Subgroups — #7630471

Order 512.

5522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35402	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
2	#35020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#35012	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#35002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#34982	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2312	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#543	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2857	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#2851	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#2848	C₂²	1	16	yes	—
16	#2659	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#2646	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#2626	C₂²	1	16	yes	—
19	#2589	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#2587	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#2574	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#2569	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#2556	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#2549	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#2522	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#2497	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#2492	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2465	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2442	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2440	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2437	C₂²	1	32	yes	—
32	#2437	C₂²	1	32	yes	—
33	#2429	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2423	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2329	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2329	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2315	C₂²	1	4	yes	—
38	#2315	C₂²	1	8	yes	—
39	#2312	C₂²	1	16	yes	—
40	#2312	C₂²	1	8	yes	—
41	#2312	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	—
45	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
47	#2273	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#543	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
83	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
84	#399	C₂³	1	32	yes	—
85	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
86	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
87	#396	C₂³	1	32	yes	—
88	#396	C₂³	1	32	yes	—
89	#395	C₂³	1	32	yes	complemented
90	#393	C₂³	1	32	yes	—
91	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
93	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
94	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
95	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#388	C₂³	1	64	yes	—
100	#388	C₂³	1	32	yes	—
101	#388	C₂³	1	32	yes	—
102	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
104	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
105	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
106	#385	C₂³	1	32	yes	—
107	#385	C₂³	1	32	yes	—
108	#385	C₂³	1	32	yes	—
109	#385	C₂³	1	32	yes	—
110	#385	C₂³	1	32	yes	—
111	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#380	C₂³	1	8	yes	—
114	#380	C₂³	1	8	yes	—
115	#380	C₂³	1	8	yes	—
116	#380	C₂³	1	8	yes	—
117	#380	C₂³	1	32	yes	—
118	#380	C₂³	1	16	yes	—
119	#380	C₂³	1	16	yes	—
120	#380	C₂³	1	16	yes	—
121	#379	C₂³	1	16	yes	—
122	#379	C₂³	1	16	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂⁵	—	2	8	no	—
139	C₂⁵	—	8	2	no	—
140	C₂⁵	—	8	2	no	—
141	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
163	#125	—	8	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	8	16	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	8	16	no	—
168	C₄×Q₈	—	8	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	64	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
206	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
208	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
209	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
210	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
213	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
214	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	32	no	—
218	C₂⁴	—	2	16	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	8	no	—
224	C₂⁴	—	4	8	no	—
225	C₂⁴	—	8	8	no	—
226	C₂⁴	—	8	8	no	—
227	C₂⁴	—	8	32	no	—
228	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
232	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
235	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
283	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
284	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
285	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
286	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
287	C₄²	—	4	16	no	—
288	C₄²	—	4	32	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₄²	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	16	no	—
300	C₂³	—	2	32	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	—	4	16	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	—	8	32	no	—
311	C₂³	—	8	64	no	—
312	C₂³	#533	1	16	yes	—
313	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
314	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
318	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	8	32	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	8	32	no	—
339	C₂×C₄	—	8	32	no	—
340	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	4	16	no	—
354	C₂²	—	4	32	no	—
355	C₂²	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	8	32	no	—
358	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#533	1	8	yes	—
360	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
362	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	8	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	16	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	4	32	no	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	2	8	no	—
372	C₂	—	4	8	no	—
373	C₂	C₂²×#533	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#62843	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#62843	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#62846	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35402	C₂	semidirect
2. #35020	C₂	semidirect
3. #35014	C₂	semidirect
4. #35012	C₂	semidirect
5. #35002	C₂	semidirect
7. C₄×#543	C₂	semidirect
13. #2857	C₂²	semidirect
14. #2851	C₂²	semidirect
16. #2659	C₂²	semidirect
17. #2646	C₂²	semidirect
19. #2589	C₂²	semidirect
20. #2587	C₂²	semidirect
21. #2574	C₂²	semidirect
22. #2569	C₂²	semidirect
23. #2556	C₂²	semidirect
24. #2549	C₂²	semidirect
25. #2522	C₂²	semidirect
26. #2497	C₂²	semidirect
27. #2492	C₂²	semidirect
28. #2465	C₂²	semidirect
29. #2442	C₂²	semidirect
30. #2440	C₂²	semidirect
33. #2429	C₂²	semidirect
34. #2423	C₂²	semidirect
35. #2329	C₂²	semidirect
36. #2329	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
60. C₂×#125	C₂³	semidirect
65. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
68. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
83. #400	C₂³	semidirect
85. #398	C₂³	semidirect
86. #398	C₂³	semidirect
89. #395	C₂³	semidirect
91. #391	C₂³	semidirect
92. #391	C₂³	semidirect
93. #391	C₂³	semidirect
94. #389	C₂³	semidirect
95. #389	C₂³	semidirect
96. #389	C₂³	semidirect
97. #389	C₂³	semidirect
98. #389	C₂³	semidirect
102. #387	C₂³	semidirect
103. #387	C₂³	semidirect
104. #387	C₂³	semidirect
105. #387	C₂³	semidirect
111. #384	C₂³	semidirect
112. #382	C₂³	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
124. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35402	2
#35020	2
#35014	2
#35012	2
#35002	2
#34982	2
C₄×#543	2
C₂×#2312	2
C₂×#2273	2