Subgroups — C₂×#36539 #7630230

Order 512.

6310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36539	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#2594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	#2864	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2854	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2602	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#2594	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#2576	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#2536	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2535	C₂²	1	16	yes	—
34	#2494	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2426	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#401	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
44	#2374	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2357	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2351	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄²×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	—	2	8	no	—
100	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#123	—	2	32	no	—
102	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#121	—	4	8	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#401	C₂³	1	32	yes	—
155	#398	C₂³	1	16	yes	—
156	#397	C₂³	1	32	yes	—
157	#397	C₂³	1	16	yes	—
158	#396	C₂³	1	32	yes	—
159	#394	C₂³	1	32	yes	—
160	#394	C₂³	1	16	yes	—
161	#392	C₂³	1	16	yes	—
162	#391	C₂³	1	8	yes	—
163	#390	C₂³	1	8	yes	—
164	#390	C₂³	1	16	yes	—
165	#390	C₂³	1	32	yes	—
166	#389	C₂³	1	32	yes	—
167	#389	C₂³	1	16	yes	—
168	#389	C₂³	1	16	yes	—
169	#389	C₂³	1	16	yes	—
170	#388	C₂³	1	32	yes	—
171	#388	C₂³	1	32	yes	—
172	#388	C₂³	1	32	yes	—
173	#388	C₂³	1	32	yes	—
174	#388	C₂³	1	32	yes	—
175	#388	C₂³	1	32	yes	—
176	#388	C₂³	1	32	yes	—
177	#387	C₂³	1	32	yes	—
178	#387	C₂³	1	32	yes	—
179	#387	C₂³	1	32	yes	—
180	#387	C₂³	1	32	yes	—
181	#386	C₂³	1	32	yes	—
182	#386	C₂³	1	32	yes	—
183	#385	C₂³	1	32	yes	—
184	#382	C₂³	1	16	yes	—
185	#382	C₂³	1	8	yes	—
186	#382	C₂³	1	8	yes	—
187	#382	C₂³	1	8	yes	—
188	#381	C₂³	1	16	yes	—
189	#380	C₂³	1	16	yes	—
190	#380	C₂³	1	16	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#124	—	2	32	no	—
265	#123	—	2	128	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
267	#121	—	4	32	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
269	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
270	C₄×D₄	—	2	64	no	—
271	C₄×D₄	—	2	32	no	—
272	C₄×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
344	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
345	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
346	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
347	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
348	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
349	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
350	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
351	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
352	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
353	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
354	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
355	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
356	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
357	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
358	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
359	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×#41	1	16	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	32	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	32	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	8	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
477	C₄²	—	2	16	no	—
478	C₄²	—	2	16	no	—
479	C₄²	—	2	8	no	—
480	C₄²	—	2	8	no	—
481	C₄²	—	2	16	no	—
482	C₄²	—	4	8	no	—
483	C₄²	—	4	8	no	—
484	C₄²	—	4	16	no	—
485	C₄²	—	4	8	no	—
486	C₄²	—	4	16	no	—
487	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	16	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
512	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂³	#585	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	32	no	—
519	D₄	—	2	32	no	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	8	32	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	32	no	—
555	C₂×C₄	—	4	32	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	32	no	—
564	C₂×C₄	—	8	16	no	—
565	C₂×C₄	#553	1	16	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	32	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	8	16	no	—
588	C₂²	#3444	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂×#553	1	4	yes	—
590	C₂²	#3480	1	8	yes	—
591	C₂²	#3505	1	8	yes	—
592	C₂²	#3510	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	8	no	—
599	C₄	—	2	8	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	8	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	8	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	8	no	—
610	C₄	C₂×#553	1	8	yes	—
611	C₂	—	4	8	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	#36539	1	8	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#3444	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#3480	1	2	yes	—
617	C₂	C₂×#3505	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#2535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2864	C₂	semidirect
2. C₂×#2854	C₂	semidirect
3. #36539	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2602	C₂	semidirect
5. C₂×#2536	C₂	semidirect
7. C₂×#2594	C₂	semidirect
8. C₂×#2576	C₂	semidirect
9. C₂×#2494	C₂	semidirect
10. C₂×#2426	C₂	semidirect
11. C₂×#2374	C₂	semidirect
12. C₂×#2357	C₂	semidirect
13. C₂×#2351	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
16. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
27. #2864	C₂²	semidirect
28. #2854	C₂²	semidirect
29. #2602	C₂²	semidirect
30. #2594	C₂²	semidirect
31. #2576	C₂²	semidirect
32. #2536	C₂²	semidirect
34. #2494	C₂²	semidirect
35. #2426	C₂²	semidirect
44. #2374	C₂²	semidirect
45. #2357	C₂²	semidirect
46. #2351	C₂²	semidirect
47. C₄×#124	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
78. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
613. C₂	#36539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
C₂×#2854	2
#36539	2
C₂×#2602	2
C₂×#2536	2
C₂×#2535	2
C₂×#2594	2
C₂×#2576	2
C₂×#2494	2
C₂×#2426	2
C₂×#2374	2
C₂×#2357	2
C₂×#2351	2
C₂×C₄×#124	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₄²×D₄	2

Subgroups — C2×#36539 #7630230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36539 #7630230