Subgroups — C₂×#36598 #7630311

Order 512.

5714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2862	C₂	1	2	yes	maximal
3	#36598	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2582	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2568	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2571	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2570	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#2511	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#2446	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#2365	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#2355	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#2355	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2868	C₂²	1	16	yes	—
26	#2862	C₂²	1	32	yes	—
27	#2582	C₂²	1	32	yes	—
28	#2571	C₂²	1	32	yes	—
29	#2570	C₂²	1	64	yes	—
30	#2568	C₂²	1	32	yes	—
31	#2511	C₂²	1	64	yes	—
32	#2446	C₂²	1	64	yes	—
33	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
36	#2365	C₂²	1	32	yes	—
37	#2355	C₂²	1	32	yes	—
38	#2355	C₂²	1	32	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	—
41	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄²×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#400	C₂³	1	64	yes	—
134	#400	C₂³	1	64	yes	—
135	#398	C₂³	1	64	yes	—
136	#391	C₂³	1	32	yes	—
137	#391	C₂³	1	16	yes	—
138	#391	C₂³	1	32	yes	—
139	#391	C₂³	1	32	yes	—
140	#391	C₂³	1	32	yes	—
141	#391	C₂³	1	32	yes	—
142	#391	C₂³	1	32	yes	—
143	#389	C₂³	1	16	yes	—
144	#389	C₂³	1	32	yes	—
145	#389	C₂³	1	32	yes	—
146	#389	C₂³	1	16	yes	—
147	#389	C₂³	1	32	yes	—
148	#387	C₂³	1	64	yes	—
149	#387	C₂³	1	64	yes	—
150	#387	C₂³	1	64	yes	—
151	#384	C₂³	1	8	yes	—
152	#384	C₂³	1	16	yes	—
153	#384	C₂³	1	16	yes	—
154	#384	C₂³	1	16	yes	—
155	#384	C₂³	1	16	yes	—
156	#382	C₂³	1	32	yes	—
157	#382	C₂³	1	32	yes	—
158	#382	C₂³	1	32	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
181	C₄³	C₂³	1	16	yes	—
182	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
217	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
268	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
270	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
286	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
287	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
288	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
289	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
290	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
291	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
292	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
293	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
294	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
295	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
296	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
297	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
309	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
385	C₄²	—	2	16	no	—
386	C₄²	—	2	16	no	—
387	C₄²	—	2	32	no	—
388	C₄²	—	2	16	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	2	16	no	—
393	C₄²	—	2	16	no	—
394	C₄²	—	4	32	no	—
395	C₄²	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
396	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
397	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
398	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
399	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
400	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	32	no	—
409	Q₈	—	4	32	no	—
410	Q₈	—	4	64	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂×C₄	—	4	32	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
447	C₂×C₄	#556	1	16	yes	—
448	C₂×C₄	#557	1	16	yes	—
449	C₂×C₄	#559	1	16	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#556	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂×#557	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×#559	1	4	yes	—
471	C₂²	#3503	1	4	yes	—
472	C₂²	#3509	1	4	yes	—
473	C₂²	#3511	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	8	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	8	no	—
490	C₄	—	4	16	no	—
491	C₄	C₂×#533	1	8	yes	—
492	C₄	C₂×#556	1	8	yes	—
493	C₄	C₂×#557	1	8	yes	—
494	C₄	C₂×#559	1	8	yes	—
495	C₂	#36598	1	8	yes	direct product factor
496	C₂	C₂²×#533	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×#556	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂²×#557	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#559	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#3503	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#3511	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#3509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #36598	C₂	direct (N × H)
93. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect
217. C₄×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
495. C₂	#36598	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2862	2
#36598	2
C₂×#2582	2
C₂×#2568	2
C₂×#2571	2
C₂×#2570	2
C₂×#2511	2
C₂×#2446	2
C₂×#2365	2
C₂×#2355	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄²×Q₈	2

Subgroups — C2×#36598 #7630311

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36598 #7630311