Subgroups — #7630525

Order 512.

13302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35634	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#35565	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#35166	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#35001	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
9	#3449	—	2	64	no	—
10	C₂×#537	—	2	32	no	—
11	C₂×#537	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#534	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#525	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2856	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#2656	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#2542	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#2541	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#2540	C₂²	1	128	yes	complemented
29	#2539	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#2501	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2433	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2274	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	—	2	32	no	—
36	C₂²×#41	—	2	64	no	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#537	—	2	128	no	—
47	#537	—	2	128	no	—
48	#537	—	2	128	no	—
49	#536	—	2	128	no	—
50	#535	—	2	128	no	—
51	#534	—	2	128	no	—
52	#532	—	2	128	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
57	#525	—	2	256	no	—
58	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
62	C₂×#121	—	2	64	no	—
63	C₂×#121	—	2	64	no	—
64	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	—
66	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	—
68	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	—
69	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	—
71	C₂×#117	D₄	1	32	yes	complemented
72	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	#399	C₂³	1	128	yes	—
83	#392	C₂³	1	128	yes	—
84	#390	C₂³	1	64	yes	—
85	#390	C₂³	1	128	yes	—
86	#384	C₂³	1	32	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41	—	2	64	no	—
93	C₂×#41	—	2	64	no	—
94	C₂×#41	—	2	64	no	—
95	C₂×#41	—	2	64	no	—
96	C₂×#41	—	2	64	no	—
97	C₂×#41	—	2	64	no	—
98	C₂×#41	—	4	256	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
108	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
115	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
127	#127	—	2	64	no	—
128	#127	—	8	32	no	—
129	#124	—	2	128	no	—
130	#123	—	2	256	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
133	#121	—	2	128	no	—
134	#121	—	2	128	no	—
135	#121	—	2	256	no	—
136	#121	—	2	256	no	—
137	#121	—	2	256	no	—
138	#120	—	2	256	no	—
139	C₄×D₄	—	2	256	no	—
140	#117	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
158	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂⁴	—	2	16	no	—
160	C₂⁴	—	2	32	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	16	no	—
164	C₂⁴	—	4	16	no	—
165	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂⁵	1	16	yes	—
168	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	4	256	no	—
171	#41	—	4	256	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
176	C₂×D₄	—	2	64	no	—
177	C₂×D₄	—	2	32	no	—
178	C₂×D₄	—	2	32	no	—
179	C₂×D₄	—	2	64	no	—
180	C₂×D₄	—	2	32	no	—
181	C₂×D₄	—	2	32	no	—
182	C₂×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂×D₄	—	2	128	no	—
184	C₂×D₄	—	2	64	no	—
185	C₂×D₄	—	4	64	no	—
186	C₂×D₄	—	4	64	no	—
187	C₂×D₄	—	4	64	no	—
188	C₂×D₄	—	4	128	no	—
189	C₂×D₄	—	4	64	no	—
190	C₂×D₄	—	8	64	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
202	C₂²×C₄	#127	1	64	yes	complemented
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
222	C₄²	—	4	32	no	—
223	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	16	no	—
229	C₂³	—	2	32	no	—
230	C₂³	—	2	32	no	—
231	C₂³	—	2	32	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	—	4	32	no	—
236	C₂³	—	4	32	no	—
237	C₂³	—	4	32	no	—
238	C₂³	—	8	64	no	—
239	C₂³	C₂×#127	1	16	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
241	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	64	no	—
246	D₄	—	4	64	no	—
247	D₄	—	4	64	no	—
248	D₄	—	4	64	no	—
249	D₄	—	8	128	no	—
250	D₄	—	8	64	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂×C₄	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄	—	4	32	no	—
260	C₂×C₄	—	4	128	no	—
261	C₂×C₄	C₂×#127	1	64	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#127	1	32	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	16	no	—
274	C₂²	—	4	16	no	—
275	C₂²	—	4	16	no	—
276	C₂²	—	4	16	no	—
277	C₂²	—	4	64	no	—
278	C₂²	—	4	16	no	—
279	C₂²	—	8	64	no	—
280	C₂²	C₂²×#127	1	8	yes	—
281	C₂²	C₂²×#127	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	16	no	—
287	C₄	—	2	32	no	—
288	C₄	—	4	16	no	—
289	C₄	C₂²×#127	1	16	yes	—
290	C₂	—	2	8	no	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	—	8	16	no	—
293	C₂	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#62842	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#62848	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#62853	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3449	C₂	semidirect
2. C₂²×#537	C₂	semidirect
3. #35634	C₂	semidirect
4. #35565	C₂	semidirect
5. #35166	C₂	semidirect
6. #35001	C₂	semidirect
7. C₂×#2274	C₂	semidirect
12. C₂×#537	C₂²	semidirect
13. C₂×#537	C₂²	semidirect
14. C₂×#536	C₂²	semidirect
15. C₂×#535	C₂²	semidirect
17. C₂×#532	C₂²	semidirect
18. C₂×#525	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#121	C₂²	semidirect
24. #2856	C₂²	semidirect
25. #2656	C₂²	semidirect
26. #2542	C₂²	semidirect
27. #2541	C₂²	semidirect
28. #2540	C₂²	semidirect
29. #2539	C₂²	semidirect
30. #2501	C₂²	semidirect
31. #2433	C₂²	semidirect
32. #2274	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₂×#117	D₄	semidirect
73. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
140. #117	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
202. C₂²×C₄	#127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂²×#537	2
#35634	2
#35565	2
#35166	2
#35001	2
C₂×#2274	2