Subgroups — C₂×#35554 #7628935

Order 512.

12578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35554	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2445	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2405	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#127	—	2	16	no	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#123	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#518	—	2	16	no	—
17	C₂×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2445	C₂²	1	256	yes	complemented
24	#2405	C₂²	1	128	yes	complemented
25	C₂×#394	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#2309	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#2296	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
44	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127	—	2	64	no	—
56	C₂×#127	—	2	128	no	—
57	C₂×#127	C₂³	1	64	yes	—
58	C₂×#123	—	4	64	no	—
59	C₂×#123	C₂³	1	128	yes	complemented
60	#518	—	2	128	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
63	C₂×#117	—	2	16	no	—
64	C₂×#117	—	2	16	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	#394	C₂³	1	256	yes	complemented
83	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
85	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
86	#389	C₂³	1	64	yes	complemented
87	#386	C₂³	1	128	yes	complemented
88	#385	C₂³	1	64	yes	—
89	#379	C₂³	1	64	yes	—
90	#379	C₂³	1	32	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂⁵	—	2	16	no	—
94	C₂⁵	—	2	8	no	—
95	C₂⁵	—	2	16	no	—
96	C₂⁵	—	4	16	no	—
97	C₂⁵	—	4	16	no	—
98	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	#127	—	2	256	no	—
139	#123	—	4	256	no	—
140	C₄×D₄	—	2	256	no	—
141	#117	—	2	64	no	—
142	#117	—	2	64	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
167	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	2	16	no	—
170	C₂⁴	—	2	32	no	—
171	C₂⁴	—	2	64	no	—
172	C₂⁴	—	2	32	no	—
173	C₂⁴	—	2	16	no	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	16	no	—
176	C₂⁴	—	2	32	no	—
177	C₂⁴	—	2	32	no	—
178	C₂⁴	—	4	64	no	—
179	C₂⁴	—	4	32	no	—
180	C₂⁴	—	4	32	no	—
181	C₂⁴	—	4	64	no	—
182	C₂⁴	—	4	32	no	—
183	C₂⁴	—	8	64	no	—
184	C₂⁴	—	8	64	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	32	yes	—
188	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
190	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
191	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	—	2	128	no	—
194	C₂×D₄	—	2	128	no	—
195	C₂×D₄	—	2	256	no	—
196	C₂×D₄	—	2	32	no	—
197	C₂×D₄	—	2	32	no	—
198	C₂×D₄	—	2	32	no	—
199	C₂×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂×D₄	—	2	32	no	—
201	C₂×D₄	—	2	128	no	—
202	C₂×D₄	—	4	64	no	—
203	C₂×D₄	—	4	256	no	—
204	C₂×D₄	—	4	512	no	—
205	C₂×D₄	—	4	64	no	—
206	C₂×D₄	—	4	128	no	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
220	C₂²×C₄	#123	1	64	yes	complemented
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
239	C₄²	—	2	32	no	—
240	C₄²	—	2	32	no	—
241	C₄²	—	2	32	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	16	no	—
244	C₂³	—	2	32	no	—
245	C₂³	—	2	16	no	—
246	C₂³	—	2	32	no	—
247	C₂³	—	2	32	no	—
248	C₂³	—	2	64	no	—
249	C₂³	—	2	64	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	16	no	—
252	C₂³	—	2	32	no	—
253	C₂³	—	4	64	no	—
254	C₂³	—	4	64	no	—
255	C₂³	—	4	64	no	—
256	C₂³	—	4	32	no	—
257	C₂³	—	4	16	no	—
258	C₂³	—	4	32	no	—
259	C₂³	—	4	64	no	—
260	C₂³	—	8	64	no	—
261	C₂³	—	8	64	no	—
262	C₂³	—	8	128	no	—
263	C₂³	—	8	128	no	—
264	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
265	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
266	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
269	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
271	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	2	128	no	—
273	D₄	—	4	256	no	—
274	D₄	—	4	64	no	—
275	C₂×C₄	—	2	64	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄	—	4	32	no	—
284	C₂×C₄	—	4	32	no	—
285	C₂×C₄	—	8	64	no	—
286	C₂×C₄	C₂×#123	1	32	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#123	1	64	yes	complemented
288	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	16	no	—
294	C₂²	—	2	32	no	—
295	C₂²	—	2	32	no	—
296	C₂²	—	2	16	no	—
297	C₂²	—	4	32	no	—
298	C₂²	—	4	64	no	—
299	C₂²	—	4	16	no	—
300	C₂²	—	4	32	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	8	64	no	—
303	C₂²	—	8	64	no	—
304	C₂²	—	8	32	no	—
305	C₂²	C₂²×#123	1	8	yes	—
306	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
307	C₂²	#3484	1	8	yes	—
308	C₂²	#3508	1	16	yes	—
309	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₄	—	2	16	no	—
313	C₄	—	4	16	no	—
314	C₄	—	4	16	no	—
315	C₄	C₂²×#123	1	16	yes	—
316	C₂	—	2	8	no	—
317	C₂	—	4	16	no	—
318	C₂	—	8	8	no	—
319	C₂	#35554	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#3484	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#3508	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#518	C₂	semidirect
3. #35554	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2445	C₂	semidirect
5. C₂×#2405	C₂	semidirect
6. C₂×#2309	C₂	semidirect
7. C₂×#2309	C₂	semidirect
8. C₂×#2296	C₂	semidirect
15. C₂²×#123	C₂²	semidirect
17. C₂×#518	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
23. #2445	C₂²	semidirect
24. #2405	C₂²	semidirect
25. C₂×#394	C₂²	semidirect
26. #2309	C₂²	semidirect
27. #2309	C₂²	semidirect
28. #2296	C₂²	semidirect
29. C₂×#390	C₂²	semidirect
30. C₂×#390	C₂²	semidirect
31. C₂×#390	C₂²	semidirect
32. C₂×#389	C₂²	semidirect
33. C₂×#386	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₂×#123	C₂³	semidirect
62. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
82. #394	C₂³	semidirect
83. #390	C₂³	semidirect
84. #390	C₂³	semidirect
85. #390	C₂³	semidirect
86. #389	C₂³	semidirect
87. #386	C₂³	semidirect
91. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
220. C₂²×C₄	#123	semidirect
287. C₂×C₄	C₂×#123	semidirect
319. C₂	#35554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂²×#518	2
#35554	2
C₂×#2445	2
C₂×#2405	2
C₂×#2309	2
C₂×#2296	2

Subgroups — C2×#35554 #7628935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35554 #7628935