Subgroups — C₂×#35666 #7629088

Order 512.

22522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35666	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2406	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2432	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2434	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#536	—	2	32	no	—
20	C₂×#536	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2434	C₂²	1	128	yes	complemented
32	#2432	C₂²	1	128	yes	complemented
33	#2406	C₂²	1	128	yes	complemented
34	C₂×#395	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	—
36	#2310	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2297	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#385	C₂²	1	32	yes	—
43	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	512	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
48	C₂²×#41	—	2	32	no	—
49	C₂²×#41	—	2	64	no	—
50	C₂²×#41	—	2	32	no	—
51	C₂²×#41	—	2	32	no	—
52	C₂²×#41	—	2	32	no	—
53	C₂²×#41	—	2	16	no	—
54	C₂²×#41	—	2	16	no	—
55	C₂²×#41	D₄	1	32	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#536	—	2	256	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂×#124	—	2	32	no	—
89	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
90	C₂×#123	—	2	64	no	—
91	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
94	C₂×#117	—	2	16	no	—
95	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
108	#395	C₂³	1	128	yes	—
109	#394	C₂³	1	128	yes	—
110	#391	C₂³	1	64	yes	—
111	#391	C₂³	1	32	yes	—
112	#390	C₂³	1	32	yes	—
113	#386	C₂³	1	64	yes	—
114	#385	C₂³	1	256	yes	—
115	#381	C₂³	1	32	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	2₋¹⁺⁴	—	2	2048	no	—
122	C₂×#41	—	2	512	no	—
123	C₂×#41	—	2	512	no	—
124	C₂×#41	—	2	128	no	—
125	C₂×#41	—	2	256	no	—
126	C₂×#41	—	2	128	no	—
127	C₂×#41	—	2	256	no	—
128	C₂×#41	—	2	128	no	—
129	C₂×#41	—	2	128	no	—
130	C₂×#41	—	2	64	no	—
131	C₂×#41	—	2	64	no	—
132	C₂×#41	C₂×D₄	1	128	yes	—
133	C₂²×Q₈	—	2	512	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
197	#124	—	2	128	no	—
198	#123	—	2	256	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
200	#117	—	2	64	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
219	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
220	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
221	C₂⁴	—	2	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	32	no	—
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
229	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	2	1024	no	—
232	#41	—	2	1024	no	—
233	#41	—	2	512	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	1024	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
250	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
251	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	64	yes	—
252	C₂×D₄	—	2	128	no	—
253	C₂×D₄	—	2	128	no	—
254	C₂×D₄	—	2	64	no	—
255	C₂×D₄	—	2	32	no	—
256	C₂×D₄	—	2	32	no	—
257	C₂×D₄	—	2	64	no	—
258	C₂×D₄	—	2	32	no	—
259	C₂×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
287	C₂²×C₄	#120	1	64	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
297	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	complemented
298	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
310	C₄²	—	2	32	no	—
311	C₄²	—	2	32	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	16	no	—
314	C₂³	—	2	32	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	32	no	—
318	C₂³	—	2	32	no	—
319	C₂³	—	2	64	no	—
320	C₂³	—	4	32	no	—
321	C₂³	—	4	32	no	—
322	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
323	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
324	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
325	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
329	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	128	no	—
331	Q₈	—	2	64	no	—
332	Q₈	—	2	128	no	—
333	Q₈	—	4	64	no	—
334	D₄	—	2	128	no	—
335	D₄	—	2	128	no	—
336	D₄	—	2	64	no	—
337	C₂×C₄	—	2	64	no	—
338	C₂×C₄	—	2	256	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	32	no	—
345	C₂×C₄	—	2	32	no	—
346	C₂×C₄	—	2	64	no	—
347	C₂×C₄	—	2	32	no	—
348	C₂×C₄	—	2	128	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂×C₄	—	4	32	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	32	no	—
356	C₂×C₄	C₂×#120	1	32	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#120	1	64	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	16	yes	complemented
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	32	no	—
366	C₂²	—	2	16	no	—
367	C₂²	—	2	32	no	—
368	C₂²	—	2	16	no	—
369	C₂²	—	4	16	no	—
370	C₂²	—	4	64	no	—
371	C₂²	—	4	16	no	—
372	C₂²	C₂²×#120	1	8	yes	—
373	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
374	C₂²	#3486	1	8	yes	—
375	C₂²	#3499	1	16	yes	—
376	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
379	C₄	—	2	16	no	—
380	C₄	—	2	16	no	—
381	C₄	—	2	16	no	—
382	C₄	—	4	16	no	—
383	C₄	—	4	8	no	—
384	C₄	C₂²×#120	1	16	yes	—
385	C₂	—	2	8	no	—
386	C₂	—	4	16	no	—
387	C₂	#35666	1	8	yes	direct product factor
388	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#3486	1	2	yes	—
390	C₂	C₂×#3499	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#536	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #35666	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2406	C₂	semidirect
6. C₂×#2432	C₂	semidirect
7. C₂×#2434	C₂	semidirect
8. C₂×#2310	C₂	semidirect
9. C₂×#2297	C₂	semidirect
20. C₂×#536	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. #2434	C₂²	semidirect
32. #2432	C₂²	semidirect
33. #2406	C₂²	semidirect
36. #2310	C₂²	semidirect
37. #2297	C₂²	semidirect
297. C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	semidirect
363. C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
387. C₂	#35666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×#536	2
C₂³×C₄⋊Q₈	2
#35666	2
C₂×#2406	2
C₂×#2432	2
C₂×#2434	2
C₂×#2310	2
C₂×#2297	2

Subgroups — C2×#35666 #7629088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35666 #7629088