Subgroups — C₂×Q₈×#125 #7630252

Order 512.

5554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	3	yes	maximal
2	Q₈×#125	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2552	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂×#2507	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#125	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2859	C₂²	1	48	yes	—
15	#2552	C₂²	1	96	yes	—
16	#2507	C₂²	1	192	yes	—
17	C₂×#398	C₂²	1	24	yes	—
18	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	64	yes	—
19	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
20	C₄×#125	C₂²	1	48	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#387	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄²×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125	—	4	24	no	—
38	C₂×#125	Q₈	1	16	yes	direct product factor
39	C₂×#125	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	16	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#398	C₂³	1	192	yes	—
63	#389	C₂³	1	48	yes	—
64	#389	C₂³	1	96	yes	—
65	#389	C₂³	1	96	yes	—
66	#389	C₂³	1	96	yes	—
67	#389	C₂³	1	96	yes	—
68	#387	C₂³	1	96	yes	—
69	#384	C₂³	1	48	yes	—
70	#384	C₂³	1	96	yes	—
71	#382	C₂³	1	24	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
91	#125	—	4	96	no	—
92	#125	C₂×Q₈	1	64	yes	direct product factor
93	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
95	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	64	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
126	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
127	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
128	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
129	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
130	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	#125	1	64	yes	direct product factor
132	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
133	C₂×Q₈	C₂×#41	1	32	yes	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
166	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
167	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
168	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
169	C₄²	—	2	48	no	—
170	C₄²	—	2	96	no	—
171	C₄²	—	2	24	no	—
172	C₄²	—	4	24	no	—
173	C₄²	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
174	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
175	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂³	#585	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	C₂×#125	1	64	yes	direct product factor
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄	—	4	24	no	—
197	C₂×C₄	—	4	48	no	—
198	C₂×C₄	C₂×#125	1	48	yes	—
199	C₂×C₄	Q₈²	1	16	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×#41	1	24	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂²×#125	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂×Q₈²	1	4	yes	—
210	C₂²	Q₈×#41	1	8	yes	—
211	C₂²	#3504	1	4	yes	—
212	C₂²	#3517	1	8	yes	—
213	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
218	C₄	—	2	12	no	—
219	C₄	—	2	8	no	—
220	C₄	—	2	16	no	—
221	C₄	—	4	12	no	—
222	C₄	—	4	24	no	—
223	C₄	C₂²×#125	1	24	yes	—
224	C₄	C₂×Q₈²	1	8	yes	—
225	C₂	Q₈×#125	1	8	yes	direct product factor
226	C₂	C₂³×#125	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂²×Q₈²	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×Q₈×#41	1	2	yes	—
229	C₂	C₂×#3517	1	2	yes	—
230	C₂	C₂×#3504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#125	C₂	direct (N × H)
38. C₂×#125	Q₈	direct (N × H)
92. #125	C₂×Q₈	direct (N × H)
131. C₂×Q₈	#125	direct (N × H)
181. Q₈	C₂×#125	direct (N × H)
225. C₂	Q₈×#125	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
Q₈×#125	2
C₂×#2552	2
C₂×#2507	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×#125	2
C₂×C₄²×Q₈	2

Subgroups — C2×Q8×#125 #7630252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#125 #7630252