Subgroups — #762902

Order 512.

5826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15123	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#121	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#2541	—	2	32	no	—
16	#2537	—	2	32	no	—
17	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#392	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×#127	—	2	16	no	—
20	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1439	C₂²	1	16	yes	—
31	#1438	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×#127	—	2	32	no	—
41	C₂×#127	—	2	8	no	—
42	C₂×#127	—	2	8	no	—
43	C₂×#127	—	4	8	no	—
44	C₂×#127	D₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×#121	—	2	64	no	—
46	C₂×#121	—	2	64	no	—
47	C₂×#121	—	4	32	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	#394	—	2	64	no	—
71	#392	—	2	64	no	—
72	#390	—	2	32	no	—
73	#390	—	2	16	no	—
74	#390	—	2	16	no	—
75	#390	—	2	16	no	—
76	#384	—	2	8	no	—
77	#384	D₄	1	16	yes	complemented
78	#380	—	2	64	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄³	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#127	—	2	64	no	—
121	#127	—	4	64	no	—
122	#121	—	4	256	no	—
123	C₄×D₄	—	4	64	no	—
124	C₄×D₄	—	4	64	no	—
125	C₄×D₄	—	4	64	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
163	#95	—	2	16	no	—
164	#95	—	2	32	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	—	2	16	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	16	no	—
172	C₂⁴	—	2	16	no	—
173	C₂⁴	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	16	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
177	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	2	32	no	—
179	C₂×D₄	—	2	32	no	—
180	C₂×D₄	—	2	32	no	—
181	C₂×D₄	—	2	64	no	—
182	C₂×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂×D₄	—	2	32	no	—
184	C₂×D₄	—	4	32	no	—
185	C₂×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂×D₄	—	4	32	no	—
188	C₂×D₄	—	4	128	no	—
189	C₂×D₄	—	4	64	no	—
190	C₂×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂×D₄	—	4	32	no	—
196	C₂×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×D₄	—	8	32	no	—
198	C₂×D₄	—	8	64	no	—
199	C₂×D₄	—	8	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
248	C₄²	—	2	16	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	16	no	—
252	C₄²	#121	1	32	yes	complemented
253	C₄²	#127	1	16	yes	complemented
254	C₂³	—	2	16	no	—
255	C₂³	—	2	32	no	—
256	C₂³	—	2	16	no	—
257	C₂³	—	2	16	no	—
258	C₂³	—	2	32	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	16	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	16	no	—
268	C₂³	—	4	16	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	4	16	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#585	1	2	yes	—
285	D₄	—	4	64	no	—
286	D₄	—	4	64	no	—
287	D₄	—	4	64	no	—
288	D₄	—	8	128	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	8	64	no	—
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	D₄²	1	16	yes	—
321	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#550	1	16	yes	—
323	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
324	C₂²	—	4	16	no	—
325	C₂²	—	4	16	no	—
326	C₂²	—	4	16	no	—
327	C₂²	—	4	32	no	—
328	C₂²	—	4	32	no	—
329	C₂²	—	8	8	no	—
330	C₂²	—	8	8	no	—
331	C₂²	—	8	8	no	—
332	C₂²	—	8	8	no	—
333	C₂²	—	8	16	no	—
334	C₂²	—	8	16	no	—
335	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#550	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3496	1	4	yes	—
346	C₂²	#3496	1	2	yes	—
347	C₂²	#3497	1	2	yes	—
348	C₂²	#3506	1	4	yes	—
349	C₂²	#3548	1	2	yes	—
350	C₂²	#3549	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	16	no	—
355	C₄	—	8	8	no	—
356	C₄	#2537	1	8	yes	complemented
357	C₄	#2541	1	16	yes	complemented
358	C₂	—	8	16	no	—
359	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#2541	1	2	yes	—
361	C₂	#35165	1	2	yes	—
362	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#37639	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#59815	1	4	yes	—
365	C₂	#59816	1	2	yes	—
366	C₂	#59822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2541	C₂	semidirect
2. C₂×#2537	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
4. #17068	C₂	semidirect
5. #15127	C₂	semidirect
6. #15123	C₂	semidirect
7. #13906	C₂	semidirect
8. C₄×#384	C₂	semidirect
44. C₂×#127	D₄	semidirect
77. #384	D₄	semidirect
84. C₄³	D₄	semidirect
252. C₄²	#121	semidirect
253. C₄²	#127	semidirect
356. C₄	#2537	semidirect
357. C₄	#2541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2541	2
C₂×#2537	2
C₂×C₄×#127	2
#17068	2
#15127	2
#15123	2
#13906	2
C₄×#384	2