Subgroups — #7630464

Order 512.

7882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#543	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35391	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
3	#35011	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#35002	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2315	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#543	—	2	32	no	—
8	C₂×#543	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#543	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#2857	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#2659	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#2583	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#2549	C₂²	1	128	yes	complemented
19	#2502	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#2440	C₂²	1	128	yes	complemented
21	#2434	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#2315	C₂²	1	32	yes	—
23	#2315	C₂²	1	16	yes	—
24	#2315	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#385	C₂²	1	32	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	—
27	#2273	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	#543	—	2	128	no	—
36	#543	—	2	128	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	128	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	32	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
59	#398	C₂³	1	128	yes	complemented
60	#395	C₂³	1	128	yes	complemented
61	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
62	#389	C₂³	1	128	yes	complemented
63	#385	C₂³	1	128	yes	—
64	#385	C₂³	1	128	yes	—
65	#384	C₂³	1	32	yes	complemented
66	#380	C₂³	1	64	yes	—
67	#380	C₂³	1	64	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂⁵	—	8	4	no	—
73	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂⁵	C₂×Q₈	1	16	yes	—
75	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
79	C₂²×Q₈	—	8	16	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	8	32	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	512	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	128	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
120	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
121	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	—	4	16	no	—
124	C₂⁴	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	—	8	16	no	—
126	C₂⁴	—	8	32	no	—
127	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	64	yes	complemented
128	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
129	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
131	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	64	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
166	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
167	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
168	C₄²	—	4	32	no	—
169	C₂³	—	2	8	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	16	no	—
172	C₂³	—	4	8	no	—
173	C₂³	—	4	32	no	—
174	C₂³	—	4	16	no	—
175	C₂³	—	4	16	no	—
176	C₂³	—	4	16	no	—
177	C₂³	—	4	64	no	—
178	C₂³	—	4	16	no	—
179	C₂³	—	8	64	no	—
180	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
181	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
182	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
183	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	8	64	no	—
192	C₂×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄	—	2	64	no	—
196	C₂×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄	—	4	32	no	—
199	C₂×C₄	—	4	64	no	—
200	C₂×C₄	—	4	64	no	—
201	C₂×C₄	—	8	64	no	—
202	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
204	C₂²	—	2	8	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	16	no	—
207	C₂²	—	2	8	no	—
208	C₂²	—	2	16	no	—
209	C₂²	—	2	16	no	—
210	C₂²	—	2	16	no	—
211	C₂²	—	4	16	no	—
212	C₂²	—	4	64	no	—
213	C₂²	—	4	32	no	—
214	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
216	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₄	—	2	16	no	—
221	C₄	—	2	32	no	—
222	C₄	—	4	32	no	—
223	C₂	—	2	8	no	—
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	—	2	16	no	—
226	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#62842	1	2	yes	—
228	C₂	#62843	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35391	C₂	semidirect
3. #35011	C₂	semidirect
4. #35002	C₂	semidirect
15. #2857	C₂²	semidirect
16. #2659	C₂²	semidirect
17. #2583	C₂²	semidirect
18. #2549	C₂²	semidirect
19. #2502	C₂²	semidirect
20. #2440	C₂²	semidirect
21. #2434	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
59. #398	C₂³	semidirect
60. #395	C₂³	semidirect
61. #391	C₂³	semidirect
62. #389	C₂³	semidirect
65. #384	C₂³	semidirect
86. C₂³×C₄	C₂×Q₈	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
127. C₂⁴	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#543	2
#35391	2
#35011	2
#35002	2
C₂×#2315	2
C₂×#2273	2