Subgroups — C₂×#35659 #7629080

Order 512.

23338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35659	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2407	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2409	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	—	2	32	no	—
21	C₂×#525	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#2409	C₂²	1	128	yes	complemented
35	#2407	C₂²	1	128	yes	complemented
36	#2406	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#2404	C₂²	1	64	yes	complemented
38	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
42	#2311	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2310	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	512	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
56	C₂²×#41	—	2	32	no	—
57	C₂²×#41	—	2	64	no	—
58	C₂²×#41	—	2	32	no	—
59	C₂²×#41	—	2	32	no	—
60	C₂²×#41	—	2	16	no	—
61	C₂²×#41	—	2	16	no	—
62	C₂²×#41	—	2	32	no	—
63	C₂²×#41	D₄	1	32	yes	complemented
64	C₂²×#41	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
71	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
77	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#525	—	2	256	no	—
92	C₂×#123	—	2	32	no	—
93	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂×#121	—	2	32	no	—
100	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂×#120	—	2	32	no	—
102	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	—
105	C₂×#117	—	2	16	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
123	#395	C₂³	1	64	yes	complemented
124	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
125	#393	C₂³	1	64	yes	—
126	#392	C₂³	1	64	yes	—
127	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
128	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
130	#386	C₂³	1	64	yes	—
131	#386	C₂³	1	128	yes	—
132	#385	C₂³	1	128	yes	complemented
133	#381	C₂³	1	32	yes	—
134	#380	C₂³	1	64	yes	complemented
135	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁵	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	—	2	8	no	—
140	C₂⁵	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	4	4	no	—
142	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	2₋¹⁺⁴	—	2	2048	no	—
147	C₂×#41	—	2	512	no	—
148	C₂×#41	—	2	512	no	—
149	C₂×#41	—	2	128	no	—
150	C₂×#41	—	2	256	no	—
151	C₂×#41	—	2	128	no	—
152	C₂×#41	—	2	256	no	—
153	C₂×#41	—	2	128	no	—
154	C₂×#41	—	2	64	no	—
155	C₂×#41	—	2	64	no	—
156	C₂×#41	—	2	128	no	—
157	C₂×#41	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
158	C₂²×Q₈	—	2	512	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#123	—	2	128	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
227	#121	—	2	128	no	—
228	#120	—	2	128	no	—
229	C₄×D₄	—	2	256	no	—
230	#117	—	2	64	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
254	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
255	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
256	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	32	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	16	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	16	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	16	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	64	no	—
273	C₂⁴	—	4	16	no	—
274	C₂⁴	—	4	16	no	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
279	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
280	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	1024	no	—
284	#41	—	2	1024	no	—
285	#41	—	2	512	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1024	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
297	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
298	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	64	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	128	no	—
300	C₂×D₄	—	2	128	no	—
301	C₂×D₄	—	2	64	no	—
302	C₂×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂×D₄	—	2	32	no	—
304	C₂×D₄	—	2	64	no	—
305	C₂×D₄	—	2	64	no	—
306	C₂×D₄	—	2	64	no	—
307	C₂×D₄	—	2	32	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	32	no	—
311	C₂×D₄	—	4	128	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
313	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
344	C₂²×C₄	#120	1	64	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
369	C₄²	—	2	32	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	32	no	—
375	C₂³	—	2	32	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	16	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	32	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	32	no	—
387	C₂³	—	2	64	no	—
388	C₂³	—	4	64	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	128	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	32	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
399	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
400	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
401	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
406	C₂³	#585	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	128	no	—
409	Q₈	—	2	64	no	—
410	Q₈	—	2	128	no	—
411	D₄	—	2	128	no	—
412	D₄	—	2	128	no	—
413	D₄	—	2	64	no	—
414	D₄	—	4	128	no	—
415	C₂×C₄	—	2	256	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂×C₄	—	2	32	no	—
421	C₂×C₄	—	2	64	no	—
422	C₂×C₄	—	2	128	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄	—	4	32	no	—
431	C₂×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂×C₄	—	4	32	no	—
435	C₂×C₄	—	4	64	no	—
436	C₂×C₄	C₂×#120	1	32	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#120	1	64	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	32	no	—
446	C₂²	—	2	16	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	2	16	no	—
449	C₂²	—	2	32	no	—
450	C₂²	—	2	16	no	—
451	C₂²	—	4	64	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	64	no	—
456	C₂²	—	4	32	no	—
457	C₂²	—	4	16	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	C₂²×#120	1	8	yes	—
461	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
462	C₂²	#3486	1	4	yes	—
463	C₂²	#3487	1	4	yes	—
464	C₂²	#3489	1	16	yes	—
465	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	16	no	—
470	C₄	—	2	16	no	—
471	C₄	—	4	8	no	—
472	C₄	—	4	16	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	C₂²×#120	1	16	yes	—
475	C₂	—	2	8	no	—
476	C₂	—	4	16	no	—
477	C₂	—	4	8	no	—
478	C₂	#35659	1	8	yes	direct product factor
479	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#3486	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#3487	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#3489	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂²×#525	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #35659	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2406	C₂	semidirect
6. C₂×#2404	C₂	semidirect
7. C₂×#2407	C₂	semidirect
8. C₂×#2409	C₂	semidirect
9. C₂×#2311	C₂	semidirect
10. C₂×#2310	C₂	semidirect
13. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
16. C₂³×#41	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#525	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. #2409	C₂²	semidirect
35. #2407	C₂²	semidirect
36. #2406	C₂²	semidirect
37. #2404	C₂²	semidirect
38. C₂×#395	C₂²	semidirect
39. C₂×#394	C₂²	semidirect
42. #2311	C₂²	semidirect
43. #2310	C₂²	semidirect
44. C₂×#391	C₂²	semidirect
45. C₂×#391	C₂²	semidirect
46. C₂×#390	C₂²	semidirect
49. C₂×#385	C₂²	semidirect
51. C₂×#380	C₂²	semidirect
63. C₂²×#41	D₄	semidirect
66. C₂²×#41	C₂³	semidirect
71. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
76. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
123. #395	C₂³	semidirect
124. #394	C₂³	semidirect
127. #391	C₂³	semidirect
128. #391	C₂³	semidirect
129. #390	C₂³	semidirect
132. #385	C₂³	semidirect
134. #380	C₂³	semidirect
157. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
172. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
278. C₂⁴	2₋¹⁺⁴	semidirect
405. C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
478. C₂	#35659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×#525	2
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
#35659	2
C₂×#2406	2
C₂×#2404	2
C₂×#2407	2
C₂×#2409	2
C₂×#2311	2
C₂×#2310	2

Subgroups — C2×#35659 #7629080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35659 #7629080