Subgroups — #762931

Order 512.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2582	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17075	C₂	1	4	yes	maximal
4	#15193	C₂	1	8	yes	maximal
5	#15151	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14155	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13910	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#2582	—	2	32	no	—
12	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1445	C₂²	1	16	yes	—
28	#1445	C₂²	1	16	yes	—
29	#1444	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	#398	—	2	64	no	—
57	#391	—	2	64	no	—
58	#391	—	2	16	no	—
59	#389	—	2	64	no	—
60	#389	—	2	16	no	—
61	#389	—	2	16	no	—
62	#384	—	2	8	no	—
63	#384	—	4	8	no	—
64	#384	D₄	1	16	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄³	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	64	no	—
134	#95	—	2	32	no	—
135	#95	—	2	16	no	—
136	#95	—	4	4	no	—
137	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
191	C₄²	—	2	16	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	32	no	—
195	C₄²	—	4	16	no	—
196	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
197	C₄²	#127	1	16	yes	—
198	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#585	1	2	yes	—
206	Q₈	—	4	64	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
242	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	16	yes	—
243	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3496	1	2	yes	—
257	C₂²	#3497	1	2	yes	—
258	C₂²	#3502	1	4	yes	—
259	C₂²	#3507	1	4	yes	—
260	C₂²	#3550	1	2	yes	—
261	C₂²	#3556	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	8	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	16	no	—
266	C₄	—	4	16	no	—
267	C₄	—	8	8	no	—
268	C₄	#2542	1	16	yes	—
269	C₄	#2582	1	8	yes	complemented
270	C₂	C₂×#2542	1	2	yes	—
271	C₂	C₂×#2582	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#35179	1	2	yes	—
274	C₂	#37641	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#59827	1	2	yes	—
276	C₂	#59828	1	4	yes	—
277	C₂	#59832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
269. C₄	#2582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2582	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#17075	2
#15193	2
#15151	2
#14155	2
#13910	2
C₄×#384	2