Subgroups — C₂×#35541 #7628921

Order 512.

10238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35541	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2412	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	—	2	16	no	—
17	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#518	—	2	16	no	—
24	C₂×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2447	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#2445	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#2422	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#2420	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2412	C₂²	1	128	yes	complemented
39	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2316	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2311	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2297	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2285	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	—	2	8	no	—
72	C₂²×#41	—	2	8	no	—
73	C₂²×#41	—	2	8	no	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#535	—	2	128	no	—
91	C₂×#127	—	2	16	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#124	—	2	16	no	—
94	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#123	—	4	32	no	—
96	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
97	C₂×#121	—	2	32	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂×#120	—	2	32	no	—
100	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
101	#518	—	2	128	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
106	C₂×#117	—	2	8	no	—
107	C₂×#117	—	2	8	no	—
108	C₂×#117	—	2	8	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
149	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
150	#390	C₂³	1	16	yes	—
151	#390	C₂³	1	16	yes	—
152	#390	C₂³	1	32	yes	—
153	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
154	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
155	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
156	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
157	#386	C₂³	1	32	yes	—
158	#386	C₂³	1	32	yes	—
159	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
160	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
161	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
162	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
163	#381	C₂³	1	64	yes	complemented
164	#380	C₂³	1	32	yes	—
165	#380	C₂³	1	32	yes	—
166	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂⁵	—	2	8	no	—
177	C₂⁵	—	2	8	no	—
178	C₂⁵	—	4	8	no	—
179	C₂⁵	—	4	8	no	—
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×#41	—	2	32	no	—
186	C₂×#41	—	2	32	no	—
187	C₂×#41	—	2	32	no	—
188	C₂×#41	—	4	64	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#127	—	2	64	no	—
246	#124	—	2	64	no	—
247	#123	—	4	128	no	—
248	#121	—	2	128	no	—
249	#120	—	2	128	no	—
250	C₄×D₄	—	2	128	no	—
251	C₄×D₄	—	2	128	no	—
252	#117	—	2	32	no	—
253	#117	—	2	32	no	—
254	#117	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
307	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
308	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
309	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
310	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
311	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
312	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	16	no	—
318	C₂⁴	—	2	16	no	—
319	C₂⁴	—	2	64	no	—
320	C₂⁴	—	2	16	no	—
321	C₂⁴	—	2	16	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	4	16	no	—
328	C₂⁴	—	4	64	no	—
329	C₂⁴	—	4	16	no	—
330	C₂⁴	—	8	32	no	—
331	C₂⁴	—	8	16	no	—
332	C₂⁴	—	8	16	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	32	yes	—
336	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
340	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	4	128	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	64	no	—
351	C₂×D₄	—	2	64	no	—
352	C₂×D₄	—	2	64	no	—
353	C₂×D₄	—	2	256	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	32	no	—
362	C₂×D₄	—	4	32	no	—
363	C₂×D₄	—	4	32	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	8	64	no	—
366	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
402	C₂²×C₄	#123	1	64	yes	complemented
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
412	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
440	C₄²	—	2	16	no	—
441	C₄²	—	2	16	no	—
442	C₄²	—	2	16	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	16	no	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	16	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	2	16	no	—
456	C₂³	—	2	32	no	—
457	C₂³	—	2	64	no	—
458	C₂³	—	2	64	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	4	64	no	—
465	C₂³	—	4	32	no	—
466	C₂³	—	4	16	no	—
467	C₂³	—	4	16	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	4	16	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	8	32	no	—
474	C₂³	—	8	16	no	—
475	C₂³	—	8	16	no	—
476	C₂³	—	8	128	no	—
477	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
478	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
486	C₂³	#585	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	4	16	no	—
489	D₄	—	2	64	no	—
490	D₄	—	2	64	no	—
491	D₄	—	4	32	no	—
492	D₄	—	4	16	no	—
493	D₄	—	8	64	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	32	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	—	4	32	no	—
522	C₂×C₄	—	8	64	no	—
523	C₂×C₄	—	8	16	no	—
524	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#123	1	64	yes	complemented
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	32	no	—
539	C₂²	—	2	32	no	—
540	C₂²	—	2	16	no	—
541	C₂²	—	4	16	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	64	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	8	64	no	—
551	C₂²	—	8	16	no	—
552	C₂²	C₂²×#123	1	8	yes	—
553	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
554	C₂²	#3494	1	8	yes	—
555	C₂²	#3496	1	8	yes	—
556	C₂²	#3508	1	4	yes	—
557	C₂²	#3510	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	8	no	—
564	C₄	—	4	8	no	—
565	C₄	—	4	8	no	—
566	C₄	—	4	8	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	8	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	C₂²×#123	1	8	yes	—
571	C₄	C₂²×#123	1	8	yes	—
572	C₂	—	2	8	no	—
573	C₂	—	4	16	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	#35541	1	8	yes	direct product factor
576	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#3496	1	2	yes	—
578	C₂	C₂×#3494	1	2	yes	—
579	C₂	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#518	C₂	semidirect
3. #35541	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2447	C₂	semidirect
5. C₂×#2420	C₂	semidirect
6. C₂×#2445	C₂	semidirect
7. C₂×#2422	C₂	semidirect
8. C₂×#2412	C₂	semidirect
9. C₂×#2316	C₂	semidirect
10. C₂×#2311	C₂	semidirect
11. C₂×#2297	C₂	semidirect
12. C₂²×#390	C₂	semidirect
13. C₂×#2285	C₂	semidirect
20. C₂²×#123	C₂²	semidirect
24. C₂×#518	C₂²	semidirect
34. #2447	C₂²	semidirect
35. #2445	C₂²	semidirect
36. #2422	C₂²	semidirect
37. #2420	C₂²	semidirect
38. #2412	C₂²	semidirect
39. C₂×#397	C₂²	semidirect
40. C₂×#397	C₂²	semidirect
41. C₂×#394	C₂²	semidirect
42. C₂×#394	C₂²	semidirect
43. #2316	C₂²	semidirect
44. #2311	C₂²	semidirect
45. #2297	C₂²	semidirect
46. C₂×#391	C₂²	semidirect
47. C₂×#391	C₂²	semidirect
51. C₂×#390	C₂²	semidirect
52. C₂×#390	C₂²	semidirect
53. C₂×#390	C₂²	semidirect
54. C₂×#389	C₂²	semidirect
55. C₂×#389	C₂²	semidirect
58. C₂×#386	C₂²	semidirect
59. C₂×#385	C₂²	semidirect
60. #2285	C₂²	semidirect
61. C₂×#384	C₂²	semidirect
62. C₂×#382	C₂²	semidirect
63. C₂×#381	C₂²	semidirect
66. C₂×#380	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
96. C₂×#123	C₂³	semidirect
144. #397	C₂³	semidirect
145. #397	C₂³	semidirect
146. #394	C₂³	semidirect
147. #394	C₂³	semidirect
148. #391	C₂³	semidirect
149. #391	C₂³	semidirect
153. #390	C₂³	semidirect
154. #390	C₂³	semidirect
155. #389	C₂³	semidirect
156. #389	C₂³	semidirect
159. #386	C₂³	semidirect
160. #385	C₂³	semidirect
161. #384	C₂³	semidirect
162. #382	C₂³	semidirect
163. #381	C₂³	semidirect
166. #380	C₂³	semidirect
167. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
168. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
169. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
402. C₂²×C₄	#123	semidirect
526. C₂×C₄	C₂×#123	semidirect
575. C₂	#35541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#518	2
#35541	2
C₂×#2447	2
C₂×#2420	2
C₂×#2445	2
C₂×#2422	2
C₂×#2412	2
C₂×#2316	2
C₂×#2311	2
C₂×#2297	2
C₂²×#390	2
C₂×#2285	2

Subgroups — C2×#35541 #7628921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35541 #7628921