Subgroups — C₂×#36496 #7630182

Order 512.

9066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#36496	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2461	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#559	—	2	16	no	—
17	C₂×#559	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#554	—	2	16	no	—
19	C₂×#554	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#2861	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2858	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2567	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2566	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2544	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2541	C₂²	1	16	yes	—
47	#2461	C₂²	1	128	yes	complemented
48	#2426	C₂²	1	64	yes	complemented
49	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
53	#2361	C₂²	1	64	yes	complemented
54	C₄×#127	C₂²	1	32	yes	complemented
55	C₄×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
63	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
66	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
67	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
69	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
70	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	#559	—	2	128	no	—
92	#554	—	2	128	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#127	—	2	16	no	—
96	C₂×#127	—	2	8	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#125	—	2	16	no	—
100	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#124	—	2	16	no	—
102	C₂×#124	—	2	8	no	—
103	C₂×#124	—	2	16	no	—
104	C₂×#124	—	4	16	no	—
105	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂×#123	—	2	32	no	—
110	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
115	C₂×#121	—	2	32	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#396	C₂³	1	64	yes	—
168	#395	C₂³	1	32	yes	—
169	#394	C₂³	1	64	yes	—
170	#392	C₂³	1	32	yes	—
171	#391	C₂³	1	16	yes	—
172	#391	C₂³	1	8	yes	—
173	#390	C₂³	1	8	yes	—
174	#390	C₂³	1	16	yes	—
175	#390	C₂³	1	64	yes	—
176	#390	C₂³	1	16	yes	—
177	#390	C₂³	1	16	yes	—
178	#390	C₂³	1	32	yes	—
179	#389	C₂³	1	32	yes	—
180	#388	C₂³	1	64	yes	—
181	#388	C₂³	1	64	yes	—
182	#388	C₂³	1	32	yes	—
183	#386	C₂³	1	64	yes	—
184	#385	C₂³	1	64	yes	—
185	#384	C₂³	1	16	yes	—
186	#382	C₂³	1	8	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄³	C₂³	1	16	yes	—
198	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
251	#127	—	2	64	no	—
252	#127	—	2	32	no	—
253	#125	—	2	64	no	—
254	#124	—	2	64	no	—
255	#124	—	2	32	no	—
256	#124	—	2	64	no	—
257	#124	—	4	64	no	—
258	#123	—	2	128	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
261	#121	—	2	128	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
264	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
265	C₄×D₄	—	2	64	no	—
266	C₄×D₄	—	2	64	no	—
267	C₄×D₄	—	2	32	no	—
268	C₄×D₄	—	2	64	no	—
269	C₄×D₄	—	4	128	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
335	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
336	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
337	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
338	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
339	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	16	no	—
346	C₂⁴	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
350	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
351	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
362	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	64	no	—
364	C₂×D₄	—	2	32	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	64	no	—
370	C₂×D₄	—	2	32	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	32	no	—
375	C₂×D₄	—	4	128	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	32	no	—
378	C₂×D₄	—	4	32	no	—
379	C₂×D₄	—	8	16	no	—
380	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
453	C₄²	—	2	16	no	—
454	C₄²	—	2	32	no	—
455	C₄²	—	2	16	no	—
456	C₄²	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	2	16	no	—
458	C₄²	—	2	32	no	—
459	C₄²	—	2	16	no	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	16	no	—
468	C₂³	—	2	32	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	16	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	16	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	32	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	32	no	—
482	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
484	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	32	no	—
490	Q₈	—	4	16	no	—
491	Q₈	—	8	16	no	—
492	D₄	—	2	32	no	—
493	D₄	—	4	128	no	—
494	D₄	—	4	32	no	—
495	D₄	—	4	32	no	—
496	D₄	—	8	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	32	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂×C₄	—	4	32	no	—
527	C₂×C₄	—	8	32	no	—
528	C₂×C₄	—	8	32	no	—
529	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
530	C₂×C₄	#548	1	16	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	16	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	32	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	16	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	16	no	—
552	C₂²	—	8	32	no	—
553	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
555	C₂²	#3481	1	8	yes	—
556	C₂²	#3498	1	4	yes	—
557	C₂²	#3522	1	8	yes	—
558	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	8	no	—
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	2	16	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	8	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	C₂×#532	1	8	yes	—
574	C₄	C₂×#548	1	8	yes	—
575	C₂	—	4	8	no	—
576	C₂	—	8	8	no	—
577	C₂	#36496	1	8	yes	direct product factor
578	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#548	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3481	1	2	yes	—
581	C₂	C₂×#3522	1	2	yes	—
582	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#559	C₂	semidirect
2. C₂²×#554	C₂	semidirect
3. C₂×#2861	C₂	semidirect
4. C₂×#2858	C₂	semidirect
5. #36496	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2567	C₂	semidirect
8. C₂×#2566	C₂	semidirect
9. C₂×#2544	C₂	semidirect
10. C₂×#2426	C₂	semidirect
11. C₂×#2461	C₂	semidirect
12. C₂×#2361	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
15. C₂×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
17. C₂×#559	C₂²	semidirect
19. C₂×#554	C₂²	semidirect
41. #2861	C₂²	semidirect
42. #2858	C₂²	semidirect
43. #2567	C₂²	semidirect
44. #2566	C₂²	semidirect
45. #2544	C₂²	semidirect
47. #2461	C₂²	semidirect
48. #2426	C₂²	semidirect
53. #2361	C₂²	semidirect
54. C₄×#127	C₂²	semidirect
55. C₄×#124	C₂²	semidirect
72. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
119. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
264. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
577. C₂	#36496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂²×#554	2
C₂×#2861	2
C₂×#2858	2
#36496	2
C₂×#2567	2
C₂×#2541	2
C₂×#2566	2
C₂×#2544	2
C₂×#2426	2
C₂×#2461	2
C₂×#2361	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×#124	2
C₂×C₄²×Q₈	2

Subgroups — C2×#36496 #7630182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36496 #7630182