Subgroups — C₂×#36066 #7629667

Order 512.

14464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#548	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#36066	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2541	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2540	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2657	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2397	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#550	—	2	48	no	—
12	C₂×#550	C₂²	1	48	yes	complemented
13	C₂×#548	—	2	48	no	—
14	C₂×#548	C₂²	1	48	yes	complemented
15	C₂²×#127	C₂²	1	9	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#124	C₂²	1	9	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	9	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	18	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	9	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	9	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	9	yes	—
24	#2657	C₂²	1	48	yes	complemented
25	#2541	C₂²	1	144	yes	complemented
26	#2540	C₂²	1	144	yes	complemented
27	#2397	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#399	C₂²	1	9	yes	—
29	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#392	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#392	C₂²	1	18	yes	—
32	C₂×#392	C₂²	1	9	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	18	yes	—
34	#2276	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
36	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	24	no	—
38	C₂²×#41	—	2	48	no	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂³	1	9	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	9	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	9	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	18	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	9	yes	—
50	#550	—	2	384	no	—
51	#548	—	2	384	no	—
52	C₂×#127	—	2	72	no	—
53	C₂×#127	—	4	24	no	—
54	C₂×#127	C₂³	1	72	yes	—
55	C₂×#127	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂×#124	—	2	72	no	—
57	C₂×#124	C₂³	1	72	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	72	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	72	yes	—
60	C₂×#121	—	2	72	no	—
61	C₂×#121	—	2	144	no	—
62	C₂×#121	C₂³	1	72	yes	—
63	C₂×#121	C₂³	1	144	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	48	yes	complemented
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	72	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	72	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	72	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	72	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
79	#399	C₂³	1	8	yes	—
80	#399	C₂³	1	72	yes	—
81	#392	C₂³	1	24	yes	—
82	#392	C₂³	1	72	yes	—
83	#392	C₂³	1	144	yes	—
84	#390	C₂³	1	144	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
86	#376	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
89	C₂⁵	C₂⁴	1	9	yes	—
90	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#41	—	2	96	no	—
92	C₂×#41	—	2	192	no	—
93	C₂×#41	—	4	192	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	36	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	18	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	36	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	36	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	36	no	—
110	C₂²×D₄	C₂⁴	1	36	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂⁴	1	36	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂⁴	1	36	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂⁴	1	72	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
124	#127	—	2	288	no	—
125	#127	—	4	96	no	—
126	#124	—	2	288	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	288	no	—
128	#121	—	2	288	no	—
129	#121	—	2	576	no	—
130	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
131	C₄×D₄	—	2	288	no	—
132	C₄×D₄	—	2	288	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	72	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
147	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	72	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
151	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
152	#95	C₂⁴	1	36	yes	—
153	C₂⁴	—	2	6	no	—
154	C₂⁴	—	2	6	no	—
155	C₂⁴	—	2	18	no	—
156	C₂⁴	—	2	36	no	—
157	C₂⁴	—	2	18	no	—
158	C₂⁴	—	2	18	no	—
159	C₂⁴	—	2	36	no	—
160	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂⁵	1	18	yes	—
162	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	#41	—	4	384	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	72	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
168	C₂×Q₈	#127	1	64	yes	complemented
169	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
170	C₂×D₄	—	2	72	no	—
171	C₂×D₄	—	2	72	no	—
172	C₂×D₄	—	2	72	no	—
173	C₂×D₄	—	2	72	no	—
174	C₂×D₄	—	2	144	no	—
175	C₂×D₄	—	2	144	no	—
176	C₂×D₄	—	4	36	no	—
177	C₂×D₄	—	4	72	no	—
178	C₂×D₄	—	4	144	no	—
179	C₂×D₄	—	4	144	no	—
180	C₂×D₄	—	4	72	no	—
181	C₂×D₄	—	4	72	no	—
182	C₂×D₄	—	4	144	no	—
183	C₂×D₄	—	8	144	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	144	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
210	C₄²	—	4	24	no	—
211	C₄²	C₂²×D₄	1	144	yes	—
212	C₂³	—	2	6	no	—
213	C₂³	—	2	6	no	—
214	C₂³	—	2	24	no	—
215	C₂³	—	2	18	no	—
216	C₂³	—	2	36	no	—
217	C₂³	—	2	18	no	—
218	C₂³	—	2	18	no	—
219	C₂³	—	2	36	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	12	no	—
222	C₂³	—	4	36	no	—
223	C₂³	—	4	72	no	—
224	C₂³	—	4	36	no	—
225	C₂³	—	4	36	no	—
226	C₂³	—	4	72	no	—
227	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
228	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂³	#585	1	6	yes	—
231	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	48	no	—
233	Q₈	C₂×#127	1	64	yes	complemented
234	D₄	—	4	144	no	—
235	D₄	—	4	144	no	—
236	D₄	—	4	144	no	—
237	D₄	—	8	144	no	—
238	C₂×C₄	—	2	18	no	—
239	C₂×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄	—	2	18	no	—
241	C₂×C₄	—	2	24	no	—
242	C₂×C₄	—	2	72	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	2	18	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	4	12	no	—
247	C₂×C₄	—	4	12	no	—
248	C₂×C₄	—	4	48	no	—
249	C₂×C₄	—	4	144	no	—
250	C₂×C₄	C₂×#127	1	48	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
254	C₂²	—	2	12	no	—
255	C₂²	—	4	6	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	16	no	—
258	C₂²	—	4	36	no	—
259	C₂²	—	4	18	no	—
260	C₂²	—	4	18	no	—
261	C₂²	—	4	36	no	—
262	C₂²	—	4	18	no	—
263	C₂²	—	8	72	no	—
264	C₂²	C₂²×#127	1	4	yes	—
265	C₂²	#3487	1	12	yes	—
266	C₂²	#3488	1	12	yes	—
267	C₂²	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
268	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#585	1	3	yes	—
270	C₄	—	2	12	no	—
271	C₄	—	2	36	no	—
272	C₄	—	4	6	no	—
273	C₄	—	4	6	no	—
274	C₄	C₂²×#127	1	24	yes	—
275	C₂	—	4	4	no	—
276	C₂	—	8	18	no	—
277	C₂	#36066	1	8	yes	direct product factor
278	C₂	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#3487	1	3	yes	—
280	C₂	C₂×#3488	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#550	C₂	semidirect
2. C₂²×#548	C₂	semidirect
3. #36066	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2541	C₂	semidirect
5. C₂×#2540	C₂	semidirect
6. C₂×#2657	C₂	semidirect
7. C₂×#2397	C₂	semidirect
8. C₂×#2276	C₂	semidirect
12. C₂×#550	C₂²	semidirect
14. C₂×#548	C₂²	semidirect
24. #2657	C₂²	semidirect
25. #2541	C₂²	semidirect
26. #2540	C₂²	semidirect
27. #2397	C₂²	semidirect
34. #2276	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
130. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×Q₈	#127	semidirect
233. Q₈	C₂×#127	semidirect
277. C₂	#36066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂²×#548	2
#36066	2
C₂×#2541	2
C₂×#2540	2
C₂×#2657	2
C₂×#2397	2
C₂×#2276	2

Subgroups — C2×#36066 #7629667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36066 #7629667