Subgroups — C₂×#36059 #7629665

Order 512.

5676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36059	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2513	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2495	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2644	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2401	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2351	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2341	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	#2644	C₂²	1	48	yes	complemented
13	#2513	C₂²	1	144	yes	complemented
14	#2495	C₂²	1	144	yes	complemented
15	#2401	C₂²	1	48	yes	complemented
16	C₂×#401	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#400	C₂²	1	9	yes	—
18	C₂×#397	C₂²	1	18	yes	—
19	C₂×#397	C₂²	1	9	yes	—
20	C₂×#396	C₂²	1	3	yes	—
21	#2351	C₂²	1	48	yes	complemented
22	#2341	C₂²	1	48	yes	—
23	C₂×#390	C₂²	1	9	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	9	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	9	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	9	yes	—
27	C₂×#388	C₂²	1	18	yes	—
28	C₂×#383	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#382	C₂²	1	9	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	9	yes	—
31	#2276	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
35	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	24	no	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
55	#401	C₂³	1	8	yes	—
56	#400	C₂³	1	72	yes	—
57	#397	C₂³	1	144	yes	—
58	#397	C₂³	1	72	yes	—
59	#396	C₂³	1	24	yes	—
60	#390	C₂³	1	72	yes	—
61	#390	C₂³	1	72	yes	—
62	#389	C₂³	1	72	yes	—
63	#389	C₂³	1	72	yes	—
64	#388	C₂³	1	144	yes	—
65	#383	C₂³	1	48	yes	—
66	#382	C₂³	1	72	yes	—
67	#380	C₂³	1	72	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
71	#376	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	18	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
79	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
80	C₂×#41	—	2	96	no	—
81	C₂×#41	—	4	64	no	—
82	C₂²×Q₈	#41	1	24	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
85	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	18	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	18	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	18	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	18	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	36	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
116	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
117	#95	C₂⁴	1	36	yes	—
118	#95	C₂⁴	1	12	yes	—
119	#95	C₂⁴	1	36	yes	—
120	#95	C₂⁴	1	12	yes	—
121	#95	C₂⁴	1	36	yes	—
122	#95	C₂⁴	1	72	yes	—
123	C₂⁴	—	2	18	no	—
124	C₂⁴	—	2	6	no	—
125	C₂⁴	—	2	18	no	—
126	C₂⁴	C₂⁵	1	6	yes	—
127	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	#41	—	4	128	no	—
129	C₂×Q₈	#126	1	64	yes	—
130	C₂×Q₈	C₂×#41	1	48	yes	—
131	C₂×D₄	—	2	72	no	—
132	C₂×D₄	—	4	48	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	36	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	36	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	36	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	72	no	—
162	C₄²	—	2	72	no	—
163	C₄²	—	2	72	no	—
164	C₄²	—	4	24	no	—
165	C₂³	—	2	18	no	—
166	C₂³	—	2	6	no	—
167	C₂³	—	2	18	no	—
168	C₂³	—	4	12	no	—
169	C₂³	—	4	36	no	—
170	C₂³	—	4	36	no	—
171	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
172	C₂³	#585	1	2	yes	—
173	C₂³	#585	1	6	yes	—
174	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	C₂×#126	1	64	yes	—
176	D₄	—	4	48	no	—
177	C₂×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄	—	2	18	no	—
180	C₂×C₄	—	2	18	no	—
181	C₂×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄	—	2	18	no	—
183	C₂×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄	—	2	18	no	—
186	C₂×C₄	—	2	18	no	—
187	C₂×C₄	—	2	18	no	—
188	C₂×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	12	no	—
192	C₂×C₄	—	4	12	no	—
193	C₂×C₄	—	4	36	no	—
194	C₂×C₄	—	4	36	no	—
195	C₂×C₄	—	4	48	no	—
196	C₂×C₄	C₂×#126	1	48	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×#41	1	36	yes	—
198	C₂²	—	4	18	no	—
199	C₂²	—	4	18	no	—
200	C₂²	—	4	6	no	—
201	C₂²	—	8	24	no	—
202	C₂²	C₂²×#126	1	4	yes	—
203	C₂²	#3524	1	12	yes	—
204	C₂²	#3524	1	12	yes	—
205	C₂²	C₂³×#41	1	3	yes	—
206	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#585	1	3	yes	—
208	C₄	—	4	6	no	—
209	C₄	—	4	6	no	—
210	C₄	—	4	18	no	—
211	C₄	—	4	18	no	—
212	C₄	—	4	2	no	—
213	C₄	C₂²×#126	1	24	yes	—
214	C₂	—	8	6	no	—
215	C₂	#36059	1	8	yes	direct product factor
216	C₂	C₂³×#126	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×#3524	1	3	yes	—
218	C₂	C₂×#3524	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36059	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#2513	C₂	semidirect
3. C₂×#2495	C₂	semidirect
4. C₂×#2644	C₂	semidirect
5. C₂×#2401	C₂	semidirect
6. C₂×#2351	C₂	semidirect
8. C₂×#2276	C₂	semidirect
12. #2644	C₂²	semidirect
13. #2513	C₂²	semidirect
14. #2495	C₂²	semidirect
15. #2401	C₂²	semidirect
21. #2351	C₂²	semidirect
31. #2276	C₂²	semidirect
215. C₂	#36059	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36059	2
C₂×#2513	2
C₂×#2495	2
C₂×#2644	2
C₂×#2401	2
C₂×#2351	2
C₂×#2341	2
C₂×#2276	2

Subgroups — C2×#36059 #7629665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36059 #7629665