Subgroups — C₂×#36181 #7629818

Order 512.

8014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#552	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#36181	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2486	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₂×#2344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#552	—	2	32	no	—
18	C₂×#552	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2859	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2857	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2857	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2565	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2506	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2503	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2499	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2496	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2486	C₂²	1	64	yes	—
44	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
47	#2344	C₂²	1	64	yes	complemented
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
59	#2285	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#384	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
69	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄²×D₄	C₂²	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	#552	—	2	256	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#126	—	2	32	no	—
93	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂×#125	—	2	32	no	—
95	C₂×#125	—	2	16	no	—
96	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂×#123	—	2	32	no	—
99	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#117	—	2	16	no	—
111	C₂×#117	—	2	32	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#400	C₂³	1	64	yes	—
157	#398	C₂³	1	64	yes	—
158	#397	C₂³	1	64	yes	—
159	#391	C₂³	1	16	yes	—
160	#391	C₂³	1	16	yes	—
161	#391	C₂³	1	16	yes	—
162	#389	C₂³	1	32	yes	—
163	#389	C₂³	1	32	yes	—
164	#389	C₂³	1	32	yes	—
165	#389	C₂³	1	32	yes	—
166	#389	C₂³	1	32	yes	—
167	#387	C₂³	1	64	yes	—
168	#387	C₂³	1	64	yes	—
169	#384	C₂³	1	8	yes	—
170	#384	C₂³	1	16	yes	—
171	#384	C₂³	1	8	yes	—
172	#384	C₂³	1	8	yes	—
173	#384	C₂³	1	32	yes	—
174	#382	C₂³	1	16	yes	—
175	#382	C₂³	1	16	yes	—
176	#381	C₂³	1	64	yes	—
177	#380	C₂³	1	32	yes	—
178	#380	C₂³	1	32	yes	—
179	#380	C₂³	1	32	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
239	#126	—	2	128	no	—
240	#125	—	2	128	no	—
241	#125	—	2	64	no	—
242	#123	—	2	128	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
246	C₄×D₄	—	2	64	no	—
247	C₄×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
248	#117	—	2	64	no	—
249	#117	—	2	128	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
322	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
323	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
324	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
325	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
326	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
327	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
328	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
329	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
340	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
347	C₂×D₄	—	2	32	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
438	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
439	C₄²	—	2	32	no	—
440	C₄²	—	2	32	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	16	no	—
443	C₄²	—	2	16	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	16	no	—
446	C₄²	—	2	16	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
449	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	16	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	#532	1	16	yes	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
471	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	32	no	—
477	D₄	—	2	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	32	no	—
492	C₂×C₄	—	2	32	no	—
493	C₂×C₄	—	2	64	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	64	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	32	no	—
517	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
518	C₂×C₄	#552	1	32	yes	complemented
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	32	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	C₂×#532	1	8	yes	—
542	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂×#552	1	8	yes	—
545	C₂²	#3499	1	4	yes	—
546	C₂²	#3509	1	8	yes	—
547	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	4	8	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₄	—	4	8	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	C₂×#547	1	8	yes	—
564	C₄	C₂×#552	1	16	yes	complemented
565	C₂	—	2	8	no	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	#36181	1	8	yes	direct product factor
568	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂²×#552	1	2	yes	—
571	C₂	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#3509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2859	C₂	semidirect
3. C₂×#2857	C₂	semidirect
4. C₂×#2857	C₂	semidirect
5. #36181	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2565	C₂	semidirect
7. C₂×#2499	C₂	semidirect
8. C₂×#2503	C₂	semidirect
9. C₂×#2506	C₂	semidirect
10. C₂×#2496	C₂	semidirect
12. C₂×#2344	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
14. C₂×#2285	C₂	semidirect
15. C₂²×#384	C₂	semidirect
35. #2859	C₂²	semidirect
36. #2857	C₂²	semidirect
37. #2857	C₂²	semidirect
38. #2565	C₂²	semidirect
39. #2506	C₂²	semidirect
40. #2503	C₂²	semidirect
41. #2499	C₂²	semidirect
42. #2496	C₂²	semidirect
47. #2344	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
59. #2285	C₂²	semidirect
65. C₂×#384	C₂²	semidirect
518. C₂×C₄	#552	semidirect
564. C₄	C₂×#552	semidirect
567. C₂	#36181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#552	2
C₂×#2859	2
C₂×#2857	2
#36181	2
C₂×#2565	2
C₂×#2499	2
C₂×#2503	2
C₂×#2506	2
C₂×#2496	2
C₂×#2486	2
C₂×#2344	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2285	2
C₂²×#384	2
C₂×C₄²×D₄	2

Subgroups — C2×#36181 #7629818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36181 #7629818