Subgroups — #763046

Order 512.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17080	C₂	1	4	yes	maximal
3	#15202	C₂	1	8	yes	maximal
4	#15196	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14161	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14151	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13910	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
12	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1446	C₂²	1	16	yes	—
25	#1444	C₂²	1	16	yes	—
26	#1444	C₂²	1	16	yes	—
27	#1441	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	16	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#391	—	2	16	no	—
56	#389	—	2	16	no	—
57	#389	—	2	16	no	—
58	#389	—	4	32	no	—
59	#384	—	2	8	no	—
60	#384	—	4	8	no	—
61	#384	Q₈	1	16	yes	complemented
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄³	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
87	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
127	#95	—	2	16	no	—
128	#95	—	2	16	no	—
129	#95	—	2	16	no	—
130	#95	—	4	16	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	#95	—	4	32	no	—
133	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
187	C₄²	—	2	16	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	4	32	no	—
191	C₄²	—	4	16	no	—
192	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
193	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
194	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#585	1	2	yes	—
202	Q₈	—	4	64	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#554	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	Q₈²	1	16	yes	—
240	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#554	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×Q₈²	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3501	1	4	yes	—
253	C₂²	#3501	1	2	yes	—
254	C₂²	#3502	1	2	yes	—
255	C₂²	#3506	1	4	yes	—
256	C₂²	#3548	1	2	yes	—
257	C₂²	#3549	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	16	no	—
262	C₄	—	4	16	no	—
263	C₄	—	8	8	no	—
264	C₄	#2567	1	16	yes	—
265	C₄	#2582	1	8	yes	—
266	C₂	C₂×#2567	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×#2582	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#35172	1	2	yes	—
269	C₂	#35173	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#37639	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#59864	1	2	yes	—
272	C₂	#59871	1	4	yes	—
273	C₂	#59924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
61. #384	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#17080	2
#15202	2
#15196	2
#14161	2
#14151	2
#13910	2
C₄×#384	2