Subgroups — C₂×D₄×#124 #7629728

Order 512.

13810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#124	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	—	2	16	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×D₄²	—	2	16	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	—	2	32	no	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#124	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2858	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2850	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2548	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2547	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2491	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#2472	C₂²	1	128	yes	complemented
52	#2436	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2435	C₂²	1	32	yes	complemented
54	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
58	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	64	yes	complemented
59	C₄×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₄²×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	D₄×Q₈	—	2	128	no	—
108	D₄²	—	2	128	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂×#127	—	2	8	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#124	—	2	16	no	—
116	C₂×#124	—	2	16	no	—
117	C₂×#124	—	2	256	no	—
118	C₂×#124	—	2	64	no	—
119	C₂×#124	—	2	16	no	—
120	C₂×#124	—	4	8	no	—
121	C₂×#124	D₄	1	16	yes	direct product factor
122	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
126	C₂×#124	C₂³	1	64	yes	complemented
127	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
132	C₂×#121	—	2	16	no	—
133	C₂×#121	—	2	16	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#120	—	2	32	no	—
137	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
170	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
180	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
181	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
182	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
183	#393	C₂³	1	64	yes	complemented
184	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
185	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
186	#390	C₂³	1	8	yes	—
187	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
188	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
189	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
190	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
192	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
194	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
195	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
196	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#379	C₂³	1	64	yes	complemented
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄³	C₂³	1	8	yes	complemented
209	C₂⁵	—	2	16	no	—
210	C₂⁵	—	2	16	no	—
211	C₂⁵	—	2	32	no	—
212	C₂⁵	—	4	8	no	—
213	C₂⁵	—	4	16	no	—
214	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
293	#127	—	2	32	no	—
294	#124	—	2	64	no	—
295	#124	—	2	64	no	—
296	#124	—	2	256	no	—
297	#124	—	2	64	no	—
298	#124	—	4	32	no	—
299	#124	C₂×D₄	1	64	yes	direct product factor
300	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
302	#121	—	2	64	no	—
303	#121	—	2	64	no	—
304	#120	—	2	128	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
306	C₄×D₄	—	2	64	no	—
307	C₄×D₄	—	2	64	no	—
308	C₄×D₄	—	2	32	no	—
309	C₄×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
368	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
369	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
370	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
371	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
372	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	8	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	8	no	—
380	C₂⁴	—	2	32	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	16	no	—
384	C₂⁴	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	—	2	16	no	—
386	C₂⁴	—	2	32	no	—
387	C₂⁴	—	2	64	no	—
388	C₂⁴	—	4	16	no	—
389	C₂⁴	—	4	32	no	—
390	C₂⁴	—	4	64	no	—
391	C₂⁴	—	4	128	no	—
392	C₂⁴	—	4	64	no	—
393	C₂⁴	—	8	32	no	—
394	C₂⁴	—	8	64	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
397	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
398	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
399	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
415	C₂×D₄	—	2	32	no	—
416	C₂×D₄	—	2	32	no	—
417	C₂×D₄	—	2	64	no	—
418	C₂×D₄	—	2	32	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	32	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	256	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	64	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	64	no	—
433	C₂×D₄	—	4	256	no	—
434	C₂×D₄	—	4	32	no	—
435	C₂×D₄	—	4	32	no	—
436	C₂×D₄	—	8	16	no	—
437	C₂×D₄	#124	1	64	yes	direct product factor
438	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
439	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×#41	1	32	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
515	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
516	C₄²	—	2	32	no	—
517	C₄²	—	2	16	no	—
518	C₄²	—	2	16	no	—
519	C₄²	—	2	16	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	4	8	no	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	2	32	no	—
529	C₂³	—	2	16	no	—
530	C₂³	—	2	32	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	16	no	—
536	C₂³	—	2	32	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	16	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	4	64	no	—
543	C₂³	—	4	128	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	64	no	—
549	C₂³	—	4	16	no	—
550	C₂³	—	4	32	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	32	no	—
553	C₂³	—	8	64	no	—
554	C₂³	—	8	32	no	—
555	C₂³	—	8	256	no	—
556	C₂³	C₂×#124	1	32	yes	complemented
557	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
559	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂²×#41	1	16	yes	—
562	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂³	#585	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	32	no	—
567	Q₈	—	4	64	no	—
568	Q₈	—	4	32	no	—
569	D₄	—	2	32	no	—
570	D₄	—	4	64	no	—
571	D₄	—	4	64	no	—
572	D₄	—	4	32	no	—
573	D₄	—	4	32	no	—
574	D₄	—	8	16	no	—
575	D₄	C₂×#124	1	64	yes	direct product factor
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	64	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	64	no	—
602	C₂×C₄	—	4	64	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	32	no	—
609	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	complemented
610	C₂×C₄	D₄²	1	16	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
620	C₂²	—	2	64	no	—
621	C₂²	—	2	16	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	16	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	16	no	—
627	C₂²	—	4	32	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	16	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	8	128	no	—
637	C₂²	—	8	32	no	—
638	C₂²	C₂²×#124	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂²×#124	1	16	yes	complemented
640	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
641	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
642	C₂²	#3500	1	4	yes	—
643	C₂²	#3514	1	8	yes	—
644	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	8	no	—
651	C₄	—	2	8	no	—
652	C₄	—	2	8	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	8	no	—
657	C₄	—	4	8	no	—
658	C₄	C₂²×#124	1	8	yes	complemented
659	C₄	C₂×D₄²	1	8	yes	—
660	C₂	—	2	16	no	—
661	C₂	—	4	8	no	—
662	C₂	—	8	8	no	—
663	C₂	D₄×#124	1	8	yes	direct product factor
664	C₂	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×D₄×#41	1	2	yes	—
667	C₂	C₂×#3514	1	2	yes	—
668	C₂	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂³×#124	C₂	semidirect
4. C₂×#2858	C₂	semidirect
5. C₂×#2850	C₂	semidirect
6. D₄×#124	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2548	C₂	semidirect
8. C₂×#2547	C₂	semidirect
9. C₂×#2491	C₂	semidirect
10. C₂×#2436	C₂	semidirect
11. C₂×#2435	C₂	semidirect
12. C₂×#2472	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
15. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
16. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×#124	C₂²	semidirect
30. C₂²×#124	C₂²	semidirect
31. C₂²×#124	C₂²	semidirect
32. C₂²×#124	C₂²	semidirect
33. C₂²×#124	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
46. #2858	C₂²	semidirect
47. #2850	C₂²	semidirect
48. #2548	C₂²	semidirect
49. #2547	C₂²	semidirect
50. #2491	C₂²	semidirect
51. #2472	C₂²	semidirect
52. #2436	C₂²	semidirect
53. #2435	C₂²	semidirect
54. C₂×#397	C₂²	semidirect
55. C₂×#394	C₂²	semidirect
56. C₂×#394	C₂²	semidirect
57. C₂×#393	C₂²	semidirect
58. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₄×#124	C₂²	semidirect
60. C₂×#391	C₂²	semidirect
61. C₂×#391	C₂²	semidirect
63. C₂×#390	C₂²	semidirect
64. C₂×#390	C₂²	semidirect
65. C₂×#390	C₂²	semidirect
66. C₂×#390	C₂²	semidirect
67. C₂×#388	C₂²	semidirect
68. C₂×#388	C₂²	semidirect
69. C₂×#386	C₂²	semidirect
70. C₂×#386	C₂²	semidirect
71. C₂×#382	C₂²	semidirect
72. C₂×#380	C₂²	semidirect
73. C₂×#379	C₂²	semidirect
74. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
88. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
112. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
121. C₂×#124	D₄	direct (N × H)
124. C₂×#124	C₂³	semidirect
125. C₂×#124	C₂³	semidirect
126. C₂×#124	C₂³	semidirect
127. C₂×#124	C₂³	semidirect
130. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
131. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
139. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
169. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
179. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
180. #397	C₂³	semidirect
181. #394	C₂³	semidirect
182. #394	C₂³	semidirect
183. #393	C₂³	semidirect
184. #391	C₂³	semidirect
185. #391	C₂³	semidirect
187. #390	C₂³	semidirect
188. #390	C₂³	semidirect
189. #390	C₂³	semidirect
190. #390	C₂³	semidirect
191. #388	C₂³	semidirect
192. #388	C₂³	semidirect
193. #386	C₂³	semidirect
194. #386	C₂³	semidirect
195. #382	C₂³	semidirect
196. #380	C₂³	semidirect
197. #379	C₂³	semidirect
198. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
199. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
200. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
201. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
202. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
208. C₄³	C₂³	semidirect
230. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
299. #124	C₂×D₄	direct (N × H)
338. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
359. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
414. C₂×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
437. C₂×D₄	#124	direct (N × H)
515. C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
523. C₄²	C₂²×D₄	semidirect
556. C₂³	C₂×#124	semidirect
575. D₄	C₂×#124	direct (N × H)
609. C₂×C₄	C₂×#124	semidirect
639. C₂²	C₂²×#124	semidirect
658. C₄	C₂²×#124	semidirect
663. C₂	D₄×#124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂²×D₄²	2
C₂³×#124	2
C₂×#2858	2
C₂×#2850	2
D₄×#124	2
C₂×#2548	2
C₂×#2547	2
C₂×#2491	2
C₂×#2436	2
C₂×#2435	2
C₂×#2472	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×#124	2
C₂×C₄²×D₄	2

Subgroups — C2×D4×#124 #7629728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#124 #7629728