Subgroups — #7630526

Order 512.

6950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35566	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
3	#35173	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#35167	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#35002	C₂	1	8	yes	maximal
6	#34052	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2316	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3458	—	2	32	no	—
10	C₂×#544	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#544	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#543	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2857	C₂²	1	32	yes	—
20	#2659	C₂²	1	32	yes	—
21	#2584	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#2567	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#2552	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#2551	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#2550	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#2549	C₂²	1	64	yes	—
27	#2546	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#2440	C₂²	1	64	yes	—
29	#2317	C₂²	1	16	yes	—
30	#2316	C₂²	1	8	yes	—
31	#2316	C₂²	1	8	yes	—
32	#2316	C₂²	1	16	yes	—
33	#2316	C₂²	1	8	yes	—
34	#2315	C₂²	1	8	yes	—
35	#2296	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
37	#2285	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
39	#2274	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#544	—	2	128	no	—
46	#544	—	2	64	no	—
47	#543	—	2	64	no	—
48	#533	—	2	128	no	—
49	#533	—	2	64	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂×#117	—	2	32	no	—
59	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
60	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	complemented
61	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	#398	C₂³	1	128	yes	—
83	#395	C₂³	1	128	yes	—
84	#391	C₂³	1	64	yes	—
85	#389	C₂³	1	32	yes	—
86	#389	C₂³	1	64	yes	—
87	#389	C₂³	1	64	yes	—
88	#389	C₂³	1	32	yes	—
89	#389	C₂³	1	64	yes	—
90	#389	C₂³	1	64	yes	—
91	#385	C₂³	1	64	yes	—
92	#384	C₂³	1	32	yes	—
93	#384	C₂³	1	16	yes	—
94	#382	C₂³	1	16	yes	—
95	#380	C₂³	1	32	yes	—
96	#380	C₂³	1	32	yes	—
97	#380	C₂³	1	32	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
106	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	8	32	no	—
122	#125	—	2	128	no	—
123	#125	—	2	64	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
127	#117	—	2	32	no	—
128	#117	—	2	32	no	—
129	#117	—	2	32	no	—
130	#117	—	2	32	no	—
131	#117	C₂×D₄	1	64	yes	—
132	#117	C₂×Q₈	1	64	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	64	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
167	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
168	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
169	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
190	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	64	yes	complemented
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
224	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
225	C₄²	—	2	32	no	—
226	C₄²	—	2	32	no	—
227	C₄²	—	4	32	no	—
228	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
229	C₄²	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
239	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	8	64	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	32	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	8	32	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	4	16	no	—
281	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
283	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	16	no	—
289	C₄	—	2	16	no	—
290	C₄	—	2	16	no	—
291	C₄	—	4	32	no	—
292	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
293	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	—	2	8	no	—
296	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#62843	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#62849	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#62853	1	2	yes	—
300	C₂	#62854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35566	C₂	semidirect
3. #35173	C₂	semidirect
4. #35167	C₂	semidirect
21. #2584	C₂²	semidirect
22. #2567	C₂²	semidirect
23. #2552	C₂²	semidirect
24. #2551	C₂²	semidirect
25. #2550	C₂²	semidirect
27. #2546	C₂²	semidirect
60. C₂×#117	Q₈	semidirect
67. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
190. C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
#35566	2
#35173	2
#35167	2
#35002	2
#34052	2
C₂×#2316	2
C₂×#2274	2