Subgroups — C₂×#35626 #7629030

Order 512.

9370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35626	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2483	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2447	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#124	—	2	16	no	—
12	C₂²×#124	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#518	—	2	16	no	—
15	C₂×#518	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2483	C₂²	1	128	yes	complemented
23	#2447	C₂²	1	256	yes	complemented
24	C₂×#397	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#2310	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#2309	C₂²	1	16	yes	—
27	#2296	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#381	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
44	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#124	—	2	64	no	—
52	C₂×#124	—	2	128	no	—
53	C₂×#124	C₂³	1	64	yes	—
54	#518	—	2	128	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	—
57	C₂×#117	—	2	16	no	—
58	C₂×#117	—	2	16	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	#397	C₂³	1	256	yes	complemented
79	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
80	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
81	#390	C₂³	1	64	yes	—
82	#389	C₂³	1	64	yes	complemented
83	#385	C₂³	1	64	yes	—
84	#385	C₂³	1	128	yes	complemented
85	#381	C₂³	1	64	yes	—
86	#381	C₂³	1	128	yes	complemented
87	#379	C₂³	1	32	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
89	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
91	C₂⁵	—	2	16	no	—
92	C₂⁵	—	4	16	no	—
93	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
94	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
108	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	#124	—	2	256	no	—
129	C₄×D₄	—	2	256	no	—
130	#117	—	2	64	no	—
131	#117	—	2	64	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
157	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
158	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
159	C₂⁴	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	—	2	16	no	—
161	C₂⁴	—	2	32	no	—
162	C₂⁴	—	2	64	no	—
163	C₂⁴	—	2	32	no	—
164	C₂⁴	—	4	64	no	—
165	C₂⁴	—	4	32	no	—
166	C₂⁴	—	8	64	no	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	32	yes	—
170	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
171	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
172	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
179	C₂×D₄	—	2	128	no	—
180	C₂×D₄	—	2	256	no	—
181	C₂×D₄	—	2	32	no	—
182	C₂×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
201	C₂²×C₄	#123	1	64	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
220	C₄²	—	2	32	no	—
221	C₄²	—	2	32	no	—
222	C₄²	—	2	32	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	16	no	—
225	C₂³	—	2	32	no	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	2	32	no	—
228	C₂³	—	2	32	no	—
229	C₂³	—	2	64	no	—
230	C₂³	—	2	64	no	—
231	C₂³	—	4	64	no	—
232	C₂³	—	4	64	no	—
233	C₂³	—	8	128	no	—
234	C₂³	—	8	64	no	—
235	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
236	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
237	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
240	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
241	C₂³	#585	1	8	yes	—
242	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	64	no	—
244	D₄	—	2	128	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄	—	4	32	no	—
254	C₂×C₄	—	4	32	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂×C₄	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄	—	8	64	no	—
260	C₂×C₄	C₂×#123	1	64	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#123	1	32	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
265	C₂²	—	2	32	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	16	no	—
268	C₂²	—	2	32	no	—
269	C₂²	—	2	16	no	—
270	C₂²	—	4	64	no	—
271	C₂²	—	4	32	no	—
272	C₂²	—	8	64	no	—
273	C₂²	C₂²×#123	1	8	yes	—
274	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
275	C₂²	#3485	1	8	yes	—
276	C₂²	#3510	1	16	yes	—
277	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	4	16	no	—
282	C₄	—	4	16	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	C₂²×#123	1	16	yes	—
285	C₂	—	2	8	no	—
286	C₂	—	4	16	no	—
287	C₂	#35626	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#3485	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#3510	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #35626	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2483	C₂	semidirect
5. C₂×#2447	C₂	semidirect
6. C₂×#2310	C₂	semidirect
8. C₂×#2296	C₂	semidirect
22. #2483	C₂²	semidirect
23. #2447	C₂²	semidirect
24. C₂×#397	C₂²	semidirect
25. #2310	C₂²	semidirect
27. #2296	C₂²	semidirect
28. C₂×#391	C₂²	semidirect
29. C₂×#391	C₂²	semidirect
31. C₂×#389	C₂²	semidirect
33. C₂×#385	C₂²	semidirect
35. C₂×#381	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. #397	C₂³	semidirect
79. #391	C₂³	semidirect
80. #391	C₂³	semidirect
82. #389	C₂³	semidirect
84. #385	C₂³	semidirect
86. #381	C₂³	semidirect
88. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
287. C₂	#35626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂²×#518	2
#35626	2
C₂×#2483	2
C₂×#2447	2
C₂×#2310	2
C₂×#2309	2
C₂×#2296	2

Subgroups — C2×#35626 #7629030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35626 #7629030