Subgroups — C₂×#35667 #7629089

Order 512.

10958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35667	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2413	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2429	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#536	—	2	16	no	—
17	C₂×#536	—	2	16	no	—
18	C₂×#536	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#536	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#519	—	2	16	no	—
33	C₂×#519	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2546	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2545	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2429	C₂²	1	128	yes	complemented
45	#2413	C₂²	1	128	yes	complemented
46	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
47	C₂×#396	C₂²	1	16	yes	—
48	#2310	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2297	C₂²	1	16	yes	—
50	#2296	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
56	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	—
58	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²×#41	—	2	8	no	—
64	C₂²×#41	—	2	8	no	—
65	C₂²×#41	—	2	8	no	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#536	—	2	128	no	—
88	#536	—	2	128	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#124	—	2	16	no	—
99	C₂×#124	—	2	16	no	—
100	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#123	—	2	32	no	—
103	C₂×#123	—	2	32	no	—
104	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
110	#519	—	2	128	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
115	C₂×#117	—	2	8	no	—
116	C₂×#117	—	2	8	no	—
117	C₂×#117	—	2	32	no	—
118	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	#398	C₂³	1	128	yes	—
148	#396	C₂³	1	128	yes	—
149	#391	C₂³	1	32	yes	—
150	#391	C₂³	1	32	yes	—
151	#391	C₂³	1	16	yes	—
152	#390	C₂³	1	16	yes	—
153	#389	C₂³	1	128	yes	—
154	#389	C₂³	1	32	yes	—
155	#388	C₂³	1	128	yes	—
156	#386	C₂³	1	32	yes	—
157	#385	C₂³	1	32	yes	—
158	#381	C₂³	1	32	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#41	—	2	32	no	—
167	C₂×#41	—	2	32	no	—
168	C₂×#41	—	2	32	no	—
169	C₂×#41	—	4	64	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
238	#124	—	2	64	no	—
239	#124	—	2	64	no	—
240	#123	—	2	128	no	—
241	#123	—	2	128	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
246	#117	—	2	32	no	—
247	#117	—	2	32	no	—
248	#117	—	2	128	no	—
249	#117	C₂×D₄	1	64	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
292	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
293	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
294	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	16	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	4	128	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
327	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
328	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	32	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
366	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
379	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
402	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
403	C₄²	—	2	16	no	—
404	C₄²	—	2	16	no	—
405	C₄²	—	2	64	no	—
406	C₄²	—	2	16	no	—
407	C₄²	—	2	16	no	—
408	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
422	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
429	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	64	no	—
431	Q₈	—	2	64	no	—
432	Q₈	—	4	32	no	—
433	Q₈	—	4	32	no	—
434	Q₈	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	32	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	64	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	64	no	—
444	C₂×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	32	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	32	no	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	64	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	32	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	16	no	—
484	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
485	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
486	C₂²	#3486	1	8	yes	—
487	C₂²	#3499	1	8	yes	—
488	C₂²	#3509	1	8	yes	—
489	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
493	C₄	—	2	16	no	—
494	C₄	—	2	16	no	—
495	C₄	—	2	16	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	4	8	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	8	no	—
500	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
501	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
502	C₂	—	2	8	no	—
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	#35667	1	8	yes	direct product factor
505	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#3486	1	2	yes	—
507	C₂	C₂×#3499	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×#3509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#519	C₂	semidirect
5. #35667	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2546	C₂	semidirect
7. C₂×#2545	C₂	semidirect
8. C₂×#2413	C₂	semidirect
9. C₂×#2429	C₂	semidirect
10. C₂×#2310	C₂	semidirect
12. C₂×#2296	C₂	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#519	C₂²	semidirect
42. #2546	C₂²	semidirect
43. #2545	C₂²	semidirect
44. #2429	C₂²	semidirect
45. #2413	C₂²	semidirect
48. #2310	C₂²	semidirect
50. #2296	C₂²	semidirect
504. C₂	#35667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#519	2
#35667	2
C₂×#2546	2
C₂×#2545	2
C₂×#2413	2
C₂×#2429	2
C₂×#2310	2
C₂×#2297	2
C₂×#2296	2

Subgroups — C2×#35667 #7629089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35667 #7629089