Subgroups — C₂×#35739 #7629161

Order 512.

9718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35739	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#2339	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	—	2	16	no	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#520	—	2	16	no	—
29	C₂×#520	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	#2628	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2627	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2581	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2567	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2564	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2451	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2449	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#2440	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2438	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#2409	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#2396	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#395	C₂²	1	32	yes	complemented
72	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2349	C₂²	1	16	yes	complemented
75	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
76	#2339	C₂²	1	32	yes	—
77	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
92	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
96	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
103	C₂²×#41	—	2	8	no	—
104	C₂²×#41	—	2	8	no	—
105	C₂²×#41	Q₈	1	16	yes	complemented
106	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	D₄×Q₈	—	2	128	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
134	#520	—	2	128	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#117	—	2	16	no	—
154	C₂×#117	—	2	8	no	—
155	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#400	C₂³	1	16	yes	—
200	#400	C₂³	1	8	yes	—
201	#400	C₂³	1	16	yes	—
202	#399	C₂³	1	8	yes	—
203	#399	C₂³	1	16	yes	—
204	#398	C₂³	1	32	yes	—
205	#398	C₂³	1	32	yes	—
206	#398	C₂³	1	16	yes	—
207	#396	C₂³	1	16	yes	—
208	#395	C₂³	1	16	yes	—
209	#395	C₂³	1	16	yes	—
210	#395	C₂³	1	16	yes	—
211	#395	C₂³	1	16	yes	—
212	#395	C₂³	1	8	yes	—
213	#395	C₂³	1	32	yes	—
214	#395	C₂³	1	32	yes	—
215	#393	C₂³	1	16	yes	—
216	#393	C₂³	1	8	yes	—
217	#391	C₂³	1	16	yes	—
218	#391	C₂³	1	16	yes	—
219	#391	C₂³	1	32	yes	—
220	#389	C₂³	1	32	yes	—
221	#389	C₂³	1	16	yes	—
222	#389	C₂³	1	16	yes	—
223	#389	C₂³	1	16	yes	—
224	#387	C₂³	1	32	yes	—
225	#387	C₂³	1	32	yes	—
226	#386	C₂³	1	32	yes	—
227	#386	C₂³	1	32	yes	—
228	#385	C₂³	1	32	yes	—
229	#385	C₂³	1	32	yes	—
230	#385	C₂³	1	32	yes	—
231	#385	C₂³	1	32	yes	—
232	#384	C₂³	1	16	yes	—
233	#382	C₂³	1	8	yes	—
234	#381	C₂³	1	32	yes	—
235	#380	C₂³	1	32	yes	—
236	#380	C₂³	1	16	yes	—
237	#380	C₂³	1	16	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
241	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
242	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
243	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×#41	—	2	128	no	—
262	C₂×#41	—	2	32	no	—
263	C₂×#41	—	2	32	no	—
264	C₂×#41	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
278	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
287	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
307	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
338	C₄×D₄	—	2	32	no	—
339	C₄×D₄	—	2	64	no	—
340	C₄×D₄	—	2	64	no	—
341	C₄×D₄	—	2	64	no	—
342	C₄×D₄	—	2	64	no	—
343	C₄×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
344	#117	—	2	64	no	—
345	#117	—	2	32	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
421	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
422	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
423	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
424	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
425	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
426	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
427	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
428	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
429	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
430	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
431	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
432	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
433	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
434	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
435	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
436	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
437	C₂⁴	—	2	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	8	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
446	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
447	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	256	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
465	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
466	C₂×D₄	—	2	64	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	64	yes	complemented
470	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
472	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	complemented
473	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	complemented
534	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
583	C₄²	—	2	16	no	—
584	C₄²	—	2	16	no	—
585	C₄²	—	2	8	no	—
586	C₄²	—	2	16	no	—
587	C₄²	—	2	16	no	—
588	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	16	no	—
592	C₂³	—	2	16	no	—
593	C₂³	—	2	32	no	—
594	C₂³	—	2	32	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	16	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
605	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
606	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
609	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
611	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	32	no	—
616	Q₈	—	2	32	no	—
617	Q₈	—	4	64	no	—
618	Q₈	—	4	32	no	—
619	D₄	—	2	64	no	—
620	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	64	yes	complemented
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	16	no	—
634	C₂×C₄	—	2	64	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	16	no	—
637	C₂×C₄	—	2	16	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	32	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	32	no	—
660	C₂×C₄	—	4	64	no	—
661	C₂×C₄	—	4	64	no	—
662	C₂×C₄	—	4	16	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	16	no	—
669	C₂×C₄	—	8	16	no	—
670	C₂×C₄	—	8	16	no	—
671	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
672	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	2	16	no	—
684	C₂²	—	2	16	no	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	2	64	no	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	16	no	—
693	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
694	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
695	C₂²	#3484	1	4	yes	—
696	C₂²	#3499	1	4	yes	—
697	C₂²	#3503	1	8	yes	—
698	C₂²	#3520	1	8	yes	—
699	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	8	no	—
706	C₄	—	2	8	no	—
707	C₄	—	2	8	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	8	no	—
711	C₄	—	4	8	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	8	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
719	C₂	—	2	16	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	#35739	1	8	yes	direct product factor
722	C₂	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#3520	1	2	yes	—
725	C₂	C₂×#3503	1	2	yes	—
726	C₂	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #35739	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2567	C₂	semidirect
5. C₂×#2581	C₂	semidirect
6. C₂×#2564	C₂	semidirect
7. C₂×#2438	C₂	semidirect
8. C₂×#2451	C₂	semidirect
9. C₂×#2409	C₂	semidirect
10. C₂×#2440	C₂	semidirect
11. C₂×#2449	C₂	semidirect
12. C₂×#2628	C₂	semidirect
13. C₂×#2627	C₂	semidirect
14. C₂×#2396	C₂	semidirect
15. C₂²×#395	C₂	semidirect
16. C₂×#2349	C₂	semidirect
17. C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
22. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
44. #2628	C₂²	semidirect
45. #2627	C₂²	semidirect
46. #2581	C₂²	semidirect
47. #2567	C₂²	semidirect
48. #2564	C₂²	semidirect
49. #2451	C₂²	semidirect
50. #2449	C₂²	semidirect
51. #2440	C₂²	semidirect
52. #2438	C₂²	semidirect
53. #2409	C₂²	semidirect
54. #2396	C₂²	semidirect
71. C₂×#395	C₂²	semidirect
74. #2349	C₂²	semidirect
75. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
105. C₂²×#41	Q₈	semidirect
264. C₂×#41	C₂×Q₈	semidirect
277. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
286. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
306. C₂³×C₄	C₂×Q₈	semidirect
307. C₂³×C₄	C₂×Q₈	semidirect
465. C₂×Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
469. C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
472. C₂×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
533. C₂²×C₄	C₂²×Q₈	semidirect
534. C₂²×C₄	C₂²×Q₈	semidirect
620. D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
721. C₂	#35739	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂²×#520	2
#35739	2
C₂×#2567	2
C₂×#2581	2
C₂×#2564	2
C₂×#2438	2
C₂×#2451	2
C₂×#2409	2
C₂×#2440	2
C₂×#2449	2
C₂×#2628	2
C₂×#2627	2
C₂×#2396	2
C₂²×#395	2
C₂×#2349	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#2339	2

Subgroups — C2×#35739 #7629161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35739 #7629161