂×#127	—	2	8	no	—
84	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#125	—	2	8	no	—
88	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#123	—	2	32	no	—
90	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
91	C₂×#121	—	2	16	no	—
92	C₂×#121	—	2	32	no	—
93	C₂×#121	—	4	32	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
97	C₂×#120	—	4	32	no	—
98	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	—
99	#518	—	2	128	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
110	C₂×#117	—	2	8	no	—
111	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#394	C₂³	1	64	yes	—
141	#392	C₂³	1	64	yes	—
142	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#390	C₂³	1	16	yes	—
144	#390	C₂³	1	16	yes	—
145	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
147	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
148	#388	C₂³	1	32	yes	—
149	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
150	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
151	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
152	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
153	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
154	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
155	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
158	#376	C₂³	1	8	yes	complemented
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄³	C₂³	1	8	yes	complemented
164	C₂⁵	—	2	8	no	—
165	C₂⁵	—	2	16	no	—
166	C₂⁵	—	4	16	no	—
167	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#127	—	2	64	no	—
220	#127	—	2	64	no	—
221	#127	—	2	32	no	—
222	#125	—	2	32	no	—
223	#123	—	2	128	no	—
224	#121	—	2	64	no	—
225	#121	—	2	128	no	—
226	#121	—	4	128	no	—
227	#120	—	4	128	no	—
228	C₄×D₄	—	2	128	no	—
229	C₄×D₄	—	2	64	no	—
230	C₄×D₄	—	2	64	no	—
231	C₄×D₄	—	2	64	no	—
232	C₄×D₄	—	4	128	no	—
233	#117	—	2	32	no	—
234	#117	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
282	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
283	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
284	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
285	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
286	C₂⁴	—	2	64	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	16	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	16	no	—
293	C₂⁴	—	2	16	no	—
294	C₂⁴	—	2	32	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	16	no	—
299	C₂⁴	—	2	16	no	—
300	C₂⁴	—	4	32	no	—
301	C₂⁴	—	8	32	no	—
302	C₂⁴	—	8	64	no	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
306	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
308	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	64	no	—
310	C₂×D₄	—	2	256	no	—
311	C₂×D₄	—	2	32	no	—
312	C₂×D₄	—	2	64	no	—
313	C₂×D₄	—	2	32	no	—
314	C₂×D₄	—	2	64	no	—
315	C₂×D₄	—	2	64	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	32	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	64	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	128	no	—
326	C₂×D₄	—	4	32	no	—
327	C₂×D₄	—	4	32	no	—
328	C₂×D₄	—	4	32	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	4	32	no	—
331	C₂×D₄	—	8	32	no	—
332	C₂×D₄	—	8	32	no	—
333	C₂×D₄	—	8	64	no	—
334	C₂×D₄	C₂×#41	1	32	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
390	C₄²	—	2	16	no	—
391	C₄²	—	2	16	no	—
392	C₄²	—	2	16	no	—
393	C₄²	—	2	32	no	—
394	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
395	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
396	C₂³	—	2	64	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	16	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	32	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	2	64	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	—	4	32	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	16	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	32	no	—
420	C₂³	—	4	32	no	—
421	C₂³	—	8	64	no	—
422	C₂³	—	8	32	no	—
423	C₂³	—	8	128	no	—
424	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×#41	1	16	yes	—
427	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
429	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	2	64	no	—
431	D₄	—	2	64	no	—
432	D₄	—	4	128	no	—
433	D₄	—	4	32	no	—
434	D₄	—	8	32	no	—
435	D₄	—	8	64	no	—
436	D₄	—	8	32	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	8	32	no	—
458	C₂×C₄	—	8	32	no	—
459	C₂×C₄	—	8	32	no	—
460	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
467	C₂²	—	2	32	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	16	no	—
471	C₂²	—	4	16	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	64	no	—
476	C₂²	—	4	16	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	16	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	8	64	no	—
483	C₂²	—	8	32	no	—
484	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
485	C₂²	#3498	1	8	yes	—
486	C₂²	#3519	1	16	yes	—
487	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
490	C₄	—	2	16	no	—
491	C₄	—	2	8	no	—
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	8	no	—
495	C₄	—	4	8	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	C₂×#525	1	8	yes	—
498	C₂	—	4	16	no	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	8	8	no	—
501	C₂	#35537	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#3519	1	4	yes	—
504	C₂	C₂×#3498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#540	C₂	semidirect
2. C₂²×#518	C₂	semidirect
3. #35537	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2541	C₂	semidirect
5. C₂×#2566	C₂	semidirect
6. C₂×#2500	C₂	semidirect
7. C₂×#2433	C₂	semidirect
8. C₂×#2456	C₂	semidirect
9. C₂×#2424	C₂	semidirect
10. C₂×#2328	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
12. C₂×#2298	C₂	semidirect
15. C₂×#540	C₂²	semidirect
18. C₂²×#127	C₂²	semidirect
19. C₂²×#125	C₂²	semidirect
20. C₂²×#123	C₂²	semidirect
23. C₂²×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×#518	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. #2566	C₂²	semidirect
36. #2541	C₂²	semidirect
37. #2500	C₂²	semidirect
38. #2456	C₂²	semidirect
39. #2433	C₂²	semidirect
40. #2424	C₂²	semidirect
41. C₂×#396	C₂²	semidirect
44. C₂×#392	C₂²	semidirect
45. #2328	C₂²	semidirect
46. C₄×#127	C₂²	semidirect
47. #2298	C₂²	semidirect
50. C₂×#390	C₂²	semidirect
51. C₂×#390	C₂²	semidirect
52. C₂×#390	C₂²	semidirect
54. C₂×#388	C₂²	semidirect
55. C₂×#387	C₂²	semidirect
56. C₂×#386	C₂²	semidirect
57. C₂×#386	C₂²	semidirect
58. C₂×#385	C₂²	semidirect
59. C₂×#384	C₂²	semidirect
60. C₂×#382	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₂×#376	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
86. C₂×#127	C₂³	semidirect
88. C₂×#125	C₂³	semidirect
90. C₂×#123	C₂³	semidirect
96. C₂×#121	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
111. C₂×#117	D₄	semidirect
139. #396	C₂³	semidirect
142. #392	C₂³	semidirect
145. #390	C₂³	semidirect
146. #390	C₂³	semidirect
147. #390	C₂³	semidirect
149. #388	C₂³	semidirect
150. #387	C₂³	semidirect
151. #386	C₂³	semidirect
152. #386	C₂³	semidirect
153. #385	C₂³	semidirect
154. #384	C₂³	semidirect
155. #382	C₂³	semidirect
156. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
158. #376	C₂³	semidirect
163. C₄³	C₂³	semidirect
234. #117	C₂×D₄	semidirect
501. C₂	#35537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂²×#518	2
#35537	2
C₂×#2541	2
C₂×#2566	2
C₂×#2500	2
C₂×#2433	2
C₂×#2456	2
C₂×#2424	2
C₂×#2328	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×#2298	2

Subgroups — C2×#35537 #7628916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35537 #7628916