Subgroups — C₂×#36560 #7630264

Order 512.

7474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2859	C₂	1	2	yes	maximal
4	#36560	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2568	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2546	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#2565	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#2506	C₂	1	8	yes	maximal
9	C₂×#2365	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#557	—	2	32	no	—
14	C₂×#557	C₂²	1	32	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#125	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2868	C₂²	1	16	yes	—
27	#2859	C₂²	1	32	yes	—
28	#2568	C₂²	1	32	yes	—
29	#2565	C₂²	1	64	yes	—
30	#2546	C₂²	1	64	yes	—
31	#2506	C₂²	1	128	yes	—
32	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
34	#2365	C₂²	1	64	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
45	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄²×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#557	—	2	256	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#125	—	2	64	no	—
72	C₂×#125	—	2	32	no	—
73	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂×#125	C₂³	1	64	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	#400	C₂³	1	64	yes	—
112	#398	C₂³	1	128	yes	—
113	#391	C₂³	1	16	yes	—
114	#391	C₂³	1	32	yes	—
115	#391	C₂³	1	64	yes	—
116	#389	C₂³	1	32	yes	—
117	#389	C₂³	1	64	yes	—
118	#389	C₂³	1	64	yes	—
119	#389	C₂³	1	64	yes	—
120	#387	C₂³	1	128	yes	—
121	#384	C₂³	1	8	yes	—
122	#384	C₂³	1	16	yes	—
123	#384	C₂³	1	16	yes	—
124	#384	C₂³	1	32	yes	—
125	#382	C₂³	1	32	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄³	C₂³	1	16	yes	—
138	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
164	#125	—	2	256	no	—
165	#125	—	2	128	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
170	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
223	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
224	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
225	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
226	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
227	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
228	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
237	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
238	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
292	C₄²	—	2	64	no	—
293	C₄²	—	2	32	no	—
294	C₄²	—	2	32	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	2	16	no	—
297	C₄²	—	2	32	no	—
298	C₄²	—	2	16	no	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
301	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
302	C₄²	C₂×#41	1	32	yes	—
303	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	32	no	—
310	Q₈	—	2	64	no	—
311	Q₈	—	4	64	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	32	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
335	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	16	yes	—
336	C₂×C₄	#557	1	32	yes	complemented
337	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
350	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂×#557	1	8	yes	—
353	C₂²	#3499	1	4	yes	—
354	C₂²	#3509	1	8	yes	—
355	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	8	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	2	16	no	—
365	C₄	—	4	8	no	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	—	4	16	no	—
368	C₄	C₂×#532	1	8	yes	—
369	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	8	yes	—
370	C₄	C₂×#557	1	16	yes	complemented
371	C₂	#36560	1	8	yes	direct product factor
372	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂²×#557	1	2	yes	—
375	C₂	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#3509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #36560	C₂	direct (N × H)
66. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
163. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
336. C₂×C₄	#557	semidirect
370. C₄	C₂×#557	semidirect
371. C₂	#36560	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂×#2868	2
C₂×#2859	2
#36560	2
C₂×#2568	2
C₂×#2546	2
C₂×#2565	2
C₂×#2506	2
C₂×#2365	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄²×Q₈	2

Subgroups — C2×#36560 #7630264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36560 #7630264