Subgroups — #7630502

Order 512.

24198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#35527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#35513	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#35512	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#35222	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#35149	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#34980	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#34044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3449	—	2	32	no	—
25	C₂×#537	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#535	—	2	16	no	—
29	C₂×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#534	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2849	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2846	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2613	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2435	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2433	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2432	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2431	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2410	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#2408	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#2407	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#2405	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#2403	C₂²	1	32	yes	complemented
55	#2311	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2311	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2310	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2309	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2309	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2309	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2309	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2308	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2297	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2297	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2280	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
78	C₂²×#41	—	2	32	no	—
79	C₂²×#41	—	2	32	no	—
80	C₂²×#41	—	2	16	no	—
81	C₂²×#41	—	2	16	no	—
82	C₂²×#41	—	2	8	no	—
83	C₂²×#41	—	2	16	no	—
84	C₂²×#41	—	2	32	no	—
85	C₂²×#41	D₄	1	32	yes	complemented
86	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
102	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
121	#537	—	2	64	no	—
122	#536	—	2	32	no	—
123	#536	—	2	32	no	—
124	#535	—	2	32	no	—
125	#535	—	2	64	no	—
126	#535	—	2	64	no	—
127	#535	—	2	32	no	—
128	#534	—	2	64	no	—
129	#532	—	2	64	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#127	—	2	16	no	—
132	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂×#124	—	2	16	no	—
135	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#525	—	2	64	no	—
139	#525	—	2	64	no	—
140	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
144	C₂×#121	—	2	32	no	—
145	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
146	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
147	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
148	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₂×#120	—	2	32	no	—
150	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	complemented
153	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	complemented
154	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	complemented
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
156	C₂×#117	—	2	8	no	—
157	C₂×#117	—	2	16	no	—
158	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#394	C₂³	1	128	yes	complemented
173	#392	C₂³	1	128	yes	complemented
174	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
175	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
176	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
177	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
179	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
180	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
181	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
183	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
184	#381	C₂³	1	16	yes	—
185	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#379	C₂³	1	16	yes	—
187	#379	C₂³	1	16	yes	—
188	#379	C₂³	1	16	yes	complemented
189	#379	C₂³	1	64	yes	complemented
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
191	C₂⁵	—	2	16	no	—
192	C₂⁵	—	2	32	no	—
193	C₂⁵	—	2	16	no	—
194	C₂⁵	—	8	8	no	—
195	C₂⁵	—	8	16	no	—
196	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	2	1024	no	—
207	C₂×#41	—	2	512	no	—
208	C₂×#41	—	2	64	no	—
209	C₂×#41	—	2	64	no	—
210	C₂×#41	—	2	64	no	—
211	C₂×#41	—	2	64	no	—
212	C₂×#41	—	2	256	no	—
213	C₂×#41	—	2	64	no	—
214	C₂×#41	—	2	64	no	—
215	C₂×#41	—	2	16	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	16	no	—
219	C₂×#41	—	2	16	no	—
220	C₂×#41	—	2	16	no	—
221	C₂×#41	—	2	16	no	—
222	C₂×#41	—	2	16	no	—
223	C₂×#41	—	2	16	no	—
224	C₂×#41	—	2	16	no	—
225	C₂×#41	—	2	16	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	16	no	—
229	C₂×#41	—	4	64	no	—
230	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
314	#127	—	2	64	no	—
315	#127	—	2	32	no	—
316	#124	—	2	32	no	—
317	#124	—	2	64	no	—
318	#124	—	2	32	no	—
319	#123	—	2	64	no	—
320	#123	—	2	64	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
323	#121	—	2	128	no	—
324	#121	—	2	64	no	—
325	#121	—	2	128	no	—
326	#121	—	2	64	no	—
327	#120	—	2	64	no	—
328	#120	—	2	64	no	—
329	#120	—	2	64	no	—
330	#120	—	2	64	no	—
331	#120	—	8	64	no	—
332	C₄×D₄	—	2	128	no	—
333	#117	—	2	16	no	—
334	#117	—	2	16	no	—
335	#117	—	2	16	no	—
336	#117	—	2	16	no	—
337	#117	—	2	16	no	—
338	#117	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
363	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
364	C₂⁴	—	2	128	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	16	no	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	64	no	—
369	C₂⁴	—	2	32	no	—
370	C₂⁴	—	2	64	no	—
371	C₂⁴	—	2	16	no	—
372	C₂⁴	—	2	16	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	16	no	—
377	C₂⁴	—	4	16	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	16	no	—
381	C₂⁴	—	4	64	no	—
382	C₂⁴	—	8	32	no	—
383	C₂⁴	—	8	64	no	—
384	C₂⁴	—	8	64	no	—
385	C₂⁴	—	8	128	no	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
394	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
395	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	512	no	—
399	#41	—	2	512	no	—
400	#41	—	2	128	no	—
401	#41	—	2	128	no	—
402	#41	—	2	128	no	—
403	#41	—	2	128	no	—
404	#41	—	4	64	no	—
405	#41	—	4	64	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
415	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	256	no	—
418	C₂×D₄	—	2	512	no	—
419	C₂×D₄	—	2	512	no	—
420	C₂×D₄	—	2	512	no	—
421	C₂×D₄	—	2	512	no	—
422	C₂×D₄	—	2	128	no	—
423	C₂×D₄	—	2	64	no	—
424	C₂×D₄	—	2	64	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	64	no	—
434	C₂×D₄	—	2	64	no	—
435	C₂×D₄	—	2	128	no	—
436	C₂×D₄	—	2	64	no	—
437	C₂×D₄	—	2	64	no	—
438	C₂×D₄	—	2	64	no	—
439	C₂×D₄	—	2	128	no	—
440	C₂×D₄	—	2	64	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	64	no	—
453	C₂×D₄	—	4	64	no	—
454	C₂×D₄	—	4	32	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	8	64	no	—
457	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
458	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
459	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
461	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
483	C₂²×C₄	#120	1	64	yes	complemented
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
516	C₄²	—	2	16	no	—
517	C₄²	—	2	16	no	—
518	C₄²	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	128	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	16	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	32	no	—
527	C₂³	—	2	32	no	—
528	C₂³	—	2	32	no	—
529	C₂³	—	2	32	no	—
530	C₂³	—	2	32	no	—
531	C₂³	—	2	32	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	16	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	32	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	32	no	—
539	C₂³	—	4	32	no	—
540	C₂³	—	4	32	no	—
541	C₂³	—	4	32	no	—
542	C₂³	—	4	64	no	—
543	C₂³	—	4	32	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	8	16	no	—
547	C₂³	—	8	32	no	—
548	C₂³	—	8	32	no	—
549	C₂³	—	8	64	no	—
550	C₂³	—	8	128	no	—
551	C₂³	—	8	128	no	—
552	C₂³	—	8	256	no	—
553	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
554	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
555	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
556	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	32	no	—
564	Q₈	—	2	32	no	—
565	Q₈	—	4	16	no	—
566	D₄	—	2	256	no	—
567	D₄	—	2	64	no	—
568	D₄	—	2	64	no	—
569	D₄	—	2	32	no	—
570	D₄	—	2	64	no	—
571	D₄	—	2	32	no	—
572	D₄	—	2	64	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	16	no	—
575	D₄	—	4	16	no	—
576	D₄	—	8	64	no	—
577	D₄	—	8	64	no	—
578	C₂×C₄	—	2	128	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	32	no	—
582	C₂×C₄	—	2	64	no	—
583	C₂×C₄	—	2	64	no	—
584	C₂×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	32	no	—
589	C₂×C₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	32	no	—
593	C₂×C₄	—	8	16	no	—
594	C₂×C₄	C₂×#120	1	32	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#120	1	32	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	32	no	—
612	C₂²	—	2	32	no	—
613	C₂²	—	2	16	no	—
614	C₂²	—	2	16	no	—
615	C₂²	—	4	16	no	—
616	C₂²	—	4	64	no	—
617	C₂²	—	4	64	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	32	no	—
620	C₂²	—	4	16	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	16	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	8	32	no	—
625	C₂²	—	8	32	no	—
626	C₂²	—	8	16	no	—
627	C₂²	—	8	128	no	—
628	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
633	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	4	yes	—
634	C₄	—	2	16	no	—
635	C₄	—	4	8	no	—
636	C₄	—	4	16	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	C₂²×#120	1	8	yes	—
639	C₄	C₂²×#120	1	8	yes	—
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	16	no	—
644	C₂	—	4	16	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#62842	1	2	yes	—
648	C₂	#62852	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×#3449	C₂	semidirect
3. C₂²×#535	C₂	semidirect
4. #35616	C₂	semidirect
5. #35527	C₂	semidirect
6. #35513	C₂	semidirect
7. #35512	C₂	semidirect
8. #35222	C₂	semidirect
9. #35149	C₂	semidirect
10. #34980	C₂	semidirect
11. #34044	C₂	semidirect
12. C₂×#2309	C₂	semidirect
17. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
19. C₂³×#41	C₂²	semidirect
20. C₂³×#41	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#537	C₂²	semidirect
26. C₂×#536	C₂²	semidirect
27. C₂×#536	C₂²	semidirect
29. C₂×#535	C₂²	semidirect
30. C₂×#535	C₂²	semidirect
31. C₂×#535	C₂²	semidirect
32. C₂×#535	C₂²	semidirect
33. C₂×#534	C₂²	semidirect
34. C₂×#532	C₂²	semidirect
35. C₂²×#127	C₂²	semidirect
36. C₂²×#124	C₂²	semidirect
37. C₂×#525	C₂²	semidirect
38. C₂×#525	C₂²	semidirect
39. C₂²×#121	C₂²	semidirect
40. C₂²×#120	C₂²	semidirect
41. C₂²×#117	C₂²	semidirect
42. C₂²×#117	C₂²	semidirect
43. #2849	C₂²	semidirect
44. #2846	C₂²	semidirect
45. #2613	C₂²	semidirect
46. #2435	C₂²	semidirect
47. #2433	C₂²	semidirect
48. #2432	C₂²	semidirect
49. #2431	C₂²	semidirect
50. #2410	C₂²	semidirect
51. #2408	C₂²	semidirect
52. #2407	C₂²	semidirect
53. #2405	C₂²	semidirect
54. #2403	C₂²	semidirect
55. #2311	C₂²	semidirect
56. #2311	C₂²	semidirect
57. #2310	C₂²	semidirect
58. #2309	C₂²	semidirect
59. #2309	C₂²	semidirect
60. #2309	C₂²	semidirect
61. #2309	C₂²	semidirect
62. #2308	C₂²	semidirect
63. #2297	C₂²	semidirect
64. #2297	C₂²	semidirect
65. C₂×#390	C₂²	semidirect
66. #2280	C₂²	semidirect
67. C₂×#379	C₂²	semidirect
85. C₂²×#41	D₄	semidirect
93. C₂²×#41	C₂³	semidirect
95. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
102. C₂³×D₄	D₄	semidirect
115. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
116. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
120. C₂⁴×C₄	C₂³	semidirect
130. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
132. C₂×#127	C₂³	semidirect
133. C₂×#127	C₂³	semidirect
135. C₂×#124	C₂³	semidirect
136. C₂×#124	C₂³	semidirect
137. C₂×#124	C₂³	semidirect
141. C₂×#123	C₂³	semidirect
142. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
143. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
145. C₂×#121	C₂³	semidirect
146. C₂×#121	C₂³	semidirect
147. C₂×#121	C₂³	semidirect
148. C₂×#121	C₂³	semidirect
152. C₂×#120	C₂³	semidirect
153. C₂×#120	C₂³	semidirect
154. C₂×#120	C₂³	semidirect
155. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
161. C₂×#117	C₂³	semidirect
162. C₂×#117	C₂³	semidirect
163. C₂×#117	C₂³	semidirect
164. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
165. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
168. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
169. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
170. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
171. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
172. #394	C₂³	semidirect
173. #392	C₂³	semidirect
174. #391	C₂³	semidirect
175. #391	C₂³	semidirect
176. #390	C₂³	semidirect
177. #390	C₂³	semidirect
178. #390	C₂³	semidirect
179. #390	C₂³	semidirect
180. #386	C₂³	semidirect
181. #386	C₂³	semidirect
182. #386	C₂³	semidirect
183. #385	C₂³	semidirect
185. #380	C₂³	semidirect
188. #379	C₂³	semidirect
189. #379	C₂³	semidirect
190. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
232. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
238. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
279. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
300. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
483. C₂²×C₄	#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#3449	2
C₂²×#535	2
#35616	2
#35527	2
#35513	2
#35512	2
#35222	2
#35149	2
#34980	2
#34044	2
C₂×#2309	2