Subgroups — C₂×#36516 #7630204

Order 512.

9246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#36516	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2534	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#554	—	2	16	no	—
21	C₂×#554	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#117	—	2	16	no	—
36	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
45	#2855	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2848	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2561	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2534	C₂²	1	32	yes	—
49	#2503	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2486	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2477	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#2475	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#2439	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#2415	C₂²	1	32	yes	complemented
55	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
62	#2362	C₂²	1	32	yes	complemented
63	#2352	C₂²	1	32	yes	complemented
64	#2345	C₂²	1	16	yes	complemented
65	C₄×#123	C₂²	1	32	yes	complemented
66	C₄×#120	C₂²	1	16	yes	—
67	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
103	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	#554	—	2	128	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×#125	—	2	16	no	—
123	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
124	C₂×#123	—	2	16	no	—
125	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂×#120	—	2	8	no	—
137	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×#117	—	2	16	no	—
147	C₂×#117	—	2	32	no	—
148	C₂×#117	—	2	16	no	—
149	C₂×#117	—	2	128	no	—
150	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
202	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#398	C₂³	1	16	yes	complemented
204	#397	C₂³	1	32	yes	—
205	#397	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#396	C₂³	1	32	yes	—
207	#394	C₂³	1	32	yes	—
208	#393	C₂³	1	32	yes	—
209	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
210	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
211	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
212	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
213	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
214	#388	C₂³	1	32	yes	—
215	#388	C₂³	1	32	yes	—
216	#388	C₂³	1	32	yes	—
217	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
218	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
219	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
220	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
221	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
222	#386	C₂³	1	32	yes	—
223	#386	C₂³	1	16	yes	—
224	#386	C₂³	1	8	yes	—
225	#385	C₂³	1	16	yes	—
226	#385	C₂³	1	32	yes	—
227	#385	C₂³	1	8	yes	—
228	#385	C₂³	1	16	yes	—
229	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
230	#381	C₂³	1	16	yes	—
231	#381	C₂³	1	16	yes	—
232	#381	C₂³	1	16	yes	—
233	#380	C₂³	1	8	yes	—
234	#380	C₂³	1	16	yes	—
235	#380	C₂³	1	16	yes	—
236	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
237	#379	C₂³	1	8	yes	—
238	#379	C₂³	1	16	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
245	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂⁵	—	2	4	no	—
259	C₂⁵	—	2	8	no	—
260	C₂⁵	—	2	4	no	—
261	C₂⁵	—	2	4	no	—
262	C₂⁵	—	4	4	no	—
263	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
302	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
326	#125	—	2	64	no	—
327	#123	—	2	64	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
333	#120	—	2	32	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
335	C₄×D₄	—	2	64	no	—
336	C₄×D₄	—	2	32	no	—
337	C₄×D₄	—	2	64	no	—
338	#117	—	2	64	no	—
339	#117	—	2	128	no	—
340	#117	—	2	64	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
411	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
424	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
425	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
426	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
427	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
428	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
429	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
430	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
431	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
432	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
433	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
434	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
435	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
436	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	32	no	—
440	C₂⁴	—	2	8	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	16	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	8	no	—
453	C₂⁴	—	2	8	no	—
454	C₂⁴	—	4	8	no	—
455	C₂⁴	—	4	32	no	—
456	C₂⁴	—	4	32	no	—
457	C₂⁴	—	4	16	no	—
458	C₂⁴	—	4	16	no	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
462	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
465	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
474	C₂×D₄	—	2	32	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	16	no	—
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	32	no	—
481	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
591	C₄²	—	2	32	no	—
592	C₄²	—	2	32	no	—
593	C₄²	—	2	16	no	—
594	C₄²	—	2	8	no	—
595	C₄²	—	2	16	no	—
596	C₄²	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	16	no	—
601	C₂³	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	2	16	no	—
603	C₂³	—	2	32	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	16	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	16	no	—
617	C₂³	—	2	16	no	—
618	C₂³	—	2	16	no	—
619	C₂³	—	4	32	no	—
620	C₂³	—	4	32	no	—
621	C₂³	—	4	16	no	—
622	C₂³	—	4	128	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	16	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	#548	1	16	yes	—
632	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
635	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
636	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
641	C₂³	#585	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	16	no	—
644	Q₈	—	8	16	no	—
645	D₄	—	2	32	no	—
646	D₄	—	4	32	no	—
647	C₂×C₄	—	2	64	no	—
648	C₂×C₄	—	2	32	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	16	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	16	no	—
660	C₂×C₄	—	2	16	no	—
661	C₂×C₄	—	2	32	no	—
662	C₂×C₄	—	2	64	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	32	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	32	no	—
687	C₂×C₄	—	4	16	no	—
688	C₂×C₄	—	4	16	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	16	no	—
694	C₂×C₄	—	8	16	no	—
695	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
698	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	32	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	8	no	—
708	C₂²	—	2	8	no	—
709	C₂²	—	2	8	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	8	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	4	64	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	16	no	—
719	C₂²	—	4	32	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂×#548	1	8	yes	—
725	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
726	C₂²	#3475	1	8	yes	—
727	C₂²	#3485	1	4	yes	—
728	C₂²	#3495	1	8	yes	—
729	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	8	no	—
735	C₄	—	2	8	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	2	8	no	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	8	no	—
745	C₄	—	4	8	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	C₂×#525	1	8	yes	—
748	C₂	—	2	8	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	4	8	no	—
751	C₂	#36516	1	8	yes	direct product factor
752	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂²×#548	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#3475	1	2	yes	—
755	C₂	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#3495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#554	C₂	semidirect
2. C₂³×#117	C₂	semidirect
3. C₂×#2855	C₂	semidirect
4. C₂×#2848	C₂	semidirect
5. #36516	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2561	C₂	semidirect
8. C₂×#2503	C₂	semidirect
9. C₂×#2486	C₂	semidirect
10. C₂×#2475	C₂	semidirect
11. C₂×#2477	C₂	semidirect
12. C₂×#2415	C₂	semidirect
13. C₂×#2439	C₂	semidirect
14. C₂×#2362	C₂	semidirect
15. C₂×#2352	C₂	semidirect
16. C₂×#2345	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#123	C₂	semidirect
21. C₂×#554	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×#125	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂²×#117	C₂²	semidirect
42. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #2855	C₂²	semidirect
46. #2848	C₂²	semidirect
47. #2561	C₂²	semidirect
49. #2503	C₂²	semidirect
50. #2486	C₂²	semidirect
51. #2477	C₂²	semidirect
52. #2475	C₂²	semidirect
53. #2439	C₂²	semidirect
54. #2415	C₂²	semidirect
55. C₂×#400	C₂²	semidirect
56. C₂×#398	C₂²	semidirect
58. C₂×#397	C₂²	semidirect
62. #2362	C₂²	semidirect
63. #2352	C₂²	semidirect
64. #2345	C₂²	semidirect
65. C₄×#123	C₂²	semidirect
67. C₂×#391	C₂²	semidirect
68. C₂×#391	C₂²	semidirect
69. C₂×#389	C₂²	semidirect
70. C₂×#389	C₂²	semidirect
71. C₂×#389	C₂²	semidirect
75. C₂×#388	C₂²	semidirect
76. C₂×#387	C₂²	semidirect
77. C₂×#387	C₂²	semidirect
78. C₂×#387	C₂²	semidirect
79. C₂×#387	C₂²	semidirect
87. C₂×#382	C₂²	semidirect
94. C₂×#380	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
102. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
123. C₂×#125	C₂³	semidirect
134. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
135. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
139. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
155. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
175. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
202. #400	C₂³	semidirect
203. #398	C₂³	semidirect
205. #397	C₂³	semidirect
209. #391	C₂³	semidirect
210. #391	C₂³	semidirect
211. #389	C₂³	semidirect
212. #389	C₂³	semidirect
213. #389	C₂³	semidirect
217. #388	C₂³	semidirect
218. #387	C₂³	semidirect
219. #387	C₂³	semidirect
220. #387	C₂³	semidirect
221. #387	C₂³	semidirect
229. #382	C₂³	semidirect
236. #380	C₂³	semidirect
239. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
240. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
244. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
360. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
751. C₂	#36516	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#554	2
C₂³×#117	2
C₂×#2855	2
C₂×#2848	2
#36516	2
C₂×#2561	2
C₂×#2534	2
C₂×#2503	2
C₂×#2486	2
C₂×#2475	2
C₂×#2477	2
C₂×#2415	2
C₂×#2439	2
C₂×#2362	2
C₂×#2352	2
C₂×#2345	2
C₂×C₄×#123	2
C₂×C₄×#120	2

Subgroups — C2×#36516 #7630204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36516 #7630204