Subgroups — C₂×#35701 #7629419

Order 512.

9358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35701	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#554	—	2	16	no	—
21	C₂×#554	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#520	—	2	16	no	—
29	C₂×#520	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#2633	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2628	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2611	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2598	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2542	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2535	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2463	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#2449	C₂²	1	64	yes	complemented
54	#2423	C₂²	1	32	yes	complemented
55	#2407	C₂²	1	32	yes	complemented
56	#2397	C₂²	1	32	yes	complemented
57	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
62	#2392	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2361	C₂²	1	32	yes	complemented
77	#2356	C₂²	1	16	yes	complemented
78	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
79	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
92	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂²×#41	—	2	8	no	—
104	C₂²×#41	—	2	8	no	—
105	C₂²×#41	—	2	8	no	—
106	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	#554	—	2	128	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#125	—	2	16	no	—
125	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
132	C₂×#121	—	2	16	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
134	#520	—	2	128	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
157	C₂×#117	—	2	16	no	—
158	C₂×#117	—	2	8	no	—
159	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#400	C₂³	1	16	yes	—
207	#399	C₂³	1	16	yes	—
208	#399	C₂³	1	16	yes	—
209	#399	C₂³	1	16	yes	—
210	#399	C₂³	1	32	yes	—
211	#398	C₂³	1	8	yes	—
212	#398	C₂³	1	32	yes	—
213	#397	C₂³	1	16	yes	—
214	#397	C₂³	1	8	yes	—
215	#396	C₂³	1	16	yes	—
216	#395	C₂³	1	16	yes	—
217	#394	C₂³	1	8	yes	—
218	#394	C₂³	1	32	yes	—
219	#394	C₂³	1	16	yes	—
220	#393	C₂³	1	16	yes	—
221	#392	C₂³	1	16	yes	—
222	#392	C₂³	1	8	yes	—
223	#392	C₂³	1	32	yes	—
224	#391	C₂³	1	16	yes	—
225	#390	C₂³	1	16	yes	—
226	#389	C₂³	1	32	yes	—
227	#389	C₂³	1	16	yes	—
228	#388	C₂³	1	32	yes	—
229	#388	C₂³	1	32	yes	—
230	#387	C₂³	1	32	yes	—
231	#387	C₂³	1	32	yes	—
232	#386	C₂³	1	32	yes	—
233	#386	C₂³	1	32	yes	—
234	#386	C₂³	1	32	yes	—
235	#385	C₂³	1	32	yes	—
236	#385	C₂³	1	32	yes	—
237	#385	C₂³	1	32	yes	—
238	#385	C₂³	1	32	yes	—
239	#384	C₂³	1	16	yes	—
240	#383	C₂³	1	16	yes	—
241	#382	C₂³	1	8	yes	—
242	#380	C₂³	1	16	yes	—
243	#380	C₂³	1	16	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
247	#376	C₂³	1	16	yes	—
248	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×#41	—	2	128	no	—
264	C₂×#41	—	2	32	no	—
265	C₂×#41	—	2	32	no	—
266	C₂×#41	—	2	32	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
333	#125	—	2	64	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
337	#121	—	2	64	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
339	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
340	C₄×D₄	—	2	64	no	—
341	C₄×D₄	—	2	32	no	—
342	C₄×D₄	—	2	64	no	—
343	C₄×D₄	—	2	64	no	—
344	C₄×D₄	—	2	32	no	—
345	C₄×D₄	—	2	64	no	—
346	C₄×D₄	—	2	32	no	—
347	C₄×D₄	—	4	64	no	—
348	C₄×D₄	—	4	64	no	—
349	#117	—	2	64	no	—
350	#117	—	2	32	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
420	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
432	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
433	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
434	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
435	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
436	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
437	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
438	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
439	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
440	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
441	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
442	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
443	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	8	no	—
458	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
459	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
460	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
461	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
462	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	256	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
472	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	32	no	—
474	C₂×D₄	—	2	64	no	—
475	C₂×D₄	—	2	64	no	—
476	C₂×D₄	—	2	16	no	—
477	C₂×D₄	—	2	16	no	—
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	2	16	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	32	no	—
482	C₂×D₄	—	2	32	no	—
483	C₂×D₄	—	2	32	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	4	16	no	—
490	C₂×D₄	—	4	64	no	—
491	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
600	C₄²	—	2	16	no	—
601	C₄²	—	2	8	no	—
602	C₄²	—	2	16	no	—
603	C₄²	—	2	32	no	—
604	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
605	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	16	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	2	16	no	—
623	C₂³	—	2	16	no	—
624	C₂³	—	2	16	no	—
625	C₂³	—	2	16	no	—
626	C₂³	—	2	32	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	16	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
639	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
644	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	32	no	—
647	Q₈	—	8	16	no	—
648	D₄	—	2	64	no	—
649	D₄	—	2	32	no	—
650	D₄	—	2	64	no	—
651	D₄	—	2	32	no	—
652	D₄	—	4	64	no	—
653	C₂×C₄	—	2	64	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	16	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	16	no	—
667	C₂×C₄	—	2	16	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	32	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	16	no	—
694	C₂×C₄	—	4	16	no	—
695	C₂×C₄	—	4	32	no	—
696	C₂×C₄	—	8	16	no	—
697	C₂×C₄	—	8	16	no	—
698	C₂×C₄	—	8	32	no	—
699	C₂×C₄	—	8	16	no	—
700	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
701	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
710	C₂²	—	2	8	no	—
711	C₂²	—	2	8	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	16	no	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	16	no	—
727	C₂²	—	4	32	no	—
728	C₂²	—	4	32	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
731	C₂²	#3486	1	4	yes	—
732	C₂²	#3492	1	8	yes	—
733	C₂²	#3498	1	4	yes	—
734	C₂²	#3520	1	8	yes	—
735	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
740	C₄	—	2	8	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	8	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	8	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	4	8	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	8	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	C₂×#525	1	8	yes	—
754	C₂	—	4	4	no	—
755	C₂	—	4	8	no	—
756	C₂	—	4	8	no	—
757	C₂	#35701	1	8	yes	direct product factor
758	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#3492	1	2	yes	—
760	C₂	C₂×#3520	1	2	yes	—
761	C₂	C₂×#3486	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#554	C₂	semidirect
2. C₂²×#520	C₂	semidirect
3. #35701	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2542	C₂	semidirect
5. C₂×#2535	C₂	semidirect
6. C₂×#2611	C₂	semidirect
7. C₂×#2598	C₂	semidirect
8. C₂×#2407	C₂	semidirect
9. C₂×#2423	C₂	semidirect
10. C₂×#2463	C₂	semidirect
11. C₂×#2449	C₂	semidirect
12. C₂×#2628	C₂	semidirect
13. C₂×#2633	C₂	semidirect
14. C₂×#2397	C₂	semidirect
15. C₂×#2392	C₂	semidirect
16. C₂×#2361	C₂	semidirect
17. C₂×#2356	C₂	semidirect
18. C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
21. C₂×#554	C₂²	semidirect
29. C₂×#520	C₂²	semidirect
46. #2633	C₂²	semidirect
47. #2628	C₂²	semidirect
48. #2611	C₂²	semidirect
49. #2598	C₂²	semidirect
50. #2542	C₂²	semidirect
51. #2535	C₂²	semidirect
52. #2463	C₂²	semidirect
53. #2449	C₂²	semidirect
54. #2423	C₂²	semidirect
55. #2407	C₂²	semidirect
56. #2397	C₂²	semidirect
62. #2392	C₂²	semidirect
76. #2361	C₂²	semidirect
77. #2356	C₂²	semidirect
78. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
136. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
339. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
757. C₂	#35701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#554	2
C₂²×#520	2
#35701	2
C₂×#2542	2
C₂×#2535	2
C₂×#2611	2
C₂×#2598	2
C₂×#2407	2
C₂×#2423	2
C₂×#2463	2
C₂×#2449	2
C₂×#2628	2
C₂×#2633	2
C₂×#2397	2
C₂×#2392	2
C₂×#2361	2
C₂×#2356	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#35701 #7629419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#35701 #7629419