Subgroups — C₂×Q₈×C₄⋊Q₈ #7630262

Order 512.

8082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	3	yes	maximal
3	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2567	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂×#2551	C₂	1	12	yes	maximal
6	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈²	—	2	32	no	—
10	C₂×Q₈²	C₂²	1	32	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	C₂²	1	48	yes	—
20	#2567	C₂²	1	96	yes	—
21	#2551	C₂²	1	192	yes	—
22	C₂×#395	C₂²	1	24	yes	—
23	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	64	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	48	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄²×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	Q₈²	—	2	256	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	16	yes	direct product factor
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	32	yes	complemented
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#395	C₂³	1	192	yes	—
71	#391	C₂³	1	48	yes	—
72	#389	C₂³	1	96	yes	—
73	#389	C₂³	1	192	yes	—
74	#384	C₂³	1	24	yes	—
75	#384	C₂³	1	48	yes	—
76	#384	C₂³	1	96	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
82	C₄³	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	384	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	192	no	—
103	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	64	yes	direct product factor
104	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	192	no	—
106	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	—
107	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	128	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	48	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	48	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
137	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
138	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	96	no	—
145	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	64	yes	direct product factor
146	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
147	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
148	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
180	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	96	yes	—
181	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
182	C₄²	—	2	96	no	—
183	C₄²	—	2	48	no	—
184	C₄²	—	2	24	no	—
185	C₄²	C₂²×D₄	1	48	yes	—
186	C₄²	C₂²×Q₈	1	96	yes	—
187	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
188	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	2	64	no	—
195	Q₈	—	8	96	no	—
196	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	64	yes	direct product factor
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂×C₄	—	2	48	no	—
205	C₂×C₄	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄	—	2	48	no	—
207	C₂×C₄	—	4	48	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
209	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	16	yes	—
210	C₂×C₄	Q₈²	1	32	yes	complemented
211	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	24	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	24	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×Q₈²	1	8	yes	—
225	C₂²	#3498	1	4	yes	—
226	C₂²	#3503	1	8	yes	—
227	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	12	no	—
233	C₄	—	2	24	no	—
234	C₄	—	2	16	no	—
235	C₄	—	4	24	no	—
236	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
237	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	8	yes	—
238	C₄	C₂×Q₈²	1	16	yes	complemented
239	C₂	Q₈×C₄⋊Q₈	1	8	yes	direct product factor
240	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂²×Q₈²	1	2	yes	—
243	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#3503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	direct (N × H)
43. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	direct (N × H)
51. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect
103. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	direct (N × H)
107. C₄×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
145. C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	direct (N × H)
196. Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	direct (N × H)
210. C₂×C₄	Q₈²	semidirect
238. C₄	C₂×Q₈²	semidirect
239. C₂	Q₈×C₄⋊Q₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂×#2868	2
Q₈×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2567	2
C₂×#2551	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄²×Q₈	2

Subgroups — C2×Q8×C4⋊Q8 #7630262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×C₄⋊Q₈ #7630262