Subgroups — C₂×#36595 #7630307

Order 512.

9618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#36595	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2445	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#559	—	2	32	no	—
14	C₂×#559	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
31	#2867	C₂²	1	16	yes	—
32	#2858	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2548	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2548	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#2544	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#2445	C₂²	1	128	yes	complemented
37	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
39	#2366	C₂²	1	64	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#127	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	—
50	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	#559	—	2	256	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#127	—	2	16	no	—
71	C₂×#127	—	2	32	no	—
72	C₂×#127	—	2	16	no	—
73	C₂×#127	—	4	16	no	—
74	C₂×#127	—	4	8	no	—
75	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#124	—	2	32	no	—
81	C₂×#124	—	2	32	no	—
82	C₂×#124	—	4	16	no	—
83	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
85	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂×#123	—	2	64	no	—
87	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	4	32	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#394	C₂³	1	64	yes	—
124	#394	C₂³	1	128	yes	—
125	#391	C₂³	1	16	yes	—
126	#390	C₂³	1	64	yes	—
127	#390	C₂³	1	32	yes	—
128	#390	C₂³	1	64	yes	—
129	#390	C₂³	1	64	yes	—
130	#390	C₂³	1	64	yes	—
131	#389	C₂³	1	32	yes	—
132	#386	C₂³	1	128	yes	—
133	#384	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄³	C₂³	1	16	yes	—
143	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
184	#127	—	2	64	no	—
185	#127	—	2	128	no	—
186	#127	—	2	64	no	—
187	#127	—	4	64	no	—
188	#127	—	4	32	no	—
189	#124	—	2	128	no	—
190	#124	—	2	128	no	—
191	#124	—	4	64	no	—
192	#123	—	2	256	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
195	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
196	C₄×D₄	—	2	128	no	—
197	C₄×D₄	—	2	128	no	—
198	C₄×D₄	—	4	128	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
234	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
246	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
247	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
248	C₂⁴	—	2	16	no	—
249	C₂⁴	—	2	32	no	—
250	C₂⁴	—	2	16	no	—
251	C₂⁴	—	2	16	no	—
252	C₂⁴	—	2	32	no	—
253	C₂⁴	C₂⁵	1	16	yes	—
254	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
261	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	32	no	—
263	C₂×D₄	—	2	32	no	—
264	C₂×D₄	—	2	32	no	—
265	C₂×D₄	—	2	64	no	—
266	C₂×D₄	—	2	32	no	—
267	C₂×D₄	—	2	64	no	—
268	C₂×D₄	—	2	64	no	—
269	C₂×D₄	—	2	64	no	—
270	C₂×D₄	—	2	64	no	—
271	C₂×D₄	—	2	32	no	—
272	C₂×D₄	—	4	32	no	—
273	C₂×D₄	—	4	32	no	—
274	C₂×D₄	—	4	32	no	—
275	C₂×D₄	—	4	64	no	—
276	C₂×D₄	—	4	64	no	—
277	C₂×D₄	—	4	128	no	—
278	C₂×D₄	—	8	32	no	—
279	C₂×D₄	—	8	64	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
331	C₄²	—	2	32	no	—
332	C₄²	—	2	32	no	—
333	C₄²	—	2	32	no	—
334	C₄²	—	2	16	no	—
335	C₄²	—	2	8	no	—
336	C₄²	—	2	16	no	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
338	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
339	C₄²	C₂×#41	1	32	yes	—
340	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
341	C₂³	—	2	16	no	—
342	C₂³	—	2	32	no	—
343	C₂³	—	2	16	no	—
344	C₂³	—	2	16	no	—
345	C₂³	—	2	32	no	—
346	C₂³	—	4	32	no	—
347	C₂³	—	4	32	no	—
348	C₂³	—	4	64	no	—
349	C₂³	—	4	32	no	—
350	C₂³	—	4	64	no	—
351	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	32	no	—
358	Q₈	—	4	32	no	—
359	D₄	—	4	64	no	—
360	D₄	—	4	64	no	—
361	D₄	—	4	128	no	—
362	D₄	—	8	32	no	—
363	D₄	—	8	64	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	8	64	no	—
385	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
386	C₂×C₄	#550	1	16	yes	—
387	C₂×C₄	#559	1	32	yes	complemented
388	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
400	C₂²	—	4	16	no	—
401	C₂²	—	4	32	no	—
402	C₂²	—	4	16	no	—
403	C₂²	—	4	16	no	—
404	C₂²	—	4	32	no	—
405	C₂²	—	8	64	no	—
406	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×#550	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂×#559	1	8	yes	—
409	C₂²	#3498	1	4	yes	—
410	C₂²	#3508	1	8	yes	—
411	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	8	no	—
419	C₄	—	2	8	no	—
420	C₄	—	4	8	no	—
421	C₄	—	4	8	no	—
422	C₄	—	4	8	no	—
423	C₄	C₂×#532	1	8	yes	—
424	C₄	C₂×#550	1	8	yes	—
425	C₄	C₂×#559	1	16	yes	complemented
426	C₂	—	8	16	no	—
427	C₂	#36595	1	8	yes	direct product factor
428	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂²×#559	1	2	yes	—
431	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#3508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#559	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. #36595	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2548	C₂	semidirect
6. C₂×#2548	C₂	semidirect
7. C₂×#2544	C₂	semidirect
8. C₂×#2445	C₂	semidirect
9. C₂×#2366	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
12. C₂×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
14. C₂×#559	C₂²	semidirect
32. #2858	C₂²	semidirect
33. #2548	C₂²	semidirect
34. #2548	C₂²	semidirect
35. #2544	C₂²	semidirect
36. #2445	C₂²	semidirect
39. #2366	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. C₄×#127	C₂²	semidirect
51. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
195. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
387. C₂×C₄	#559	semidirect
425. C₄	C₂×#559	semidirect
427. C₂	#36595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂×#2867	2
C₂×#2858	2
#36595	2
C₂×#2548	2
C₂×#2544	2
C₂×#2445	2
C₂×#2366	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄²×Q₈	2

Subgroups — C2×#36595 #7630307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36595 #7630307