Subgroups — C₂×Q₈×#126 #7630253

Order 512.

5802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2863	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	Q₈×#126	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2511	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2497	C₂	1	9	yes	maximal
5	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₄×#126	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	#2863	C₂²	1	48	yes	complemented
14	#2511	C₂²	1	144	yes	complemented
15	#2497	C₂²	1	144	yes	—
16	C₂×#400	C₂²	1	18	yes	—
17	C₂×#396	C₂²	1	6	yes	—
18	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
19	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
20	C₄×#126	C₂²	1	48	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	9	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	9	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	9	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	9	yes	—
25	C₂×#388	C₂²	1	9	yes	—
26	C₂×#387	C₂²	1	18	yes	—
27	C₂×#387	C₂²	1	9	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	9	yes	—
29	C₂×#383	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	9	yes	—
31	C₄²×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×#126	Q₈	1	16	yes	direct product factor
42	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#400	C₂³	1	144	yes	—
59	#396	C₂³	1	48	yes	—
60	#391	C₂³	1	72	yes	—
61	#391	C₂³	1	72	yes	—
62	#389	C₂³	1	72	yes	—
63	#389	C₂³	1	72	yes	—
64	#388	C₂³	1	72	yes	—
65	#387	C₂³	1	72	yes	—
66	#387	C₂³	1	144	yes	—
67	#384	C₂³	1	72	yes	—
68	#383	C₂³	1	24	yes	—
69	#380	C₂³	1	72	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	18	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
79	C₄³	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	36	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
84	C₂²×Q₈	#41	1	24	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
95	#126	C₂×Q₈	1	64	yes	direct product factor
96	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	18	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	18	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	18	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
120	#95	C₂⁴	1	36	yes	—
121	#95	C₂⁴	1	36	yes	—
122	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
123	#95	C₂⁴	1	36	yes	—
124	#95	C₂⁴	1	36	yes	—
125	#95	C₂⁴	1	72	yes	—
126	C₂⁴	—	2	6	no	—
127	C₂⁴	—	2	6	no	—
128	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	2	72	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
134	C₂×Q₈	#126	1	64	yes	direct product factor
135	C₂×Q₈	C₂×#41	1	48	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	36	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	72	no	—
162	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	complemented
163	C₂²⋊C₄	—	4	36	no	—
164	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
165	C₄²	—	2	72	no	—
166	C₄²	—	2	72	no	—
167	C₄²	—	4	36	no	—
168	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
169	C₂³	—	2	6	no	—
170	C₂³	—	2	6	no	—
171	C₂³	—	2	24	no	—
172	C₂³	—	4	4	no	—
173	C₂³	—	4	12	no	—
174	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
177	C₂³	#585	1	6	yes	—
178	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	4	48	no	—
180	Q₈	C₂×#126	1	64	yes	direct product factor
181	C₂×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄	—	2	18	no	—
188	C₂×C₄	—	2	18	no	—
189	C₂×C₄	—	2	18	no	—
190	C₂×C₄	—	2	18	no	—
191	C₂×C₄	—	2	18	no	—
192	C₂×C₄	—	2	18	no	—
193	C₂×C₄	—	2	18	no	—
194	C₂×C₄	—	4	12	no	—
195	C₂×C₄	—	4	36	no	—
196	C₂×C₄	—	4	36	no	—
197	C₂×C₄	—	4	48	no	—
198	C₂×C₄	C₂×#126	1	48	yes	—
199	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×#41	1	36	yes	—
202	C₂²	—	2	12	no	—
203	C₂²	—	4	6	no	—
204	C₂²	—	4	16	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	C₂²×#126	1	4	yes	—
207	C₂²	Q₈×#41	1	12	yes	—
208	C₂²	#3524	1	12	yes	—
209	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂³×#41	1	3	yes	—
211	C₂²	C₂×#585	1	3	yes	—
212	C₄	—	2	12	no	—
213	C₄	—	2	12	no	—
214	C₄	—	4	18	no	—
215	C₄	—	4	18	no	—
216	C₄	—	4	6	no	—
217	C₄	C₂²×#126	1	24	yes	—
218	C₂	—	4	4	no	—
219	C₂	Q₈×#126	1	8	yes	direct product factor
220	C₂	C₂³×#126	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×Q₈×#41	1	3	yes	—
222	C₂	C₂×#3524	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2863	C₂	semidirect
2. Q₈×#126	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2511	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
13. #2863	C₂²	semidirect
14. #2511	C₂²	semidirect
18. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#126	Q₈	direct (N × H)
95. #126	C₂×Q₈	direct (N × H)
102. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
115. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
134. C₂×Q₈	#126	direct (N × H)
162. C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	semidirect
168. C₄²	C₂²×Q₈	semidirect
180. Q₈	C₂×#126	direct (N × H)
219. C₂	Q₈×#126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2863	2
Q₈×#126	2
C₂×#2511	2
C₂×#2497	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×#126	2
C₂×C₄²×Q₈	2

Subgroups — C2×Q8×#126 #7630253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#126 #7630253