Subgroups — #762921

Order 512.

4118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2555	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#17072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17068	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#15070	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14722	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14224	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₄×#390	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#124	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×#121	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
11	#2555	—	2	48	no	—
12	C₂×#395	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#392	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#388	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1446	C₂²	1	2	yes	—
25	#1441	C₂²	1	6	yes	—
26	#1439	C₂²	1	6	yes	—
27	#1439	C₂²	1	12	yes	—
28	#1438	C₂²	1	6	yes	—
29	#1437	C₂²	1	12	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
32	#1434	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×#124	—	2	48	no	—
40	C₂×#124	—	4	12	no	—
41	C₂×#121	—	2	48	no	—
42	C₂×#121	—	4	12	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#395	—	2	24	no	—
60	#394	—	2	24	no	—
61	#394	—	2	24	no	—
62	#392	—	2	48	no	—
63	#392	—	4	4	no	—
64	#390	—	2	12	no	—
65	#390	D₄	1	24	yes	complemented
66	#388	—	2	48	no	—
67	#386	—	2	48	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
70	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄³	—	4	2	no	—
78	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
98	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
110	#124	—	4	96	no	—
111	#121	—	4	96	no	—
112	C₄×D₄	—	4	48	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	12	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
150	#95	—	2	24	no	—
151	#95	—	2	24	no	—
152	#95	—	2	12	no	—
153	#95	—	2	12	no	—
154	#95	—	2	12	no	—
155	#95	—	4	6	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	12	no	—
158	C₂⁴	—	2	6	no	—
159	C₂⁴	—	2	12	no	—
160	C₂⁴	—	2	6	no	—
161	C₂⁴	—	2	12	no	—
162	C₂⁴	—	2	6	no	—
163	C₂⁴	—	2	6	no	—
164	C₂⁴	—	2	12	no	—
165	C₂⁴	—	2	6	no	—
166	C₂⁴	—	2	6	no	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
168	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	24	no	—
173	C₂×D₄	—	4	12	no	—
174	C₂×D₄	—	4	12	no	—
175	C₂×D₄	—	4	12	no	—
176	C₂×D₄	—	4	12	no	—
177	C₂×D₄	—	4	12	no	—
178	C₂×D₄	—	4	12	no	—
179	C₂×D₄	—	4	48	no	—
180	C₂×D₄	—	4	48	no	—
181	C₂×D₄	—	4	24	no	—
182	C₂×D₄	—	4	24	no	—
183	C₂×D₄	—	8	12	no	—
184	C₂×D₄	—	8	12	no	—
185	C₂×D₄	—	8	24	no	—
186	C₂×D₄	—	8	24	no	—
187	C₂×D₄	—	8	12	no	—
188	C₂×D₄	—	8	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
233	C₄²	—	2	24	no	—
234	C₄²	—	4	12	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	24	no	—
237	C₂³	—	2	12	no	—
238	C₂³	—	2	24	no	—
239	C₂³	—	2	24	no	—
240	C₂³	—	2	12	no	—
241	C₂³	—	2	12	no	—
242	C₂³	—	4	12	no	—
243	C₂³	—	4	6	no	—
244	C₂³	—	4	6	no	—
245	C₂³	—	4	12	no	—
246	C₂³	—	4	6	no	—
247	C₂³	—	4	12	no	—
248	C₂³	—	4	12	no	—
249	C₂³	—	4	12	no	—
250	C₂³	—	4	6	no	—
251	C₂³	—	4	6	no	—
252	C₂³	—	4	12	no	—
253	C₂³	—	4	6	no	—
254	C₂³	—	4	12	no	—
255	C₂³	—	4	12	no	—
256	C₂³	—	4	12	no	—
257	C₂³	—	4	6	no	—
258	C₂³	—	4	12	no	—
259	C₂³	—	4	6	no	—
260	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
261	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
263	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
265	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#585	1	3	yes	—
267	Q₈	—	8	16	no	—
268	D₄	—	4	48	no	—
269	D₄	—	8	48	no	—
270	D₄	—	8	48	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	2	12	no	—
278	C₂×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄	—	2	24	no	—
282	C₂×C₄	—	2	24	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂×C₄	—	4	6	no	—
288	C₂×C₄	—	4	3	no	—
289	C₂×C₄	—	4	12	no	—
290	C₂×C₄	—	4	12	no	—
291	C₂×C₄	—	4	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	6	no	—
294	C₂×C₄	—	4	12	no	—
295	C₂×C₄	—	4	6	no	—
296	C₂×C₄	—	4	6	no	—
297	C₂×C₄	—	4	12	no	—
298	C₂×C₄	—	4	6	no	—
299	C₂×C₄	—	8	48	no	—
300	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
301	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
302	C₂²	—	4	24	no	—
303	C₂²	—	4	24	no	—
304	C₂²	—	4	12	no	—
305	C₂²	—	4	12	no	—
306	C₂²	—	4	12	no	—
307	C₂²	—	8	6	no	—
308	C₂²	—	8	6	no	—
309	C₂²	—	8	6	no	—
310	C₂²	—	8	12	no	—
311	C₂²	—	8	12	no	—
312	C₂²	—	8	6	no	—
313	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
314	C₂²	#3459	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3460	1	3	yes	—
316	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
317	C₂²	D₄×#41	1	6	yes	—
318	C₂²	#3483	1	3	yes	—
319	C₂²	#3490	1	3	yes	—
320	C₂²	#3493	1	3	yes	—
321	C₂²	#3496	1	3	yes	—
322	C₂²	#3496	1	3	yes	—
323	C₂²	#3545	1	3	yes	—
324	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	12	no	—
326	C₄	—	2	12	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	12	no	—
329	C₄	—	4	12	no	—
330	C₄	—	8	6	no	—
331	C₂	—	8	12	no	—
332	C₂	#34925	1	3	yes	—
333	C₂	#35003	1	3	yes	—
334	C₂	#37611	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#59814	1	3	yes	—
336	C₂	#59816	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#59834	1	3	yes	—
338	C₂	#60048	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2555	C₂	semidirect
2. #17072	C₂	semidirect
3. #17068	C₂	semidirect
4. #15070	C₂	semidirect
5. #14722	C₂	semidirect
6. #14224	C₂	semidirect
7. C₄×#390	C₂	semidirect
65. #390	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2555	2
#17072	2
#17068	2
#15070	2
#14722	2
#14224	2
C₄×#390	2