Subgroups — #762916

Order 512.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2552	C₂	1	4	yes	maximal
2	#17073	C₂	1	4	yes	maximal
3	#15218	C₂	1	4	yes	maximal
4	#15133	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14151	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13910	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#384	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
10	#2552	—	2	32	no	—
11	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1444	C₂²	1	16	yes	—
26	#1441	C₂²	1	16	yes	—
27	#1441	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#125	—	2	32	no	—
36	C₂×#125	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#398	—	2	64	no	—
56	#389	—	2	32	no	—
57	#389	—	2	32	no	—
58	#389	—	4	16	no	—
59	#384	—	2	32	no	—
60	#384	—	2	8	no	—
61	#384	D₄	1	16	yes	—
62	#384	Q₈	1	16	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₄³	Q₈	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
84	#125	—	4	64	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
136	#95	—	2	16	no	—
137	#95	—	2	16	no	—
138	#95	—	2	32	no	—
139	#95	—	2	16	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	16	no	—
143	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	16	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	4	16	no	—
209	C₄²	—	4	32	no	—
210	C₄²	#125	1	16	yes	complemented
211	C₄²	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
212	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#585	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3496	1	2	yes	—
284	C₂²	#3497	1	2	yes	—
285	C₂²	#3501	1	2	yes	—
286	C₂²	#3502	1	2	yes	—
287	C₂²	#3506	1	2	yes	—
288	C₂²	#3507	1	2	yes	—
289	C₂²	#3548	1	2	yes	—
290	C₂²	#3548	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3556	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	16	no	—
296	C₄	—	4	16	no	—
297	C₄	—	8	8	no	—
298	C₄	#2551	1	8	yes	—
299	C₄	#2552	1	16	yes	complemented
300	C₂	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#2552	1	2	yes	—
302	C₂	#35167	1	2	yes	—
303	C₂	#35181	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#37643	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#59815	1	2	yes	—
306	C₂	#59823	1	2	yes	—
307	C₂	#59828	1	2	yes	—
308	C₂	#59871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
210. C₄²	#125	semidirect
299. C₄	#2552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2552	2
#17073	2
#15218	2
#15133	2
#14151	2
#13910	2
C₄×#384	2