Subgroups — C₂×#35677 #7629111

Order 512.

11798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35677	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2411	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2426	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#536	—	2	16	no	—
17	C₂×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#535	—	2	16	no	—
19	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#124	—	2	16	no	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#519	—	2	16	no	—
33	C₂×#519	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2548	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2545	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2426	C₂²	1	128	yes	complemented
45	#2411	C₂²	1	128	yes	complemented
46	C₂×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2297	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2296	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	—	2	8	no	—
65	C₂²×#41	—	2	8	no	—
66	C₂²×#41	—	2	8	no	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#536	—	2	128	no	—
89	#535	—	2	128	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂×#127	—	2	16	no	—
93	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#124	—	2	32	no	—
95	C₂×#124	—	2	32	no	—
96	C₂×#124	—	2	16	no	—
97	C₂×#124	—	2	128	no	—
98	C₂×#124	—	2	16	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂×#123	—	2	32	no	—
104	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
107	C₂×#121	—	2	32	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂×#120	—	2	32	no	—
110	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
111	#519	—	2	128	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
116	C₂×#117	—	2	8	no	—
117	C₂×#117	—	2	8	no	—
118	C₂×#117	—	2	32	no	—
119	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	#396	C₂³	1	128	yes	complemented
149	#394	C₂³	1	128	yes	complemented
150	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#390	C₂³	1	32	yes	—
152	#390	C₂³	1	32	yes	—
153	#390	C₂³	1	128	yes	complemented
154	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
155	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
156	#388	C₂³	1	128	yes	complemented
157	#386	C₂³	1	32	yes	—
158	#385	C₂³	1	32	yes	—
159	#379	C₂³	1	32	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
162	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂⁵	—	2	8	no	—
165	C₂⁵	—	2	8	no	—
166	C₂⁵	—	2	8	no	—
167	C₂⁵	—	4	16	no	—
168	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂×#41	—	2	32	no	—
173	C₂×#41	—	2	32	no	—
174	C₂×#41	—	2	32	no	—
175	C₂×#41	—	4	64	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
239	#127	—	2	64	no	—
240	#124	—	2	128	no	—
241	#124	—	2	128	no	—
242	#124	—	2	64	no	—
243	#124	—	2	64	no	—
244	#123	—	2	128	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
246	#121	—	2	128	no	—
247	#120	—	2	128	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
250	#117	—	2	32	no	—
251	#117	—	2	32	no	—
252	#117	—	2	128	no	—
253	#117	C₂×D₄	1	64	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
296	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
297	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
298	C₂⁴	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	16	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	32	no	—
308	C₂⁴	—	2	16	no	—
309	C₂⁴	—	2	16	no	—
310	C₂⁴	—	4	32	no	—
311	C₂⁴	—	4	64	no	—
312	C₂⁴	—	4	32	no	—
313	C₂⁴	—	8	32	no	—
314	C₂⁴	—	8	32	no	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
319	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	4	128	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	64	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	64	no	—
350	C₂×D₄	—	4	32	no	—
351	C₂×D₄	—	4	32	no	—
352	C₂×D₄	—	4	32	no	—
353	C₂×D₄	—	4	128	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	8	64	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
379	C₂²×C₄	#121	1	64	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
414	C₄²	—	2	16	no	—
415	C₄²	—	2	16	no	—
416	C₄²	—	2	64	no	—
417	C₄²	—	2	16	no	—
418	C₄²	—	2	16	no	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	16	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	2	32	no	—
432	C₂³	—	4	64	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	32	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	32	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	32	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	32	no	—
442	C₂³	—	8	32	no	—
443	C₂³	—	8	32	no	—
444	C₂³	—	8	128	no	—
445	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
446	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
452	C₂³	#585	1	8	yes	—
453	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	64	no	—
455	Q₈	—	2	64	no	—
456	Q₈	—	4	16	no	—
457	D₄	—	4	32	no	—
458	D₄	—	4	32	no	—
459	D₄	—	4	32	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	8	64	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	64	no	—
466	C₂×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂×C₄	—	2	32	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	32	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	32	no	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	64	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	32	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	16	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	16	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	16	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	8	64	no	—
508	C₂²	—	8	16	no	—
509	C₂²	—	8	32	no	—
510	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
511	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
512	C₂²	#3487	1	8	yes	—
513	C₂²	#3500	1	8	yes	—
514	C₂²	#3510	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
519	C₄	—	2	16	no	—
520	C₄	—	2	16	no	—
521	C₄	—	4	8	no	—
522	C₄	—	4	8	no	—
523	C₄	—	4	8	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
526	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	—	8	8	no	—
530	C₂	#35677	1	8	yes	direct product factor
531	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#3487	1	2	yes	—
533	C₂	C₂×#3500	1	2	yes	—
534	C₂	C₂×#3510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#536	C₂	semidirect
3. C₂³×#124	C₂	semidirect
4. C₂²×#519	C₂	semidirect
5. #35677	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2548	C₂	semidirect
7. C₂×#2545	C₂	semidirect
8. C₂×#2411	C₂	semidirect
9. C₂×#2426	C₂	semidirect
10. C₂×#2309	C₂	semidirect
11. C₂×#2297	C₂	semidirect
12. C₂×#2296	C₂	semidirect
17. C₂×#536	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×#124	C₂²	semidirect
27. C₂²×#124	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#519	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
42. #2548	C₂²	semidirect
43. #2545	C₂²	semidirect
44. #2426	C₂²	semidirect
45. #2411	C₂²	semidirect
46. C₂×#396	C₂²	semidirect
47. C₂×#394	C₂²	semidirect
48. #2309	C₂²	semidirect
49. #2297	C₂²	semidirect
50. #2296	C₂²	semidirect
51. C₂×#391	C₂²	semidirect
54. C₂×#390	C₂²	semidirect
55. C₂×#390	C₂²	semidirect
56. C₂×#389	C₂²	semidirect
57. C₂×#388	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
70. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
102. C₂×#124	C₂³	semidirect
106. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
148. #396	C₂³	semidirect
149. #394	C₂³	semidirect
150. #391	C₂³	semidirect
153. #390	C₂³	semidirect
154. #390	C₂³	semidirect
155. #389	C₂³	semidirect
156. #388	C₂³	semidirect
160. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
161. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
188. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
530. C₂	#35677	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#535	2
C₂³×#124	2
C₂²×#519	2
#35677	2
C₂×#2548	2
C₂×#2545	2
C₂×#2411	2
C₂×#2426	2
C₂×#2309	2
C₂×#2297	2
C₂×#2296	2

Subgroups — C2×#35677 #7629111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35677 #7629111