Subgroups — C₂×Q₈×#120 #7630242

Order 512.

23606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2848	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#120	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2434	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2409	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#120	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₂⁴×Q₈	—	2	48	no	—
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	9	yes	—
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	48	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	9	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	9	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	9	yes	complemented
20	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	9	yes	—
23	#2848	C₂²	1	48	yes	complemented
24	#2434	C₂²	1	144	yes	complemented
25	#2409	C₂²	1	144	yes	complemented
26	C₂×#395	C₂²	1	18	yes	complemented
27	C₂×#393	C₂²	1	6	yes	complemented
28	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₄×#120	C₂²	1	48	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	18	yes	complemented
31	C₂×#386	C₂²	1	9	yes	—
32	C₂×#385	C₂²	1	18	yes	—
33	C₂×#385	C₂²	1	9	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	9	yes	—
35	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
37	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	—	2	512	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	144	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	48	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	384	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	72	no	—
44	C₂³×Q₈	D₄	1	48	yes	complemented
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	72	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	9	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
52	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	72	no	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	9	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	9	yes	—
58	D₄×Q₈	—	2	384	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	72	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	72	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	72	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	72	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	72	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	72	yes	complemented
65	C₂×#120	Q₈	1	16	yes	direct product factor
66	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₄	—	2	72	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	72	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
79	#395	C₂³	1	144	yes	complemented
80	#393	C₂³	1	48	yes	complemented
81	#391	C₂³	1	144	yes	complemented
82	#386	C₂³	1	72	yes	—
83	#385	C₂³	1	144	yes	—
84	#385	C₂³	1	72	yes	—
85	#380	C₂³	1	72	yes	—
86	#379	C₂³	1	24	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	18	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	18	yes	—
90	C₂⁵	—	2	12	no	—
91	C₂⁵	—	2	12	no	—
92	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2048	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1152	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	576	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	72	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	288	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	72	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	36	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	72	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
110	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	36	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
117	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	72	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	288	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	288	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	288	no	—
136	#120	C₂×Q₈	1	64	yes	direct product factor
137	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
138	C₄×D₄	—	2	288	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
155	#95	C₂⁴	1	72	yes	—
156	#95	C₂⁴	1	72	yes	—
157	C₂⁴	—	2	32	no	—
158	C₂⁴	—	2	96	no	—
159	C₂⁴	—	2	96	no	—
160	C₂⁴	—	2	24	no	—
161	C₂⁴	—	2	12	no	—
162	C₂⁴	—	2	24	no	—
163	C₂⁴	—	2	12	no	—
164	C₂⁴	—	2	6	no	—
165	C₂⁴	—	2	6	no	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
169	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
170	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
171	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂⁵	1	6	yes	—
173	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	2	2304	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	768	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	288	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	144	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	144	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	72	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
183	C₂×Q₈	#120	1	64	yes	direct product factor
184	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	144	yes	—
185	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
186	C₂×D₄	—	2	96	no	—
187	C₂×D₄	—	2	24	no	—
188	C₂×D₄	—	2	24	no	—
189	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	complemented
190	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	144	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	complemented
208	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
219	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	complemented
220	C₄²	—	2	72	no	—
221	C₂³	—	2	32	no	—
222	C₂³	—	2	96	no	—
223	C₂³	—	2	256	no	—
224	C₂³	—	2	12	no	—
225	C₂³	—	2	12	no	—
226	C₂³	—	2	24	no	—
227	C₂³	—	2	48	no	—
228	C₂³	—	2	96	no	—
229	C₂³	—	2	24	no	—
230	C₂³	—	2	48	no	—
231	C₂³	—	2	6	no	—
232	C₂³	—	2	6	no	—
233	C₂³	—	2	24	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	12	no	—
236	C₂³	D₄×Q₈	1	48	yes	complemented
237	C₂³	C₂³×D₄	1	12	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
239	C₂³	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
240	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	complemented
242	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
243	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
244	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	192	no	—
246	Q₈	—	2	288	no	—
247	Q₈	—	4	48	no	—
248	Q₈	C₂×#120	1	64	yes	direct product factor
249	D₄	—	2	96	no	—
250	C₂×C₄	—	2	288	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	36	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	72	no	—
255	C₂×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂×C₄	—	2	288	no	—
257	C₂×C₄	—	2	18	no	—
258	C₂×C₄	—	2	18	no	—
259	C₂×C₄	—	2	36	no	—
260	C₂×C₄	—	4	12	no	—
261	C₂×C₄	—	4	36	no	—
262	C₂×C₄	—	4	48	no	—
263	C₂×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	complemented
267	C₂²	—	2	128	no	—
268	C₂²	—	2	12	no	—
269	C₂²	—	2	24	no	—
270	C₂²	—	2	96	no	—
271	C₂²	—	2	12	no	—
272	C₂²	—	2	24	no	—
273	C₂²	—	2	12	no	—
274	C₂²	—	4	6	no	—
275	C₂²	—	4	16	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	12	yes	—
279	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	24	yes	complemented
280	C₂²	#3486	1	12	yes	—
281	C₂²	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
282	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
284	C₄	—	2	36	no	—
285	C₄	—	2	12	no	—
286	C₄	—	4	18	no	—
287	C₄	—	4	6	no	—
288	C₄	C₂²×#120	1	24	yes	—
289	C₂	—	2	24	no	—
290	C₂	—	4	4	no	—
291	C₂	Q₈×#120	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	3	yes	—
294	C₂	C₂×#3486	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2848	C₂	semidirect
4. Q₈×#120	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2434	C₂	semidirect
6. C₂×#2409	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
13. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
23. #2848	C₂²	semidirect
24. #2434	C₂²	semidirect
25. #2409	C₂²	semidirect
26. C₂×#395	C₂²	semidirect
27. C₂×#393	C₂²	semidirect
28. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#391	C₂²	semidirect
44. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
51. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
60. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
65. C₂×#120	Q₈	direct (N × H)
68. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
79. #395	C₂³	semidirect
80. #393	C₂³	semidirect
81. #391	C₂³	semidirect
92. C₂⁵	C₂×Q₈	semidirect
109. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
116. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
136. #120	C₂×Q₈	direct (N × H)
148. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
168. C₂⁴	C₂²×Q₈	semidirect
169. C₂⁴	C₂²×Q₈	semidirect
183. C₂×Q₈	#120	direct (N × H)
189. C₂×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
207. C₂²×C₄	C₂²×Q₈	semidirect
219. C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	semidirect
236. C₂³	D₄×Q₈	semidirect
241. C₂³	C₂³×Q₈	semidirect
248. Q₈	C₂×#120	direct (N × H)
266. C₂×C₄	C₂³×Q₈	semidirect
279. C₂²	C₂×D₄×Q₈	semidirect
291. C₂	Q₈×#120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Q₈	2
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#2848	2
Q₈×#120	2
C₂×#2434	2
C₂×#2409	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×#120	2

Subgroups — C2×Q8×#120 #7630242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#120 #7630242