Subgroups — C₂×#35640 #7629046

Order 512.

7354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35640	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2552	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2550	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2583	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#2502	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#2317	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2296	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#544	—	2	16	no	—
12	C₂×#544	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#125	—	2	16	no	—
15	C₂²×#125	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×#125	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2583	C₂²	1	64	yes	—
27	#2552	C₂²	1	128	yes	complemented
28	#2550	C₂²	1	128	yes	complemented
29	#2502	C₂²	1	64	yes	—
30	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
33	#2317	C₂²	1	32	yes	—
34	#2296	C₂²	1	32	yes	—
35	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
46	#2274	C₂²	1	16	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#544	—	2	128	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×#125	—	2	64	no	—
60	C₂×#125	—	2	128	no	—
61	C₂×#125	—	2	32	no	—
62	C₂×#125	C₂³	1	64	yes	—
63	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×#117	—	2	16	no	—
67	C₂×#117	Q₈	1	32	yes	complemented
68	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	#398	C₂³	1	64	yes	—
99	#398	C₂³	1	128	yes	—
100	#395	C₂³	1	64	yes	—
101	#391	C₂³	1	64	yes	—
102	#389	C₂³	1	64	yes	—
103	#389	C₂³	1	128	yes	—
104	#389	C₂³	1	32	yes	—
105	#389	C₂³	1	32	yes	—
106	#385	C₂³	1	64	yes	—
107	#385	C₂³	1	32	yes	—
108	#385	C₂³	1	32	yes	—
109	#384	C₂³	1	32	yes	—
110	#384	C₂³	1	64	yes	—
111	#382	C₂³	1	32	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
147	#125	—	2	256	no	—
148	#125	—	2	128	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
150	#117	—	2	64	no	—
151	#117	C₂×Q₈	1	128	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
193	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
194	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
195	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
196	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
261	C₄²	—	2	32	no	—
262	C₄²	—	2	32	no	—
263	C₄²	—	4	32	no	—
264	C₄²	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	32	no	—
270	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
271	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂³	#585	1	4	yes	—
276	C₂³	#585	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	8	32	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄	—	2	64	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	32	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	32	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	32	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	16	no	—
314	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
315	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
316	C₂²	#3485	1	4	yes	—
317	C₂²	#3487	1	4	yes	—
318	C₂²	#3504	1	16	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	16	no	—
324	C₄	—	2	32	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
331	C₂	—	2	8	no	—
332	C₂	#35640	1	8	yes	direct product factor
333	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#3487	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#3504	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #35640	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2552	C₂	semidirect
5. C₂×#2550	C₂	semidirect
27. #2552	C₂²	semidirect
28. #2550	C₂²	semidirect
67. C₂×#117	Q₈	semidirect
151. #117	C₂×Q₈	semidirect
332. C₂	#35640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂³×#125	2
#35640	2
C₂×#2552	2
C₂×#2550	2
C₂×#2583	2
C₂×#2502	2
C₂×#2317	2
C₂×#2296	2
C₂×#2274	2

Subgroups — C2×#35640 #7629046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35640 #7629046