Subgroups — C₂×#35565 #7628947

Order 512.

16186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35565	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2541	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2540	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#537	—	2	16	no	—
16	C₂×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#535	—	2	32	no	—
18	C₂×#535	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#525	—	2	32	no	—
23	C₂×#525	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#121	—	2	16	no	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#2541	C₂²	1	128	yes	complemented
41	#2540	C₂²	1	128	yes	complemented
42	#2539	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2433	C₂²	1	64	yes	complemented
44	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2274	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	—	2	16	no	—
55	C₂²×#41	—	2	16	no	—
56	C₂²×#41	—	2	16	no	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#537	—	2	128	no	—
81	#535	—	2	256	no	—
82	C₂×#127	—	2	32	no	—
83	C₂×#127	—	4	32	no	—
84	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂×#127	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×#124	—	2	32	no	—
87	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
88	#525	—	2	256	no	—
89	C₂×#123	—	2	32	no	—
90	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₂×#121	—	2	32	no	—
96	C₂×#121	—	2	64	no	—
97	C₂×#121	—	2	32	no	—
98	C₂×#121	—	2	128	no	—
99	C₂×#121	—	2	32	no	—
100	C₂×#121	—	2	64	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
104	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
106	C₂×#120	—	2	32	no	—
107	C₂×#120	—	2	64	no	—
108	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
112	C₂×#117	D₄	1	32	yes	complemented
113	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	#399	C₂³	1	64	yes	complemented
131	#392	C₂³	1	128	yes	complemented
132	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#390	C₂³	1	128	yes	complemented
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
136	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁵	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	—	2	8	no	—
140	C₂⁵	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	2	8	no	—
142	C₂⁵	—	2	16	no	—
143	C₂⁵	—	4	4	no	—
144	C₂⁵	—	4	8	no	—
145	C₂⁵	—	4	8	no	—
146	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×#41	—	2	64	no	—
153	C₂×#41	—	2	64	no	—
154	C₂×#41	—	2	64	no	—
155	C₂×#41	—	4	128	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#127	—	2	128	no	—
219	#127	—	4	128	no	—
220	#124	—	2	128	no	—
221	#123	—	2	128	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
224	#121	—	2	128	no	—
225	#121	—	2	256	no	—
226	#121	—	2	128	no	—
227	#121	—	2	128	no	—
228	#121	—	2	256	no	—
229	#120	—	2	128	no	—
230	#120	—	2	256	no	—
231	C₄×D₄	—	2	256	no	—
232	#117	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
259	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	32	no	—
263	C₂⁴	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	16	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	16	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	16	no	—
274	C₂⁴	—	2	16	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	16	no	—
277	C₂⁴	—	2	16	no	—
278	C₂⁴	—	2	16	no	—
279	C₂⁴	—	2	16	no	—
280	C₂⁴	—	2	32	no	—
281	C₂⁴	—	4	8	no	—
282	C₂⁴	—	4	16	no	—
283	C₂⁴	—	4	16	no	—
284	C₂⁴	—	4	64	no	—
285	C₂⁴	—	4	16	no	—
286	C₂⁴	—	4	32	no	—
287	C₂⁴	—	4	32	no	—
288	C₂⁴	—	4	16	no	—
289	C₂⁴	—	4	32	no	—
290	C₂⁴	—	8	64	no	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
294	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
295	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
296	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	4	256	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
304	C₂×D₄	—	2	32	no	—
305	C₂×D₄	—	2	32	no	—
306	C₂×D₄	—	2	32	no	—
307	C₂×D₄	—	2	64	no	—
308	C₂×D₄	—	2	64	no	—
309	C₂×D₄	—	2	64	no	—
310	C₂×D₄	—	2	64	no	—
311	C₂×D₄	—	2	32	no	—
312	C₂×D₄	—	2	32	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	128	no	—
318	C₂×D₄	—	2	32	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	128	no	—
322	C₂×D₄	—	4	128	no	—
323	C₂×D₄	—	4	64	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	64	no	—
326	C₂×D₄	—	4	256	no	—
327	C₂×D₄	—	4	64	no	—
328	C₂×D₄	—	4	64	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	4	128	no	—
331	C₂×D₄	—	8	32	no	—
332	C₂×D₄	—	8	128	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
355	C₂²×C₄	#127	1	64	yes	complemented
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
373	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
378	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
379	C₄²	—	4	32	no	—
380	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	32	no	—
386	C₂³	—	2	32	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	32	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	16	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	16	no	—
399	C₂³	—	2	16	no	—
400	C₂³	—	2	16	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	4	64	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	128	no	—
405	C₂³	—	4	32	no	—
406	C₂³	—	4	32	no	—
407	C₂³	—	4	16	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	16	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	32	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	16	no	—
418	C₂³	—	4	32	no	—
419	C₂³	—	4	32	no	—
420	C₂³	—	4	64	no	—
421	C₂³	—	8	64	no	—
422	C₂³	—	8	128	no	—
423	C₂³	C₂×#127	1	16	yes	—
424	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
429	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
430	C₂³	#585	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	32	no	—
433	D₄	—	4	128	no	—
434	D₄	—	4	128	no	—
435	D₄	—	4	64	no	—
436	D₄	—	4	64	no	—
437	D₄	—	4	32	no	—
438	D₄	—	8	32	no	—
439	D₄	—	8	128	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	32	no	—
444	C₂×C₄	—	2	64	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	32	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	64	no	—
455	C₂×C₄	—	4	64	no	—
456	C₂×C₄	C₂×#127	1	32	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#127	1	64	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	16	no	—
466	C₂²	—	2	32	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	16	no	—
469	C₂²	—	4	64	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	32	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	16	no	—
479	C₂²	—	4	16	no	—
480	C₂²	—	4	32	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	8	64	no	—
484	C₂²	—	8	32	no	—
485	C₂²	—	8	32	no	—
486	C₂²	C₂²×#127	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂²×#127	1	4	yes	—
488	C₂²	#3484	1	4	yes	—
489	C₂²	#3487	1	4	yes	—
490	C₂²	#3488	1	16	yes	—
491	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	16	no	—
496	C₄	—	2	32	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	8	no	—
499	C₄	C₂²×#127	1	16	yes	—
500	C₂	—	2	8	no	—
501	C₂	—	4	8	no	—
502	C₂	—	8	8	no	—
503	C₂	—	8	8	no	—
504	C₂	#35565	1	8	yes	direct product factor
505	C₂	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#3487	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#3488	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#537	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. C₂²×#525	C₂	semidirect
4. C₂³×#121	C₂	semidirect
5. #35565	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2541	C₂	semidirect
7. C₂×#2540	C₂	semidirect
8. C₂×#2539	C₂	semidirect
9. C₂×#2433	C₂	semidirect
10. C₂×#2274	C₂	semidirect
16. C₂×#537	C₂²	semidirect
18. C₂×#535	C₂²	semidirect
19. C₂²×#127	C₂²	semidirect
20. C₂²×#127	C₂²	semidirect
21. C₂²×#124	C₂²	semidirect
23. C₂×#525	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×#121	C₂²	semidirect
31. C₂²×#121	C₂²	semidirect
32. C₂²×#121	C₂²	semidirect
33. C₂²×#121	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. #2541	C₂²	semidirect
41. #2540	C₂²	semidirect
42. #2539	C₂²	semidirect
43. #2433	C₂²	semidirect
44. C₂×#399	C₂²	semidirect
45. C₂×#392	C₂²	semidirect
46. C₂×#392	C₂²	semidirect
47. C₂×#390	C₂²	semidirect
48. C₂×#390	C₂²	semidirect
49. #2274	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₂×#127	C₂³	semidirect
85. C₂×#127	C₂³	semidirect
87. C₂×#124	C₂³	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
103. C₂×#121	C₂³	semidirect
104. C₂×#121	C₂³	semidirect
105. C₂×#121	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
112. C₂×#117	D₄	semidirect
114. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
130. #399	C₂³	semidirect
131. #392	C₂³	semidirect
132. #392	C₂³	semidirect
133. #390	C₂³	semidirect
134. #390	C₂³	semidirect
135. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
232. #117	C₂×D₄	semidirect
236. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
237. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
355. C₂²×C₄	#127	semidirect
372. C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
380. C₄²	C₂²×D₄	semidirect
457. C₂×C₄	C₂×#127	semidirect
504. C₂	#35565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂²×#535	2
C₂²×#525	2
C₂³×#121	2
#35565	2
C₂×#2541	2
C₂×#2540	2
C₂×#2539	2
C₂×#2433	2
C₂×#2274	2

Subgroups — C2×#35565 #7628947

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35565 #7628947