Subgroups — C₂×#36574 #7630282

Order 512.

5650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36574	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2581	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2584	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#2509	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#2508	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#2453	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#2370	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#2351	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#2859	C₂²	1	32	yes	—
22	#2859	C₂²	1	16	yes	—
23	#2584	C₂²	1	64	yes	—
24	#2581	C₂²	1	32	yes	—
25	#2509	C₂²	1	64	yes	—
26	#2508	C₂²	1	64	yes	—
27	#2453	C₂²	1	64	yes	—
28	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
32	#2370	C₂²	1	64	yes	—
33	#2351	C₂²	1	32	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄²×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#125	—	2	32	no	—
73	C₂×#125	—	4	8	no	—
74	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	#400	C₂³	1	32	yes	—
114	#400	C₂³	1	64	yes	—
115	#398	C₂³	1	64	yes	—
116	#395	C₂³	1	32	yes	—
117	#391	C₂³	1	32	yes	—
118	#391	C₂³	1	16	yes	—
119	#389	C₂³	1	32	yes	—
120	#389	C₂³	1	32	yes	—
121	#389	C₂³	1	32	yes	—
122	#389	C₂³	1	32	yes	—
123	#389	C₂³	1	32	yes	—
124	#389	C₂³	1	32	yes	—
125	#389	C₂³	1	64	yes	—
126	#389	C₂³	1	64	yes	—
127	#389	C₂³	1	32	yes	—
128	#389	C₂³	1	32	yes	—
129	#389	C₂³	1	32	yes	—
130	#387	C₂³	1	64	yes	—
131	#387	C₂³	1	64	yes	—
132	#384	C₂³	1	16	yes	—
133	#384	C₂³	1	8	yes	—
134	#382	C₂³	1	16	yes	—
135	#382	C₂³	1	32	yes	—
136	#382	C₂³	1	32	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄³	C₂³	1	16	yes	—
158	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
179	#125	—	2	128	no	—
180	#125	—	4	32	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
243	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
244	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
246	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
247	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
248	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
249	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
250	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
251	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
252	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
253	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
261	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
323	C₄²	—	2	32	no	—
324	C₄²	—	2	16	no	—
325	C₄²	—	2	16	no	—
326	C₄²	—	2	16	no	—
327	C₄²	—	2	16	no	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	2	16	no	—
330	C₄²	—	2	16	no	—
331	C₄²	—	2	16	no	—
332	C₄²	—	4	32	no	—
333	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
334	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
335	C₄²	C₂×#41	1	32	yes	—
336	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	2	32	no	—
343	Q₈	—	2	64	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	32	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	32	no	—
376	C₂×C₄	#554	1	16	yes	—
377	C₂×C₄	#557	1	32	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
389	C₂²	#3444	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#554	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×#557	1	8	yes	—
392	C₂²	#3509	1	4	yes	—
393	C₂²	#3511	1	8	yes	—
394	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	8	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	8	no	—
403	C₄	—	2	16	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	16	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	C₂×#554	1	8	yes	—
410	C₄	C₂×#557	1	16	yes	—
411	C₂	#36574	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#3444	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#554	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×#557	1	2	yes	—
415	C₂	C₂×#3511	1	2	yes	—
416	C₂	C₂×#3509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #36574	C₂	direct (N × H)
70. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
178. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
411. C₂	#36574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
#36574	2
C₂×#2581	2
C₂×#2584	2
C₂×#2509	2
C₂×#2508	2
C₂×#2453	2
C₂×#2370	2
C₂×#2351	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄²×Q₈	2

Subgroups — C2×#36574 #7630282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36574 #7630282