Subgroups — C₂×#36182 #7629819

Order 512.

9206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#36182	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#553	—	2	32	no	—
18	C₂×#553	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2859	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2856	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2856	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2566	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2512	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2504	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2500	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2422	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2416	C₂²	1	64	yes	complemented
47	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
50	#2361	C₂²	1	64	yes	complemented
51	C₄×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
63	#2285	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#384	C₂²	1	16	yes	complemented
70	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	#553	—	2	256	no	—
94	C₂×#127	—	2	8	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#126	—	2	32	no	—
97	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂×#125	—	2	16	no	—
99	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#123	—	2	32	no	—
101	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
102	C₂×#121	—	2	32	no	—
103	C₂×#121	—	2	16	no	—
104	C₂×#121	—	2	16	no	—
105	C₂×#121	—	2	32	no	—
106	C₂×#121	—	4	16	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#117	—	2	16	no	—
123	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#397	C₂³	1	64	yes	—
166	#396	C₂³	1	64	yes	—
167	#394	C₂³	1	64	yes	—
168	#390	C₂³	1	32	yes	—
169	#390	C₂³	1	16	yes	—
170	#390	C₂³	1	16	yes	—
171	#390	C₂³	1	16	yes	—
172	#390	C₂³	1	32	yes	—
173	#390	C₂³	1	32	yes	—
174	#389	C₂³	1	32	yes	—
175	#389	C₂³	1	32	yes	—
176	#388	C₂³	1	64	yes	—
177	#386	C₂³	1	64	yes	—
178	#385	C₂³	1	64	yes	—
179	#384	C₂³	1	8	yes	—
180	#384	C₂³	1	16	yes	—
181	#384	C₂³	1	8	yes	—
182	#384	C₂³	1	8	yes	—
183	#384	C₂³	1	32	yes	—
184	#382	C₂³	1	16	yes	—
185	#382	C₂³	1	16	yes	—
186	#380	C₂³	1	32	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#127	—	2	32	no	—
255	#126	—	2	128	no	—
256	#125	—	2	64	no	—
257	#123	—	2	128	no	—
258	#121	—	2	128	no	—
259	#121	—	2	64	no	—
260	#121	—	2	64	no	—
261	#121	—	2	128	no	—
262	#121	—	4	64	no	—
263	C₄×D₄	—	2	64	no	—
264	C₄×D₄	—	2	128	no	—
265	C₄×D₄	—	2	64	no	—
266	C₄×D₄	—	4	64	no	—
267	C₄×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
268	#117	—	2	64	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
339	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
340	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
341	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
342	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
343	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	16	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	16	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
359	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
360	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	32	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	64	no	—
367	C₂×D₄	—	2	32	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	32	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	32	no	—
372	C₂×D₄	—	2	32	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	32	no	—
375	C₂×D₄	—	4	64	no	—
376	C₂×D₄	—	4	32	no	—
377	C₂×D₄	—	4	64	no	—
378	C₂×D₄	—	8	32	no	—
379	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
466	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
467	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
468	C₄²	—	2	32	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	2	16	no	—
471	C₄²	—	2	16	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	16	no	—
474	C₄²	—	2	16	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
477	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	16	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	16	no	—
500	C₂³	—	4	16	no	—
501	C₂³	—	4	32	no	—
502	C₂³	—	4	16	no	—
503	C₂³	—	4	32	no	—
504	C₂³	#532	1	16	yes	—
505	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
509	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
514	D₄	—	2	32	no	—
515	D₄	—	4	64	no	—
516	D₄	—	4	32	no	—
517	D₄	—	4	64	no	—
518	D₄	—	8	32	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	32	no	—
533	C₂×C₄	—	2	32	no	—
534	C₂×C₄	—	2	64	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	16	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	32	no	—
553	C₂×C₄	—	8	32	no	—
554	C₂×C₄	—	8	32	no	—
555	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
556	C₂×C₄	#553	1	32	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	32	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	16	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	16	no	—
584	C₂²	—	8	32	no	—
585	C₂²	C₂×#532	1	8	yes	—
586	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×#553	1	8	yes	—
589	C₂²	#3498	1	4	yes	—
590	C₂²	#3511	1	8	yes	—
591	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	8	no	—
601	C₄	—	4	8	no	—
602	C₄	—	4	8	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	8	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	C₂×#547	1	8	yes	—
607	C₄	C₂×#553	1	16	yes	complemented
608	C₂	—	2	8	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	8	8	no	—
611	C₂	#36182	1	8	yes	direct product factor
612	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂²×#553	1	2	yes	—
615	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#553	C₂	semidirect
2. C₂×#2859	C₂	semidirect
3. C₂×#2856	C₂	semidirect
4. C₂×#2856	C₂	semidirect
5. #36182	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2566	C₂	semidirect
7. C₂×#2500	C₂	semidirect
8. C₂×#2504	C₂	semidirect
9. C₂×#2512	C₂	semidirect
10. C₂×#2422	C₂	semidirect
11. C₂×#2416	C₂	semidirect
12. C₂×#2361	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
14. C₂×#2285	C₂	semidirect
15. C₂²×#384	C₂	semidirect
16. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
18. C₂×#553	C₂²	semidirect
38. #2859	C₂²	semidirect
39. #2856	C₂²	semidirect
40. #2856	C₂²	semidirect
41. #2566	C₂²	semidirect
42. #2512	C₂²	semidirect
43. #2504	C₂²	semidirect
44. #2500	C₂²	semidirect
45. #2422	C₂²	semidirect
46. #2416	C₂²	semidirect
50. #2361	C₂²	semidirect
51. C₄×#127	C₂²	semidirect
63. #2285	C₂²	semidirect
69. C₂×#384	C₂²	semidirect
73. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
116. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
267. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
556. C₂×C₄	#553	semidirect
607. C₄	C₂×#553	semidirect
611. C₂	#36182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#553	2
C₂×#2859	2
C₂×#2856	2
#36182	2
C₂×#2566	2
C₂×#2500	2
C₂×#2504	2
C₂×#2512	2
C₂×#2422	2
C₂×#2416	2
C₂×#2361	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×#2285	2
C₂²×#384	2
C₂×C₄²×D₄	2

Subgroups — C2×#36182 #7629819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36182 #7629819