Subgroups — C₂×Q₈×#127 #7630261

Order 512.

13554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2868	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#127	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2542	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#127	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₄×Q₈	—	2	96	no	—
9	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	96	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	18	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	36	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	18	yes	—
15	#2868	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#2542	C₂²	1	288	yes	complemented
17	C₂×#399	C₂²	1	24	yes	—
18	C₄×#127	C₂²	1	48	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	18	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	18	yes	—
22	C₄²×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	96	no	—
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
31	D₄×Q₈	—	2	768	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	144	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	144	yes	—
34	C₂×#127	Q₈	1	16	yes	direct product factor
35	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	288	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	288	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	48	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	144	no	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	144	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#399	C₂³	1	192	yes	—
50	#390	C₂³	1	144	yes	—
51	#384	C₂³	1	24	yes	—
52	#384	C₂³	1	144	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
55	C₄³	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	144	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	256	no	—
60	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
61	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
62	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
65	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
66	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
67	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	576	no	—
74	#127	C₂×Q₈	1	64	yes	direct product factor
75	C₂²⋊Q₈	—	2	1152	no	—
76	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
77	C₄×D₄	—	2	576	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	72	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	144	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	144	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	72	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
92	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
93	C₂⁴	—	2	24	no	—
94	C₂⁴	—	2	24	no	—
95	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
96	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
97	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈	—	2	288	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	512	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
101	C₂×Q₈	#127	1	64	yes	direct product factor
102	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
103	C₂×D₄	—	2	192	no	—
104	C₂×D₄	—	2	48	no	—
105	C₂×D₄	—	2	48	no	—
106	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	96	yes	complemented
107	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	288	no	—
122	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	144	yes	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
124	C₄²	—	2	72	no	—
125	C₄²	C₂²×D₄	1	144	yes	—
126	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
127	C₂³	—	2	24	no	—
128	C₂³	—	2	24	no	—
129	C₂³	—	2	96	no	—
130	C₂³	—	4	16	no	—
131	C₂³	—	4	48	no	—
132	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
133	C₂³	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
134	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
136	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	4	192	no	—
138	Q₈	C₂×#127	1	64	yes	direct product factor
139	D₄	—	2	192	no	—
140	C₂×C₄	—	2	36	no	—
141	C₂×C₄	—	2	72	no	—
142	C₂×C₄	—	2	72	no	—
143	C₂×C₄	—	4	48	no	—
144	C₂×C₄	—	4	192	no	—
145	C₂×C₄	C₂×#127	1	48	yes	—
146	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	48	yes	complemented
147	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
148	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
149	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
152	C₂²	—	2	48	no	—
153	C₂²	—	4	24	no	—
154	C₂²	—	4	8	no	—
155	C₂²	—	4	64	no	—
156	C₂²	C₂²×#127	1	4	yes	—
157	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	12	yes	—
158	C₂²	#3499	1	12	yes	—
159	C₂²	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
160	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
162	C₄	—	2	36	no	—
163	C₄	—	4	24	no	—
164	C₄	C₂²×#127	1	24	yes	—
165	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	24	yes	complemented
166	C₂	—	4	16	no	—
167	C₂	Q₈×#127	1	8	yes	direct product factor
168	C₂	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	3	yes	—
170	C₂	C₂×#3499	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#2868	C₂	semidirect
3. Q₈×#127	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2542	C₂	semidirect
6. C₂×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
15. #2868	C₂²	semidirect
16. #2542	C₂²	semidirect
22. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#127	Q₈	direct (N × H)
38. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
65. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
74. #127	C₂×Q₈	direct (N × H)
76. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
88. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
101. C₂×Q₈	#127	direct (N × H)
106. C₂×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
126. C₄²	C₂²×Q₈	semidirect
138. Q₈	C₂×#127	direct (N × H)
146. C₂×C₄	D₄×Q₈	semidirect
165. C₄	C₂×D₄×Q₈	semidirect
167. C₂	Q₈×#127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#2868	2
Q₈×#127	2
C₂×#2542	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄²×Q₈	2

Subgroups — C2×Q8×#127 #7630261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#127 #7630261