Subgroups — C₂×#36592 #7630304

Order 512.

15738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 178 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#36592	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2541	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#550	—	2	96	no	—
9	C₂×#550	C₂²	1	96	yes	complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	18	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	18	yes	—
13	C₂²×#121	C₂²	1	36	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	18	yes	—
16	#2867	C₂²	1	48	yes	complemented
17	#2541	C₂²	1	288	yes	complemented
18	C₂×#392	C₂²	1	24	yes	—
19	C₄×#127	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#390	C₂²	1	18	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×#41	—	2	96	no	—
26	C₂²×#41	C₂³	1	32	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	18	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	36	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
32	#550	—	2	768	no	—
33	C₂×#127	—	2	144	no	—
34	C₂×#127	—	2	24	no	—
35	C₂×#127	—	4	72	no	—
36	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂×#127	C₂³	1	144	yes	—
38	C₂×#127	C₂³	1	144	yes	—
39	C₂×#121	—	2	288	no	—
40	C₂×#121	C₂³	1	288	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	48	yes	complemented
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	144	no	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	144	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#392	C₂³	1	192	yes	—
52	#390	C₂³	1	144	yes	—
53	#384	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
56	C₄³	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
58	C₂×#41	—	2	384	no	—
59	C₂×#41	—	4	256	no	—
60	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
61	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	144	no	—
68	C₂²×D₄	C₂⁴	1	72	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂⁴	1	144	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
77	#127	—	2	576	no	—
78	#127	—	2	96	no	—
79	#127	—	4	288	no	—
80	#121	—	2	1152	no	—
81	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
82	C₄×D₄	—	2	576	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	72	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	144	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	72	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
95	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
96	C₂⁴	—	2	72	no	—
97	C₂⁴	—	2	24	no	—
98	C₂⁴	—	2	72	no	—
99	C₂⁴	C₂⁵	1	24	yes	—
100	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	#41	—	4	512	no	—
102	C₂×Q₈	#127	1	64	yes	complemented
103	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
104	C₂×D₄	—	2	144	no	—
105	C₂×D₄	—	2	288	no	—
106	C₂×D₄	—	2	288	no	—
107	C₂×D₄	—	2	144	no	—
108	C₂×D₄	—	2	144	no	—
109	C₂×D₄	—	4	288	no	—
110	C₂×D₄	—	4	192	no	—
111	C₂×D₄	—	4	288	no	—
112	C₂×D₄	—	8	288	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
127	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	144	yes	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
129	C₄²	—	2	72	no	—
130	C₄²	C₂²×D₄	1	144	yes	—
131	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	complemented
132	C₂³	—	2	72	no	—
133	C₂³	—	2	24	no	—
134	C₂³	—	2	72	no	—
135	C₂³	—	4	48	no	—
136	C₂³	—	4	144	no	—
137	C₂³	—	4	144	no	—
138	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
139	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
141	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	C₂×#127	1	64	yes	complemented
143	D₄	—	4	192	no	—
144	D₄	—	4	288	no	—
145	D₄	—	8	288	no	—
146	C₂×C₄	—	2	36	no	—
147	C₂×C₄	—	2	72	no	—
148	C₂×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄	—	4	192	no	—
151	C₂×C₄	C₂×#127	1	48	yes	—
152	C₂×C₄	#550	1	48	yes	complemented
153	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
154	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
155	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
158	C₂²	—	4	72	no	—
159	C₂²	—	4	24	no	—
160	C₂²	—	4	72	no	—
161	C₂²	—	8	96	no	—
162	C₂²	C₂²×#127	1	4	yes	—
163	C₂²	C₂×#550	1	12	yes	—
164	C₂²	#3498	1	12	yes	—
165	C₂²	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
168	C₄	—	2	36	no	—
169	C₄	—	4	8	no	—
170	C₄	C₂²×#127	1	24	yes	—
171	C₄	C₂×#550	1	24	yes	complemented
172	C₂	—	8	24	no	—
173	C₂	#36592	1	8	yes	direct product factor
174	C₂	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂²×#550	1	3	yes	—
176	C₂	C₂×#3498	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#2867	C₂	semidirect
3. #36592	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2541	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
6. C₂×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
9. C₂×#550	C₂²	semidirect
16. #2867	C₂²	semidirect
17. #2541	C₂²	semidirect
19. C₄×#127	C₂²	semidirect
22. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
81. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
91. C₂×C₄²	#41	semidirect
102. C₂×Q₈	#127	semidirect
131. C₄²	C₂×#41	semidirect
142. Q₈	C₂×#127	semidirect
152. C₂×C₄	#550	semidirect
171. C₄	C₂×#550	semidirect
173. C₂	#36592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂×#2867	2
#36592	2
C₂×#2541	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄²×Q₈	2

Subgroups — C2×#36592 #7630304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36592 #7630304