Subgroups — C₂×#36584 #7630295

Order 512.

5314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	3	yes	maximal
2	#36584	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2571	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂×#2509	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₂×#2351	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#125	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2859	C₂²	1	48	yes	—
14	#2571	C₂²	1	96	yes	—
15	#2509	C₂²	1	192	yes	—
16	C₂×#400	C₂²	1	24	yes	—
17	#2351	C₂²	1	64	yes	—
18	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
19	C₄×#125	C₂²	1	48	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#387	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125	—	2	24	no	—
38	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#400	C₂³	1	192	yes	—
60	#389	C₂³	1	48	yes	—
61	#389	C₂³	1	96	yes	—
62	#389	C₂³	1	96	yes	—
63	#389	C₂³	1	96	yes	—
64	#389	C₂³	1	96	yes	—
65	#387	C₂³	1	96	yes	—
66	#384	C₂³	1	48	yes	—
67	#382	C₂³	1	8	yes	—
68	#382	C₂³	1	48	yes	—
69	#382	C₂³	1	96	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄³	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#125	—	2	96	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
93	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	64	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
122	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
123	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
124	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
125	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
126	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
127	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈	#125	1	64	yes	complemented
129	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
130	C₂×Q₈	C₂×#41	1	32	yes	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
164	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
165	C₄²	—	2	48	no	—
166	C₄²	—	2	96	no	—
167	C₄²	—	2	24	no	—
168	C₄²	—	4	24	no	—
169	C₄²	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
170	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
171	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂³	#585	1	4	yes	—
176	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
177	Q₈	C₂×#125	1	64	yes	complemented
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄	—	4	48	no	—
193	C₂×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	4	24	no	—
195	C₂×C₄	C₂×#125	1	48	yes	—
196	C₂×C₄	#557	1	16	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×#41	1	24	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
204	C₂²	C₂²×#125	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂×#557	1	4	yes	—
206	C₂²	#3480	1	8	yes	—
207	C₂²	#3504	1	4	yes	—
208	C₂²	#3518	1	8	yes	—
209	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	12	no	—
215	C₄	—	2	8	no	—
216	C₄	—	4	8	no	—
217	C₄	—	4	12	no	—
218	C₄	—	4	24	no	—
219	C₄	C₂²×#125	1	24	yes	—
220	C₄	C₂×#557	1	8	yes	—
221	C₂	#36584	1	8	yes	direct product factor
222	C₂	C₂³×#125	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂²×#557	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#3480	1	2	yes	—
225	C₂	C₂×#3518	1	2	yes	—
226	C₂	C₂×#3504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36584	C₂	direct (N × H)
128. C₂×Q₈	#125	semidirect
177. Q₈	C₂×#125	semidirect
221. C₂	#36584	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
#36584	2
C₂×#2571	2
C₂×#2509	2
C₂×#2351	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×#125	2
C₂×C₄²×Q₈	2

Subgroups — C2×#36584 #7630295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36584 #7630295