Subgroups — #763032

Order 512.

2386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2607	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16303	C₂	1	4	yes	maximal
3	#15161	C₂	1	4	yes	maximal
4	#15011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14214	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14165	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#380	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2607	—	2	16	no	—
12	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#1446	C₂²	1	4	yes	—
25	#1445	C₂²	1	4	yes	—
26	#1444	C₂²	1	8	yes	—
27	#1442	C₂²	1	8	yes	—
28	#1441	C₂²	1	8	yes	—
29	#1441	C₂²	1	8	yes	—
30	#1439	C₂²	1	8	yes	—
31	#1436	C₂²	1	8	yes	—
32	#1436	C₂²	1	8	yes	—
33	#1436	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	#1434	C₂²	1	4	yes	—
37	#1434	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	#399	—	2	16	no	—
62	#395	—	2	32	no	—
63	#393	—	2	16	no	—
64	#391	—	2	32	no	—
65	#391	—	4	8	no	—
66	#387	—	2	32	no	—
67	#381	D₄	1	8	yes	—
68	#381	Q₈	1	8	yes	complemented
69	#380	—	2	16	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	#95	—	2	16	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	16	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	16	no	—
154	#95	—	2	16	no	—
155	#95	—	2	16	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	#95	—	4	8	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	#95	—	4	8	no	—
161	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
163	#95	#41	1	16	yes	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
234	C₄²	—	2	16	no	—
235	C₄²	—	4	8	no	—
236	C₄²	—	8	8	no	—
237	C₄²	—	8	8	no	—
238	C₄²	—	8	8	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂³	#585	1	4	yes	—
257	C₂³	#585	1	2	yes	—
258	Q₈	—	8	32	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3458	1	2	yes	—
313	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
314	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
315	C₂²	#3481	1	4	yes	—
316	C₂²	#3496	1	2	yes	—
317	C₂²	#3501	1	2	yes	—
318	C₂²	#3510	1	8	yes	—
319	C₂²	#3533	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	16	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	8	8	no	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	#34938	1	2	yes	—
330	C₂	#34958	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#35002	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#35344	1	2	yes	—
333	C₂	#37479	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#59846	1	4	yes	—
335	C₂	#59938	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #15011	C₂	semidirect
5. #14981	C₂	semidirect
6. #14214	C₂	semidirect
55. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
68. #381	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2607	2
#16303	2
#15161	2
#15011	2
#14981	2
#14214	2
#14165	2
C₄×#380	2
C₄×#381	2