Subgroups — C₂×#36191 #7629829

Order 512.

6158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36191	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2450	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₂×#2368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2352	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2862	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#2851	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2851	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#2574	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#2570	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2520	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#2450	C₂²	1	64	yes	—
33	#2440	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2439	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
41	#2368	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#2352	C₂²	1	32	yes	—
43	C₄×#125	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
62	#2285	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#382	C₂²	1	16	yes	complemented
71	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄²×D₄	C₂²	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#125	—	2	8	no	—
97	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#117	—	4	8	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#400	C₂³	1	32	yes	—
145	#398	C₂³	1	32	yes	—
146	#398	C₂³	1	32	yes	—
147	#396	C₂³	1	32	yes	—
148	#395	C₂³	1	32	yes	—
149	#393	C₂³	1	32	yes	—
150	#391	C₂³	1	32	yes	—
151	#391	C₂³	1	32	yes	—
152	#391	C₂³	1	32	yes	—
153	#389	C₂³	1	16	yes	—
154	#389	C₂³	1	16	yes	—
155	#389	C₂³	1	16	yes	—
156	#388	C₂³	1	32	yes	—
157	#387	C₂³	1	32	yes	—
158	#387	C₂³	1	32	yes	—
159	#387	C₂³	1	32	yes	—
160	#387	C₂³	1	32	yes	—
161	#387	C₂³	1	32	yes	—
162	#387	C₂³	1	32	yes	—
163	#387	C₂³	1	32	yes	—
164	#386	C₂³	1	32	yes	—
165	#385	C₂³	1	32	yes	—
166	#385	C₂³	1	32	yes	—
167	#385	C₂³	1	32	yes	—
168	#384	C₂³	1	16	yes	—
169	#382	C₂³	1	8	yes	—
170	#382	C₂³	1	16	yes	—
171	#382	C₂³	1	16	yes	—
172	#382	C₂³	1	32	yes	—
173	#382	C₂³	1	8	yes	—
174	#382	C₂³	1	8	yes	—
175	#380	C₂³	1	32	yes	—
176	#380	C₂³	1	16	yes	—
177	#380	C₂³	1	16	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
249	#125	—	2	32	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
251	C₄×D₄	—	2	64	no	—
252	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
253	#117	—	4	32	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
321	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
322	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
323	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
324	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
326	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
327	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
328	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
329	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
330	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
331	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
332	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
333	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
334	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
335	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
336	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
347	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
354	C₂×D₄	—	2	32	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
448	C₄²	—	2	16	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	16	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	2	16	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	4	8	no	—
455	C₄²	—	4	16	no	—
456	C₄²	—	4	16	no	—
457	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
458	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	16	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	16	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	#533	1	16	yes	—
476	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
480	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₂³	#585	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	8	32	no	—
486	D₄	—	2	32	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	32	no	—
507	C₂×C₄	—	2	32	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	32	no	—
524	C₂×C₄	—	4	32	no	—
525	C₂×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	8	32	no	—
531	C₂×C₄	#554	1	16	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	32	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	16	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	C₂×#533	1	8	yes	—
554	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂×#554	1	4	yes	—
556	C₂²	#3475	1	8	yes	—
557	C₂²	#3504	1	4	yes	—
558	C₂²	#3514	1	8	yes	—
559	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	8	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	4	8	no	—
572	C₄	—	4	8	no	—
573	C₄	—	4	8	no	—
574	C₄	—	4	8	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	C₂×#554	1	8	yes	—
577	C₂	—	2	8	no	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	#36191	1	8	yes	direct product factor
580	C₂	C₂²×#533	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#554	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#3475	1	2	yes	—
583	C₂	C₂×#3514	1	2	yes	—
584	C₂	C₂×#3504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2862	C₂	semidirect
2. C₂×#2851	C₂	semidirect
3. C₂×#2851	C₂	semidirect
4. #36191	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2570	C₂	semidirect
6. C₂×#2574	C₂	semidirect
7. C₂×#2520	C₂	semidirect
8. C₂×#2439	C₂	semidirect
9. C₂×#2440	C₂	semidirect
11. C₂×#2368	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
14. C₂×#2285	C₂	semidirect
15. C₂²×#382	C₂	semidirect
26. #2862	C₂²	semidirect
27. #2851	C₂²	semidirect
28. #2851	C₂²	semidirect
29. #2574	C₂²	semidirect
30. #2570	C₂²	semidirect
31. #2520	C₂²	semidirect
33. #2440	C₂²	semidirect
34. #2439	C₂²	semidirect
41. #2368	C₂²	semidirect
43. C₄×#125	C₂²	semidirect
62. #2285	C₂²	semidirect
70. C₂×#382	C₂²	semidirect
101. C₂×C₄×D₄	Q₈	semidirect
252. C₄×D₄	C₂×Q₈	semidirect
579. C₂	#36191	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#2851	2
#36191	2
C₂×#2570	2
C₂×#2574	2
C₂×#2520	2
C₂×#2439	2
C₂×#2440	2
C₂×#2450	2
C₂×#2368	2
C₂×#2352	2
C₂×C₄×#125	2
C₂×#2285	2
C₂²×#382	2
C₂×C₄²×D₄	2

Subgroups — C2×#36191 #7629829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36191 #7629829