Subgroups — C₂×#36135 #7629762

Order 512.

8274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#36135	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#2553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#529	—	2	32	no	—
18	C₂×#529	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
35	#2859	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2851	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2553	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2536	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2535	C₂²	1	16	yes	—
40	#2478	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#2455	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#2423	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2422	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
52	#2359	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#2351	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2349	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₄×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄²×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	#529	—	2	256	no	—
102	C₂×#126	—	2	32	no	—
103	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×#125	—	2	16	no	—
105	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#124	D₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#123	—	2	32	no	—
109	C₂×#123	—	2	32	no	—
110	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#121	—	2	16	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#117	—	2	32	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#399	C₂³	1	32	yes	—
171	#398	C₂³	1	32	yes	—
172	#398	C₂³	1	16	yes	—
173	#397	C₂³	1	32	yes	—
174	#397	C₂³	1	16	yes	—
175	#394	C₂³	1	32	yes	—
176	#394	C₂³	1	16	yes	—
177	#392	C₂³	1	16	yes	—
178	#391	C₂³	1	8	yes	—
179	#390	C₂³	1	8	yes	—
180	#389	C₂³	1	16	yes	—
181	#389	C₂³	1	16	yes	—
182	#389	C₂³	1	32	yes	—
183	#389	C₂³	1	32	yes	—
184	#389	C₂³	1	32	yes	—
185	#388	C₂³	1	32	yes	—
186	#388	C₂³	1	32	yes	—
187	#388	C₂³	1	32	yes	—
188	#387	C₂³	1	32	yes	—
189	#387	C₂³	1	32	yes	—
190	#387	C₂³	1	32	yes	—
191	#386	C₂³	1	32	yes	—
192	#385	C₂³	1	32	yes	—
193	#385	C₂³	1	32	yes	—
194	#385	C₂³	1	32	yes	—
195	#385	C₂³	1	32	yes	—
196	#384	C₂³	1	16	yes	—
197	#382	C₂³	1	8	yes	—
198	#382	C₂³	1	8	yes	—
199	#382	C₂³	1	8	yes	—
200	#382	C₂³	1	16	yes	—
201	#380	C₂³	1	16	yes	—
202	#380	C₂³	1	16	yes	—
203	#380	C₂³	1	16	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
227	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#126	—	2	128	no	—
277	#125	—	2	64	no	—
278	#124	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
279	#123	—	2	128	no	—
280	#123	—	2	128	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
282	#121	—	2	64	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
285	C₄×D₄	—	2	64	no	—
286	C₄×D₄	—	2	128	no	—
287	C₄×D₄	—	2	64	no	—
288	C₄×D₄	—	2	32	no	—
289	C₄×D₄	—	2	32	no	—
290	#117	—	2	128	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
364	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
365	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
366	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
367	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
368	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
369	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
370	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
371	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
372	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
373	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
374	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
375	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
376	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
377	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
390	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
392	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	32	no	—
400	C₂×D₄	—	2	32	no	—
401	C₂×D₄	—	2	32	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	64	no	—
407	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
500	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
501	C₄²	—	2	16	no	—
502	C₄²	—	2	16	no	—
503	C₄²	—	2	16	no	—
504	C₄²	—	2	32	no	—
505	C₄²	—	2	16	no	—
506	C₄²	—	2	16	no	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	4	8	no	—
509	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
510	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	16	no	—
522	C₂³	—	2	16	no	—
523	C₂³	—	2	16	no	—
524	C₂³	—	2	32	no	—
525	C₂³	—	2	16	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	16	no	—
533	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
534	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
536	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
539	C₂³	#585	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	32	no	—
542	D₄	—	2	32	no	—
543	D₄	—	2	32	no	—
544	D₄	—	4	64	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	32	no	—
578	C₂×C₄	—	4	64	no	—
579	C₂×C₄	—	4	32	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	32	no	—
587	C₂×C₄	—	8	16	no	—
588	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	16	no	—
603	C₂²	—	4	32	no	—
604	C₂²	—	4	32	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	#3444	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
614	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
615	C₂²	#3510	1	4	yes	—
616	C₂²	#3515	1	8	yes	—
617	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	8	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	2	8	no	—
627	C₄	—	2	8	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	8	no	—
633	C₄	—	4	8	no	—
634	C₄	C₂×#547	1	8	yes	—
635	C₂	—	4	8	no	—
636	C₂	—	4	8	no	—
637	C₂	#36135	1	8	yes	direct product factor
638	C₂	C₂×#3444	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×D₄×#41	1	2	yes	—
641	C₂	C₂×#3515	1	2	yes	—
642	C₂	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#2535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#529	C₂	semidirect
2. C₂×#2859	C₂	semidirect
3. C₂×#2851	C₂	semidirect
4. #36135	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2536	C₂	semidirect
7. C₂×#2553	C₂	semidirect
8. C₂×#2478	C₂	semidirect
9. C₂×#2423	C₂	semidirect
10. C₂×#2422	C₂	semidirect
11. C₂×#2455	C₂	semidirect
12. C₂×#2359	C₂	semidirect
13. C₂×#2351	C₂	semidirect
14. C₂×#2349	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
16. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
18. C₂×#529	C₂²	semidirect
35. #2859	C₂²	semidirect
36. #2851	C₂²	semidirect
37. #2553	C₂²	semidirect
38. #2536	C₂²	semidirect
40. #2478	C₂²	semidirect
41. #2455	C₂²	semidirect
42. #2423	C₂²	semidirect
43. #2422	C₂²	semidirect
52. #2359	C₂²	semidirect
53. #2351	C₂²	semidirect
54. #2349	C₂²	semidirect
55. C₄×#124	C₂²	semidirect
82. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
106. C₂×#124	D₄	semidirect
278. #124	C₂×D₄	semidirect
637. C₂	#36135	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂×#2859	2
C₂×#2851	2
#36135	2
C₂×#2536	2
C₂×#2535	2
C₂×#2553	2
C₂×#2478	2
C₂×#2423	2
C₂×#2422	2
C₂×#2455	2
C₂×#2359	2
C₂×#2351	2
C₂×#2349	2
C₂×C₄×#124	2
C₂×C₄²×D₄	2

Subgroups — C2×#36135 #7629762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36135 #7629762