Subgroups — C₂×#36289 #7629940

Order 512.

11746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#36289	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#554	—	2	16	no	—
19	C₂×#554	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×D₄²	—	2	16	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2858	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2850	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2563	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2548	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2504	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2490	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#2472	C₂²	1	128	yes	complemented
48	#2435	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
53	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	64	yes	complemented
54	C₄×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#390	C₂²	1	32	yes	complemented
65	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₄²×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	#554	—	2	128	no	—
102	D₄²	—	2	128	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#127	—	2	8	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#125	—	2	16	no	—
108	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂×#124	—	2	8	no	—
110	C₂×#124	—	4	16	no	—
111	C₂×#124	—	4	8	no	—
112	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₂×#121	—	2	16	no	—
120	C₂×#121	—	2	16	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#120	—	2	32	no	—
124	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
160	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
170	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
172	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
174	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
175	#390	C₂³	1	16	yes	—
176	#390	C₂³	1	8	yes	—
177	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
180	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
181	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
182	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
183	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
184	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
186	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
187	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
188	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
189	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
190	#379	C₂³	1	64	yes	complemented
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
196	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄³	C₂³	1	8	yes	complemented
202	C₂⁵	—	2	16	no	—
203	C₂⁵	—	2	16	no	—
204	C₂⁵	—	2	32	no	—
205	C₂⁵	—	4	16	no	—
206	C₂⁵	—	4	8	no	—
207	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
241	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
275	#127	—	2	32	no	—
276	#125	—	2	64	no	—
277	#124	—	2	32	no	—
278	#124	—	4	64	no	—
279	#124	—	4	32	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
282	#121	—	2	64	no	—
283	#121	—	2	64	no	—
284	#120	—	2	128	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
286	C₄×D₄	—	2	64	no	—
287	C₄×D₄	—	2	64	no	—
288	C₄×D₄	—	2	32	no	—
289	C₄×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
351	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
352	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
353	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
354	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
355	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	32	no	—
365	C₂⁴	—	2	16	no	—
366	C₂⁴	—	2	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	16	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	32	no	—
370	C₂⁴	—	2	64	no	—
371	C₂⁴	—	4	32	no	—
372	C₂⁴	—	4	16	no	—
373	C₂⁴	—	4	64	no	—
374	C₂⁴	—	4	128	no	—
375	C₂⁴	—	4	64	no	—
376	C₂⁴	—	8	32	no	—
377	C₂⁴	—	8	64	no	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
380	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
381	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
382	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	32	no	—
393	C₂×D₄	—	2	32	no	—
394	C₂×D₄	—	2	64	no	—
395	C₂×D₄	—	2	32	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	32	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	256	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	64	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	64	no	—
410	C₂×D₄	—	4	256	no	—
411	C₂×D₄	—	4	32	no	—
412	C₂×D₄	—	4	32	no	—
413	C₂×D₄	—	8	16	no	—
414	C₂×D₄	#124	1	64	yes	complemented
415	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×#41	1	32	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
492	C₄²	—	2	16	no	—
493	C₄²	—	2	16	no	—
494	C₄²	—	2	8	no	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	2	16	no	—
497	C₄²	—	2	16	no	—
498	C₄²	—	4	16	no	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	32	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	32	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	32	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	16	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	16	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	4	64	no	—
519	C₂³	—	4	128	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	16	no	—
523	C₂³	—	4	64	no	—
524	C₂³	—	4	16	no	—
525	C₂³	—	4	16	no	—
526	C₂³	—	4	32	no	—
527	C₂³	—	4	16	no	—
528	C₂³	—	4	32	no	—
529	C₂³	—	8	64	no	—
530	C₂³	—	8	32	no	—
531	C₂³	—	8	256	no	—
532	C₂³	C₂×#124	1	32	yes	—
533	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
534	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
536	C₂³	C₂²×#41	1	16	yes	—
537	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	16	no	—
543	Q₈	—	8	16	no	—
544	D₄	—	2	32	no	—
545	D₄	—	4	64	no	—
546	D₄	—	4	64	no	—
547	D₄	—	4	32	no	—
548	D₄	—	4	32	no	—
549	D₄	—	8	16	no	—
550	D₄	C₂×#124	1	64	yes	complemented
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	64	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	64	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	16	no	—
581	C₂×C₄	—	4	16	no	—
582	C₂×C₄	—	4	32	no	—
583	C₂×C₄	—	8	32	no	—
584	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
585	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
594	C₂²	—	2	16	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	2	64	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	16	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	16	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	32	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	16	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	8	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	16	no	—
610	C₂²	—	8	128	no	—
611	C₂²	—	8	32	no	—
612	C₂²	C₂²×#124	1	16	yes	—
613	C₂²	C₂²×#124	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
615	C₂²	#3481	1	8	yes	—
616	C₂²	#3498	1	4	yes	—
617	C₂²	#3519	1	8	yes	—
618	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	4	8	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	8	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	C₂²×#124	1	8	yes	—
633	C₄	C₂×#546	1	8	yes	—
634	C₂	—	2	16	no	—
635	C₂	—	4	8	no	—
636	C₂	—	8	8	no	—
637	C₂	#36289	1	8	yes	direct product factor
638	C₂	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#3481	1	2	yes	—
641	C₂	C₂×#3519	1	2	yes	—
642	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#554	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. C₂×#2850	C₂	semidirect
5. #36289	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2563	C₂	semidirect
7. C₂×#2548	C₂	semidirect
8. C₂×#2490	C₂	semidirect
9. C₂×#2504	C₂	semidirect
10. C₂×#2435	C₂	semidirect
11. C₂×#2472	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
14. C₂²×#390	C₂	semidirect
15. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
19. C₂×#554	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#125	C₂²	semidirect
26. C₂²×#124	C₂²	semidirect
27. C₂²×#124	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
41. #2858	C₂²	semidirect
42. #2850	C₂²	semidirect
43. #2563	C₂²	semidirect
44. #2548	C₂²	semidirect
45. #2504	C₂²	semidirect
46. #2490	C₂²	semidirect
47. #2472	C₂²	semidirect
48. #2435	C₂²	semidirect
49. C₂×#397	C₂²	semidirect
50. C₂×#394	C₂²	semidirect
51. C₂×#394	C₂²	semidirect
52. C₂×#393	C₂²	semidirect
53. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄×#124	C₂²	semidirect
55. C₂×#391	C₂²	semidirect
58. C₂×#390	C₂²	semidirect
59. C₂×#390	C₂²	semidirect
60. C₂×#390	C₂²	semidirect
61. C₂×#390	C₂²	semidirect
62. C₂×#390	C₂²	semidirect
63. C₂×#390	C₂²	semidirect
64. C₂×#390	C₂²	semidirect
65. C₂×#388	C₂²	semidirect
66. C₂×#388	C₂²	semidirect
67. C₂×#386	C₂²	semidirect
68. C₂×#386	C₂²	semidirect
69. C₂×#382	C₂²	semidirect
70. C₂×#382	C₂²	semidirect
71. C₂×#380	C₂²	semidirect
72. C₂×#379	C₂²	semidirect
73. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
108. C₂×#125	C₂³	semidirect
113. C₂×#124	C₂³	semidirect
114. C₂×#124	C₂³	semidirect
117. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
118. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
126. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
145. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
159. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
169. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
170. #397	C₂³	semidirect
171. #394	C₂³	semidirect
172. #394	C₂³	semidirect
173. #393	C₂³	semidirect
174. #391	C₂³	semidirect
177. #390	C₂³	semidirect
178. #390	C₂³	semidirect
179. #390	C₂³	semidirect
180. #390	C₂³	semidirect
181. #390	C₂³	semidirect
182. #390	C₂³	semidirect
183. #388	C₂³	semidirect
184. #388	C₂³	semidirect
185. #386	C₂³	semidirect
186. #386	C₂³	semidirect
187. #382	C₂³	semidirect
188. #382	C₂³	semidirect
189. #380	C₂³	semidirect
190. #379	C₂³	semidirect
191. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
192. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
193. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
194. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
195. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
201. C₄³	C₂³	semidirect
414. C₂×D₄	#124	semidirect
550. D₄	C₂×#124	semidirect
637. C₂	#36289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#554	2
C₂²×D₄²	2
C₂×#2858	2
C₂×#2850	2
#36289	2
C₂×#2563	2
C₂×#2548	2
C₂×#2490	2
C₂×#2504	2
C₂×#2435	2
C₂×#2472	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×#124	2
C₂²×#390	2
C₂×C₄²×D₄	2

Subgroups — C2×#36289 #7629940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36289 #7629940