Subgroups — #762908

Order 512.

5586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2539	—	2	16	no	—
26	#2534	—	2	32	no	—
27	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×#121	—	2	8	no	—
34	C₂×#390	—	2	8	no	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1444	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1444	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1438	C₂²	1	4	yes	—
61	#1438	C₂²	1	4	yes	—
62	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#123	—	2	16	no	—
83	C₂×#123	—	2	16	no	—
84	C₂×#123	—	4	8	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#120	—	2	16	no	—
89	C₂×#120	—	2	16	no	—
90	C₂×#120	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#399	—	2	16	no	—
133	#396	—	2	32	no	—
134	#394	—	2	32	no	—
135	#392	—	2	16	no	—
136	#392	—	2	16	no	—
137	#392	—	4	8	no	—
138	#390	—	2	32	no	—
139	#390	—	2	8	no	—
140	#390	—	2	8	no	—
141	#390	—	2	8	no	—
142	#390	—	2	8	no	—
143	#390	—	2	4	no	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#388	—	2	8	no	—
146	#388	—	2	32	no	—
147	#386	—	2	8	no	—
148	#386	—	2	32	no	—
149	#381	—	2	16	no	—
150	#380	—	2	4	no	—
151	#380	D₄	1	16	yes	complemented
152	#379	—	2	16	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂⁵	—	2	4	no	—
167	C₂⁵	—	2	8	no	—
168	C₂⁵	—	2	4	no	—
169	C₂⁵	—	2	8	no	—
170	C₂⁵	—	2	4	no	—
171	C₂⁵	—	2	8	no	—
172	C₂⁵	—	4	4	no	—
173	C₂⁵	—	4	4	no	—
174	C₂⁵	—	4	4	no	—
175	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
207	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#123	—	4	64	no	—
242	#121	—	2	32	no	—
243	#120	—	4	64	no	—
244	C₄×D₄	—	4	16	no	—
245	C₄×D₄	—	4	32	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	16	no	—
323	#95	—	2	16	no	—
324	#95	—	2	8	no	—
325	#95	—	2	8	no	—
326	#95	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	16	no	—
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	32	no	—
351	C₂⁴	—	4	32	no	—
352	C₂⁴	—	4	16	no	—
353	C₂⁴	—	4	16	no	—
354	C₂⁴	—	4	8	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	8	no	—
358	C₂⁴	—	4	8	no	—
359	C₂⁴	—	4	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	16	no	—
361	C₂⁴	—	4	16	no	—
362	C₂⁴	—	8	16	no	—
363	C₂⁴	—	8	8	no	—
364	C₂⁴	—	8	8	no	—
365	C₂⁴	—	8	16	no	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
371	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	32	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	128	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	32	no	—
391	C₂×D₄	—	4	32	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	32	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	16	no	—
398	C₂×D₄	—	8	16	no	—
399	C₂×D₄	—	8	16	no	—
400	C₂×D₄	—	8	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
456	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
457	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	2	8	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	4	8	no	—
501	C₄²	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	16	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	16	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	4	32	no	—
524	C₂³	—	4	32	no	—
525	C₂³	—	4	32	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	8	64	no	—
558	C₂³	—	8	64	no	—
559	C₂³	—	8	16	no	—
560	C₂³	—	8	16	no	—
561	C₂³	—	8	16	no	—
562	C₂³	—	8	16	no	—
563	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
565	C₂³	#535	1	4	yes	—
566	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
567	C₂³	#550	1	8	yes	—
568	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	C₂³	#585	1	2	yes	—
576	C₂³	#585	1	2	yes	—
577	D₄	—	4	16	no	—
578	D₄	—	4	32	no	—
579	D₄	—	4	32	no	—
580	D₄	—	4	32	no	—
581	D₄	—	8	64	no	—
582	C₂×C₄	—	2	32	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	16	no	—
607	C₂×C₄	—	2	16	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	8	16	no	—
631	C₂×C₄	—	8	16	no	—
632	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	16	no	—
641	C₂²	—	2	16	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	16	no	—
651	C₂²	—	4	16	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	8	64	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	8	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	8	8	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	#2541	1	8	yes	—
668	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
677	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
678	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
679	C₂²	#3475	1	2	yes	—
680	C₂²	#3490	1	4	yes	—
681	C₂²	#3496	1	2	yes	—
682	C₂²	#3496	1	4	yes	—
683	C₂²	#3505	1	2	yes	—
684	C₂²	#3545	1	4	yes	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	16	no	—
693	C₄	—	8	4	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₂	—	2	8	no	—
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	—	8	8	no	—
699	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#34935	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#35000	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#35050	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#37606	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#59814	1	4	yes	—
707	C₂	#59819	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2539	C₂	semidirect
2. C₂×#2534	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
4. C₂²×#390	C₂	semidirect
5. #17071	C₂	semidirect
6. #17068	C₂	semidirect
7. #15084	C₂	semidirect
8. #15069	C₂	semidirect
9. #14815	C₂	semidirect
10. #14811	C₂	semidirect
11. #14715	C₂	semidirect
12. #14228	C₂	semidirect
13. #13903	C₂	semidirect
14. C₄×#380	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#399	C₂²	semidirect
28. C₂×#396	C₂²	semidirect
29. C₂×#394	C₂²	semidirect
32. C₂×#392	C₂²	semidirect
39. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
41. C₂×#389	C₂²	semidirect
42. C₂×#388	C₂²	semidirect
43. C₂×#388	C₂²	semidirect
45. C₂×#386	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #1444	C₂²	semidirect
55. #1444	C₂²	semidirect
56. #1439	C₂²	semidirect
57. #1439	C₂²	semidirect
58. #1439	C₂²	semidirect
59. #1439	C₂²	semidirect
62. #1437	C₂²	semidirect
63. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
64. #1434	C₂²	semidirect
66. C₄×#95	C₂²	semidirect
87. C₂×#121	D₄	semidirect
125. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
151. #380	D₄	semidirect
206. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
264. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
265. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
303. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
326. #95	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2539	2
C₂×#2534	2
C₂×C₄×#121	2
C₂²×#390	2
#17071	2
#17068	2
#15084	2
#15069	2
#14815	2
#14811	2
#14715	2
#14228	2
#13903	2
C₄×#380	2