Subgroups — #762910

Order 512.

4242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14154	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#2542	—	2	16	no	—
21	#2538	—	2	32	no	—
22	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#396	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₄×#127	—	2	8	no	—
26	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1444	C₂²	1	8	yes	—
48	#1439	C₂²	1	16	yes	—
49	#1439	C₂²	1	8	yes	—
50	#1438	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#399	—	2	32	no	—
106	#396	—	2	64	no	—
107	#391	—	2	8	no	—
108	#390	—	2	32	no	—
109	#390	—	2	16	no	—
110	#390	—	2	8	no	—
111	#390	—	2	8	no	—
112	#390	—	2	8	no	—
113	#390	—	4	8	no	—
114	#389	—	2	32	no	—
115	#389	—	2	8	no	—
116	#389	—	2	8	no	—
117	#384	—	2	16	no	—
118	#384	—	2	4	no	—
119	#384	—	2	4	no	—
120	#384	D₄	1	16	yes	complemented
121	#380	—	2	32	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄³	D₄	1	8	yes	—
134	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
174	#127	—	2	32	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	128	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
177	C₄×D₄	—	4	32	no	—
178	C₄×D₄	—	4	32	no	—
179	C₄×D₄	—	4	32	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	32	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
266	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	32	no	—
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
371	C₄²	—	2	8	no	—
372	C₄²	—	2	8	no	—
373	C₄²	—	2	8	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	4	16	no	—
376	C₄²	—	4	16	no	—
377	C₄²	#121	1	16	yes	—
378	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
379	C₄²	#127	1	16	yes	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	16	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#585	1	2	yes	—
414	Q₈	—	4	32	no	—
415	D₄	—	4	32	no	—
416	D₄	—	4	32	no	—
417	D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	8	32	no	—
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	—	4	16	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	8	no	—
488	C₂²	—	8	8	no	—
489	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3496	1	2	yes	—
505	C₂²	#3497	1	2	yes	—
506	C₂²	#3497	1	2	yes	—
507	C₂²	#3501	1	2	yes	—
508	C₂²	#3506	1	2	yes	—
509	C₂²	#3507	1	2	yes	—
510	C₂²	#3548	1	2	yes	—
511	C₂²	#3550	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	4	16	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	#2538	1	8	yes	complemented
521	C₄	#2541	1	8	yes	—
522	C₄	#2542	1	8	yes	complemented
523	C₂	—	8	8	no	—
524	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#35172	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#37640	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#59815	1	2	yes	—
532	C₂	#59817	1	2	yes	—
533	C₂	#59821	1	2	yes	—
534	C₂	#59823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2542	C₂	semidirect
2. C₂×#2538	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #17071	C₂	semidirect
6. #15177	C₂	semidirect
7. #15148	C₂	semidirect
8. #15134	C₂	semidirect
10. #13910	C₂	semidirect
11. #13906	C₂	semidirect
12. C₄×#384	C₂	semidirect
62. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
65. C₂×#127	Q₈	semidirect
120. #384	D₄	semidirect
378. C₄²	C₂²⋊Q₈	semidirect
520. C₄	#2538	semidirect
522. C₄	#2542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2542	2
C₂×#2538	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#127	2
#17071	2
#15177	2
#15148	2
#15134	2
#14154	2
#13910	2
#13906	2
C₄×#384	2