Subgroups — #7630454

Order 512.

5818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35368	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
2	#35020	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#34994	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2315	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2315	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2851	C₂²	1	32	yes	complemented
11	#2646	C₂²	1	32	yes	complemented
12	#2569	C₂²	1	64	yes	complemented
13	#2505	C₂²	1	128	yes	complemented
14	#2473	C₂²	1	128	yes	complemented
15	#2442	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#2315	C₂²	1	16	yes	—
17	#2315	C₂²	1	16	yes	—
18	#2315	C₂²	1	16	yes	—
19	#2315	C₂²	1	16	yes	—
20	#2315	C₂²	1	8	yes	—
21	#2315	C₂²	1	8	yes	—
22	#2315	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
28	#2273	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	16	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
54	#400	C₂³	1	128	yes	complemented
55	#398	C₂³	1	128	yes	complemented
56	#389	C₂³	1	64	yes	complemented
57	#387	C₂³	1	128	yes	complemented
58	#385	C₂³	1	64	yes	—
59	#385	C₂³	1	64	yes	—
60	#385	C₂³	1	64	yes	—
61	#385	C₂³	1	64	yes	—
62	#385	C₂³	1	64	yes	—
63	#385	C₂³	1	64	yes	—
64	#382	C₂³	1	32	yes	complemented
65	#380	C₂³	1	64	yes	—
66	#380	C₂³	1	32	yes	—
67	#380	C₂³	1	32	yes	—
68	#380	C₂³	1	64	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂⁵	—	8	4	no	—
75	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
77	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	#125	—	8	32	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	64	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
120	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
121	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
122	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
123	C₂⁴	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	—	4	16	no	—
126	C₂⁴	—	8	16	no	—
127	C₂⁴	—	8	32	no	—
128	C₂⁴	#125	1	64	yes	complemented
129	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
131	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
133	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
134	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
136	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
137	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
169	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
170	C₄²	—	4	32	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	8	no	—
173	C₂³	—	2	16	no	—
174	C₂³	—	4	8	no	—
175	C₂³	—	4	16	no	—
176	C₂³	—	4	32	no	—
177	C₂³	—	4	16	no	—
178	C₂³	—	4	32	no	—
179	C₂³	—	4	16	no	—
180	C₂³	—	4	16	no	—
181	C₂³	—	4	32	no	—
182	C₂³	—	8	64	no	—
183	C₂³	C₂×#125	1	64	yes	—
184	C₂³	C₂×#125	1	32	yes	—
185	C₂³	C₂×#125	1	16	yes	—
186	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
191	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
193	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄	—	2	64	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	32	no	—
202	C₂×C₄	—	4	32	no	—
203	C₂×C₄	—	4	64	no	—
204	C₂×C₄	—	8	32	no	—
205	C₂×C₄	—	8	32	no	—
206	C₂×C₄	—	8	32	no	—
207	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	8	no	—
210	C₂²	—	2	16	no	—
211	C₂²	—	2	8	no	—
212	C₂²	—	2	16	no	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	—	2	16	no	—
215	C₂²	—	2	8	no	—
216	C₂²	—	4	16	no	—
217	C₂²	—	4	32	no	—
218	C₂²	—	4	64	no	—
219	C₂²	C₂²×#125	1	16	yes	—
220	C₂²	C₂²×#125	1	8	yes	—
221	C₂²	C₂²×#125	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
224	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	16	no	—
226	C₄	—	4	16	no	—
227	C₄	—	4	32	no	—
228	C₂	—	2	4	no	—
229	C₂	—	2	8	no	—
230	C₂	—	2	16	no	—
231	C₂	C₂³×#125	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#62843	1	2	yes	—
233	C₂	#62844	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35368	C₂	semidirect
2. #35020	C₂	semidirect
3. #34994	C₂	semidirect
10. #2851	C₂²	semidirect
11. #2646	C₂²	semidirect
12. #2569	C₂²	semidirect
13. #2505	C₂²	semidirect
14. #2473	C₂²	semidirect
15. #2442	C₂²	semidirect
35. C₂×#125	C₂³	semidirect
54. #400	C₂³	semidirect
55. #398	C₂³	semidirect
56. #389	C₂³	semidirect
57. #387	C₂³	semidirect
64. #382	C₂³	semidirect
128. C₂⁴	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35368	2
#35020	2
#34994	2
C₂×#2315	2
C₂×#2273	2