Subgroups — C₂×#36128 #7629753

Order 512.

13394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#36128	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2428	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#550	—	2	32	no	—
15	C₂×#550	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂×#532	—	2	32	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
36	#2867	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2856	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2548	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2541	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2431	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#2428	C₂²	1	128	yes	complemented
42	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#392	C₂²	1	16	yes	—
44	#2366	C₂²	1	64	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	—
52	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	—	2	32	no	—
61	C₂²×#41	—	2	32	no	—
62	C₂²×#41	—	4	16	no	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	#550	—	2	256	no	—
77	#532	—	2	256	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#127	—	2	32	no	—
81	C₂×#127	—	2	16	no	—
82	C₂×#127	—	2	16	no	—
83	C₂×#127	—	2	32	no	—
84	C₂×#127	—	4	16	no	—
85	C₂×#127	—	4	8	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#124	—	2	32	no	—
93	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂×#121	—	2	32	no	—
95	C₂×#121	—	2	64	no	—
96	C₂×#121	—	2	64	no	—
97	C₂×#121	—	4	32	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	—
100	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	#394	C₂³	1	64	yes	—
134	#392	C₂³	1	128	yes	—
135	#391	C₂³	1	16	yes	—
136	#390	C₂³	1	64	yes	—
137	#390	C₂³	1	32	yes	—
138	#390	C₂³	1	64	yes	—
139	#389	C₂³	1	32	yes	—
140	#386	C₂³	1	128	yes	—
141	#384	C₂³	1	8	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×#41	—	2	128	no	—
154	C₂×#41	—	2	128	no	—
155	C₂×#41	—	4	64	no	—
156	C₂×#41	—	4	256	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
211	#127	—	2	128	no	—
212	#127	—	2	64	no	—
213	#127	—	2	64	no	—
214	#127	—	2	128	no	—
215	#127	—	4	64	no	—
216	#127	—	4	32	no	—
217	#124	—	2	128	no	—
218	#121	—	2	128	no	—
219	#121	—	2	256	no	—
220	#121	—	2	256	no	—
221	#121	—	4	128	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
223	C₄×D₄	—	2	256	no	—
224	C₄×D₄	—	2	128	no	—
225	C₄×D₄	—	2	64	no	—
226	C₄×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
266	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
267	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
268	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	16	no	—
274	C₂⁴	—	2	16	no	—
275	C₂⁴	—	2	32	no	—
276	C₂⁴	—	2	32	no	—
277	C₂⁴	—	2	16	no	—
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₂⁴	C₂⁵	1	16	yes	—
280	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	4	512	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	64	no	—
288	C₂×D₄	—	2	64	no	—
289	C₂×D₄	—	2	32	no	—
290	C₂×D₄	—	2	64	no	—
291	C₂×D₄	—	2	32	no	—
292	C₂×D₄	—	2	64	no	—
293	C₂×D₄	—	2	32	no	—
294	C₂×D₄	—	2	32	no	—
295	C₂×D₄	—	2	32	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	64	no	—
298	C₂×D₄	—	2	64	no	—
299	C₂×D₄	—	2	64	no	—
300	C₂×D₄	—	2	64	no	—
301	C₂×D₄	—	2	32	no	—
302	C₂×D₄	—	4	32	no	—
303	C₂×D₄	—	4	128	no	—
304	C₂×D₄	—	4	64	no	—
305	C₂×D₄	—	4	32	no	—
306	C₂×D₄	—	4	32	no	—
307	C₂×D₄	—	4	32	no	—
308	C₂×D₄	—	4	64	no	—
309	C₂×D₄	—	4	64	no	—
310	C₂×D₄	—	4	128	no	—
311	C₂×D₄	—	8	32	no	—
312	C₂×D₄	—	8	64	no	—
313	C₂×D₄	—	8	64	no	—
314	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
371	C₄²	—	2	32	no	—
372	C₄²	—	2	16	no	—
373	C₄²	—	2	32	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	2	16	no	—
376	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
377	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
378	C₄²	C₂×#41	1	32	yes	complemented
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	16	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	32	no	—
389	C₂³	—	2	32	no	—
390	C₂³	—	2	16	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	—	4	32	no	—
394	C₂³	—	4	32	no	—
395	C₂³	—	4	64	no	—
396	C₂³	—	4	32	no	—
397	C₂³	—	4	64	no	—
398	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
399	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	64	no	—
406	D₄	—	2	32	no	—
407	D₄	—	4	128	no	—
408	D₄	—	4	64	no	—
409	D₄	—	4	64	no	—
410	D₄	—	4	128	no	—
411	D₄	—	8	32	no	—
412	D₄	—	8	64	no	—
413	D₄	—	8	64	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	32	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	64	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	4	128	no	—
432	C₂×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂×C₄	—	4	64	no	—
435	C₂×C₄	#532	1	16	yes	complemented
436	C₂×C₄	D₄²	1	16	yes	—
437	C₂×C₄	#550	1	32	yes	complemented
438	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	4	32	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	4	16	no	—
457	C₂²	—	4	32	no	—
458	C₂²	—	4	16	no	—
459	C₂²	—	4	16	no	—
460	C₂²	—	4	32	no	—
461	C₂²	—	8	64	no	—
462	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×#550	1	8	yes	—
465	C₂²	#3498	1	4	yes	—
466	C₂²	#3508	1	8	yes	—
467	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	8	no	—
474	C₄	—	2	8	no	—
475	C₄	—	2	16	no	—
476	C₄	—	4	8	no	—
477	C₄	—	4	8	no	—
478	C₄	C₂×#532	1	8	yes	complemented
479	C₄	C₂×D₄²	1	8	yes	—
480	C₄	C₂×#550	1	16	yes	complemented
481	C₂	—	4	8	no	—
482	C₂	—	8	16	no	—
483	C₂	#36128	1	8	yes	direct product factor
484	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂²×#550	1	2	yes	—
487	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#3508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#550	C₂	semidirect
2. C₂²×#532	C₂	semidirect
3. C₂×#2867	C₂	semidirect
4. C₂×#2856	C₂	semidirect
5. #36128	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2548	C₂	semidirect
7. C₂×#2541	C₂	semidirect
8. C₂×#2431	C₂	semidirect
9. C₂×#2428	C₂	semidirect
10. C₂×#2366	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
15. C₂×#550	C₂²	semidirect
17. C₂×#532	C₂²	semidirect
36. #2867	C₂²	semidirect
37. #2856	C₂²	semidirect
38. #2548	C₂²	semidirect
39. #2541	C₂²	semidirect
40. #2431	C₂²	semidirect
41. #2428	C₂²	semidirect
44. #2366	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
53. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
107. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
210. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
226. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
257. C₂×C₄²	#41	semidirect
378. C₄²	C₂×#41	semidirect
435. C₂×C₄	#532	semidirect
437. C₂×C₄	#550	semidirect
478. C₄	C₂×#532	semidirect
480. C₄	C₂×#550	semidirect
483. C₂	#36128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂²×#532	2
C₂×#2867	2
C₂×#2856	2
#36128	2
C₂×#2548	2
C₂×#2541	2
C₂×#2431	2
C₂×#2428	2
C₂×#2366	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄²×D₄	2

Subgroups — C2×#36128 #7629753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36128 #7629753