Subgroups — #7629135

Order 512.

6078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35544	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
2	#35456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#35369	C₂	1	4	yes	maximal
4	#34814	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
5	#34052	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2280	C₂	1	3	yes	maximal
7	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
11	#2497	C₂²	1	48	yes	complemented
12	#2496	C₂²	1	48	yes	complemented
13	#2495	C₂²	1	48	yes	complemented
14	#2494	C₂²	1	48	yes	complemented
15	#2493	C₂²	1	96	yes	complemented
16	#2480	C₂²	1	96	yes	—
17	#2401	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#2317	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#2317	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#2316	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#2315	C₂²	1	12	yes	—
22	C₄×#126	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#2296	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#2296	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#2285	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#2280	C₂²	1	12	yes	—
27	#2280	C₂²	1	12	yes	—
28	#2280	C₂²	1	12	yes	—
29	#2280	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#381	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#380	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	—
33	#2274	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#2273	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#117	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
37	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂×#117	—	2	24	no	—
45	C₂×#117	—	2	24	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
61	#401	C₂³	1	32	yes	complemented
62	#400	C₂³	1	96	yes	complemented
63	#397	C₂³	1	96	yes	—
64	#396	C₂³	1	32	yes	—
65	#389	C₂³	1	48	yes	complemented
66	#389	C₂³	1	48	yes	complemented
67	#388	C₂³	1	96	yes	—
68	#387	C₂³	1	96	yes	complemented
69	#385	C₂³	1	48	yes	—
70	#385	C₂³	1	48	yes	—
71	#384	C₂³	1	24	yes	complemented
72	#383	C₂³	1	32	yes	complemented
73	#382	C₂³	1	24	yes	complemented
74	#381	C₂³	1	24	yes	—
75	#381	C₂³	1	24	yes	—
76	#380	C₂³	1	48	yes	—
77	#380	C₂³	1	24	yes	—
78	#380	C₂³	1	24	yes	—
79	#380	C₂³	1	24	yes	—
80	#380	C₂³	1	24	yes	—
81	#379	C₂³	1	24	yes	—
82	#379	C₂³	1	24	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
88	#376	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
90	C₄³	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂⁵	—	2	12	no	—
92	C₂⁵	—	4	8	no	—
93	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
103	C₂³×C₄	#41	1	24	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
111	#126	—	4	64	no	—
112	#117	—	2	24	no	—
113	#117	—	2	24	no	—
114	#117	—	2	24	no	—
115	#117	—	2	24	no	—
116	#117	—	2	24	no	—
117	#117	—	2	24	no	—
118	#117	—	2	24	no	—
119	#117	—	2	24	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
143	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
144	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
145	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
146	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
147	C₂⁴	—	2	12	no	—
148	C₂⁴	—	2	24	no	—
149	C₂⁴	—	2	12	no	—
150	C₂⁴	—	2	12	no	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	—	4	12	no	—
153	C₂⁴	—	4	96	no	—
154	C₂⁴	—	4	16	no	—
155	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
156	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
172	C₂²×C₄	#126	1	64	yes	complemented
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
195	C₄²	—	2	24	no	—
196	C₄²	—	2	24	no	—
197	C₄²	—	2	24	no	—
198	C₄²	—	2	24	no	—
199	C₄²	—	4	32	no	—
200	C₂³	—	2	12	no	—
201	C₂³	—	2	48	no	—
202	C₂³	—	2	12	no	—
203	C₂³	—	2	12	no	—
204	C₂³	—	4	24	no	—
205	C₂³	—	4	48	no	—
206	C₂³	—	4	48	no	—
207	C₂³	—	4	24	no	—
208	C₂³	—	4	128	no	—
209	C₂³	—	4	24	no	—
210	C₂³	C₂×#126	1	16	yes	—
211	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
212	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
213	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
214	C₂³	#585	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	24	no	—
217	C₂×C₄	—	2	24	no	—
218	C₂×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄	—	2	48	no	—
220	C₂×C₄	—	2	48	no	—
221	C₂×C₄	—	4	24	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	4	48	no	—
224	C₂×C₄	—	8	24	no	—
225	C₂×C₄	—	8	24	no	—
226	C₂×C₄	C₂×#126	1	48	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#126	1	48	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
232	C₂²	—	2	12	no	—
233	C₂²	—	2	12	no	—
234	C₂²	—	2	12	no	—
235	C₂²	—	2	24	no	—
236	C₂²	—	4	16	no	—
237	C₂²	—	4	96	no	—
238	C₂²	—	4	12	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	C₂²×#126	1	12	yes	—
241	C₂²	C₂³×#41	1	3	yes	—
242	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
243	C₄	—	4	24	no	—
244	C₄	—	4	24	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	C₂²×#126	1	4	yes	—
247	C₄	C₂²×#126	1	12	yes	—
248	C₂	—	2	12	no	—
249	C₂	—	4	8	no	—
250	C₂	C₂³×#126	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#62814	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35544	C₂	semidirect
2. #35456	C₂	semidirect
4. #34814	C₂	semidirect
5. #34052	C₂	semidirect
7. #33996	C₂	semidirect
11. #2497	C₂²	semidirect
12. #2496	C₂²	semidirect
13. #2495	C₂²	semidirect
14. #2494	C₂²	semidirect
15. #2493	C₂²	semidirect
17. #2401	C₂²	semidirect
18. #2317	C₂²	semidirect
19. #2317	C₂²	semidirect
20. #2316	C₂²	semidirect
22. C₄×#126	C₂²	semidirect
23. #2296	C₂²	semidirect
24. #2296	C₂²	semidirect
25. #2285	C₂²	semidirect
33. #2274	C₂²	semidirect
35. C₄×#117	C₂²	semidirect
61. #401	C₂³	semidirect
62. #400	C₂³	semidirect
65. #389	C₂³	semidirect
66. #389	C₂³	semidirect
68. #387	C₂³	semidirect
71. #384	C₂³	semidirect
72. #383	C₂³	semidirect
73. #382	C₂³	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
84. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
88. #376	C₂³	semidirect
90. C₄³	C₂³	semidirect
172. C₂²×C₄	#126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35544	2
#35456	2
#35369	2
#34814	2
#34052	2
C₂×#2280	2
#33996	2